2020高考数学 高考解答题的审题与答题示范全册 浙江专用

1、2020高考数学高考解答题的审题与答题示范全册浙江专用专题一 函数与导数类解答题专题二 三角函数与解三角形类解答题专题三 数列类解答题专题四 立体几何类解答题专题五 解析几何类解答题高考解答题的审题与答题示范(一)函数与导数类解答题思维流程函数与导数问题重在“转”与“分”审题方法审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向典例(本题满分15分)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.审题路线(1)要求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程需求f(0)及f(0)的值利用点斜式求切线方程.(2)要求函数f(x)在区间上的最大值和最小值需求函数f(x)在区间上的极值及端点处的函数值比较极值与端点处的函数值即可求出最大值和最小值.标准答案阅卷现场(1)因为f(x

2、)excos xx，第(1)问第(2)问得分2222112111点6分9分第(1)问踩点得分说明有正确的求导式子得2分；得出f(0)0得2分；写出切线方程y1得2分.第(2)问踩点得分说明对新函数h(x)ex(cos xsin x)1求导正确得2分；得出x时，h(x)0得1分，求导出错不得分；正确判断出函数h(x)的单调性得1分；得出f(x)0得2分；判断出函数f(x)在区间上的单调性得1分；求出最大值得1分；求出最小值得1分.所以f(x)ex(cos xsin x)1，又因为f(0)1，f(0)0，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1转为函数，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函数f(x)在区间上单调递减，因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.高考解答题的审题与答题示范(二)三角函数与解三角形类解答题思维流程三角函数问题重在“变”变角、变式,审题方法审条件条件是解题

3、的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系典例(本题满分14分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长.审题路线标准答案阅卷现场(1)由题设得acsin B，第(1)问第(2)问得分点21211211216分8分即csin B.第(1)问踩点得分说明由正弦定理得sin Csin B变式写出acsin B得2分，如果没有记0分；故sin Bsin C.正确变形，得出csin B得1分，越过此步不扣分；(2)由题设及(1)正确写出sin Csin B得2分；得cos Bcos Csin Bsin C，正确叙述结论得1分.即cos(BC)，所以BC，故A.第(2)问踩点得分说明由题设得bcsin A，写出cos Bcos Csin Bsin C得1分；即bc8.正确求出A得2分；由余弦定理得b2c2bc9，正确写出bcsin A得1分；即(bc)23bc9，得bc.求出bc的值，正确得1分，错误不得分；故AB

4、C的周长为3.通过变形得出bc得2分；正确写出答案得1分.高考解答题的审题与答题示范(三)数列类解答题思维流程数列问题重在“归”化归审题方法审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破典例(本题满分15分)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*).审题路线(1)要求an和bn的通项公式需求an的首项a1和公差d；bn的首项b1和公比q.(2)由(1)知a2nb2n1(3n1)4n分析a2nb2n1的结构：3n1是等差数列，4n是等比数列符合错位相减法求和的特点.标准答案阅卷现场(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因为q0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18()化归成基本量.由S1111b4，可得a15d16().联立()()

5、，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，(*)4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，(*)(*)(*)得3Tn2434234334n化归成等比数列(3n1)4n1(3n2)4n18.得Tn4n1.所以数列a2nb2n1的前n项和为4n1.第(1)问第(2)问得分点222111112118分7分第(1)问踩点得分说明正确求出q2q60得2分；根据等比数列的通项公式求出通项公式bn2n得2分，通项公式使用错误不得分；求出a11，d3得2分；根据等差数列的通项公式求出通项公式an3n2得1分，通项公式使用错误不得分；正确写出结论得1分.第(2)问踩点得分说明正确写出a2nb2n1(3n1)4n得1分；正确写出Tn24542843(3n1)4n得1分；正确写出4Tn得1分；由两式相减得出3Tn(3n2)4n18正确得2分，错误不得分；正确计算出Tn4n1得1分；正确

6、写出结论得1分.高考解答题的审题与答题示范(四)立体几何类解答题思维流程立体几何问题重在“建”建模、建系审题方法审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点典例(本题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值.审题路线标准答案阅卷现场(1)由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，又PDPAP，PD，PA平面PAD，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD垂直模型(2)在平面PAD内作PFAD，垂足为点F，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立空间直角坐标系由(1)及已知可得A，P，B，C.所以，(，0，0)，(0，1，0)设n(x，y，z)是平面PCB的法向量，则即可取n(0，1，)设m(x，y，z)是平面PAB的法向量，则即可取m(1，0

7、，1)则cosn，m，由图知二面角APBC为钝二面角，所以二面角APBC的余弦值为.第(1)问第(2)问得分点3112211225分10分第(1)问踩点得分说明证得AB平面PAD得3分，直接写出不得分；写出AB平面PAB得1分，此步没有扣1分；写出结论平面PAB平面PAD得1分.第(2)问踩点得分说明正确建立空间直角坐标系得2分；写出相应的坐标及向量得2分(酌情)；正确求出平面PCB的一个法向量得1分，错误不得分；正确求出平面PAB的一个法向量得1分，错误不得分；写出公式cosn，m得1分，正确求出值再得1分；判断二面角的大小得1分，写出正确结果得1分，不写不得分.高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题思维流程圆锥曲线问题重在“设”与“算”审题方法审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍典例(本题满分15分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.审题路线(1)要求P点的轨迹方程求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式利用条件 求解(2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F证明0.标准答案阅卷现场(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，则(xx0，y)，(0，y0)，由 ，得x0x，y0y，因为M(x0，y0)在C上，所以1，因此点P的轨

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