2020高考数学 解答题规范练(6套) 浙江专用
45页1、2020高考数学解答题规范练(6套)浙江专用解答题规范练(一)1已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2,求:(1)a的值及f(x)的最小正周期;(2)yf(x)在上的值域2.如图,在平行四边形ABCD中,AB1,BC2,CBA,ABEF为直角梯形,BEAF,BAF,BE2,AF3,平面ABCD平面ABEF.(1)求证:AC平面ABEF;(2)求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值3已知函数f(x)xln xa有两个不同的零点x1,x2.(1)求实数a的取值范围;(2)证明:x1x2a1.4.已知抛物线C:y22px(0p4)和焦点F,抛物线上一点到直线l:y2x2的最近距离为.(1)求p的值;(2)若点P是直线l上位于第二象限的点,过此点作C的两条切线,切点分别为A,B,求ABF的面积的取值范围5已知数列an满足:a11,an1an(nN*)(1)求证:an1;(2)证明:1;(3)求证:an1n1.解答题规范练(一)1解:(1)f(x)2sin1a,由题意a32,所以a1,f(x)的最小正周期为.(2)因为x,所以2x,故sin.所以f(x)2,12解:(1)证明:
2、在ABC中,AB1,CBA,BC2,所以AC2BA2BC22BABCcos CBA3,所以AC2BA2BC2,所以ABAC.又因为平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEFAB,AC平面ABCD,所以AC平面ABEF.(2)如图,建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,0,),D(1,0,),E(1,2,0),F(0,3,0),(0,3,0)是平面ABCD的一个法向量,设平面DEF的法向量n(x,y,z),(2,2,),(1,3,),则,得,取z4,则xy,故n(,4)是平面DEF的一个法向量设平面ABCD与平面DEF所成的锐二面角为,则cos .3解:(1)f(x),故f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以f(x)minf(1)1a,故只需1a0即可,解得a1.(2)证明:x1x2a1等价于x21ln x1,其中0x11x2.构造函数g(x)f(x)f(1ln x),0x1.所以g(x)1,令(x)x(1ln x),(x)ln x0,所以0(x)(1)1,所以g(x)0,所以g(x)g(1)0,即f(x)f(1ln x),
3、0x1.又0x11x2,所以f(x2)f(x1)f(1ln x1)因为函数f(x)在区间(1,)上单调递增,所以x21ln x1.原命题得证4解:(1)令和l平行且与抛物线相切的直线方程为:y2xm,则,得m或.由得4x2(4m2p)xm20,(4m2p)216m20,解得p4m,又0p4,所以取m,得p2.(2)令动点P(x0,y0)(1x00.|AB| ,又F到直线AB的距离为d,所以SABF2|1x0|,令1x0t(0t1),则SABF2,记f(t)t4t3t2(0tn(nN*,n2)恒成立,求n的取值范围解答题规范练(二)1解:(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin,由题意2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)因为f(B)2sin2,所以B,所以b2a2c22accos B49,解得b7.所以cos A.2解:(1)证明:由ADCD,ABCD,ADAB1,可得BD.又BC,所以CD2,所以BCBD.因为PD底面ABCD,所以PDBC,又PDBDD,所以BC平面PBD,所以平面PBD平面PBC.(2)由(1)可知BPC为PC与平面
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