100所名校高考模拟金典卷 理科数学(1)

1、100所名校高考模拟金典卷数学（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合，集合，则集合B的元素个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、42、在复平面内，复数（为虚数单位）所对应的点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、下列命题中正确的是（ ）A、若p：存在，则p：对任意，。i=1, S=0开始i5?i是奇数?S=S-i2=0S=S+i2=0i=i+1是否输出S结束B、若为真命题，则为真命题。C、“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件。D、命题“若，则”的否命题为真命题。4、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）A、3 B、 C、10 D、5、已知变量x,y满足约束条件，则的最大值是（ ）A、9 B、8 C、7 D、6正视图侧视图俯视图226、如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）A、 B、4 C、 D、27、用1,2,3,4,5,6组成不重复的六位数，满足1不在左右两端，2,4,6三个偶数中有且仅有两个偶数相邻，

2、则这样的六位数的个数为（ ）A、432 B、288 C、216 D、1448、设，且，则（ ）A、 B、 C、 D、9、已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的值为（ ）A、 B、3 C、2 D、10、已知定义在R上的函数、满足（且），其中且，则在有穷数列中，任取前k项相加，和大于的概率为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。 （一）选做题（请考生在11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分。ACBOED11、已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，则它们相交所得的弦长等于 ；12、如图，AB是圆O的直径，过A作圆O的切线，在切线上取一点C，使AC=AB，连结OC，与圆O交于点E，若圆O的半径为1，则AE= ；13、对任意，的最小值为 ； （二）必做题：（1416题）14、在2014年3月15日那天，某市物价部门对市内的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x99.

3、51010.511销售量y1110865 根据上表可得回归方程，则= ；15、已知为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是，黑蚂蚁爬行的路线是，它们都遵循如下规则：爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线（其中），设黑白蚂蚁都走完2015段后各停在正方体的某个顶点处，这时黑白蚂蚁的距离是 ；16、已知ABC内一点O满足关系，则= ；三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤。17、已知向量与向量所成角为，其中A、B、C分别是ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求的取值范围。18、某商家推出一款简单电子游戏，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点和中心共7个点中的三个位置上，用S表示这三个球为顶点的三角形的面积。规定：当三球共线时，S=0；当S最大时，中一等奖，当S最小时，中二等奖，其余情况不中奖。一次游戏只能弹射一次。（1）求甲一次游戏中能中奖的概率；（2）设这个正六边形的面积是6，求一次游戏中随机变量S的分布列及数学期望。19、已知正数数列满足（），数列的前n项和为，且

4、满足，（）。（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：。20、 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1。ACBDP（1）求二面角A-PC-D的正弦值；（2）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长。21、设椭圆：（）的左右焦点分别为，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线：与y轴的交点为B，且经过点。MBANxyPQF1F2O（1）求椭圆的方程；（2）设，N为抛物线上一动点，过点N作抛物线的切线交椭圆于P、Q两点，求MPQ面积的最大值。22、已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较与的大小，并说明理由；（3）设，求证：当时，。100所名校高考模拟金典卷数学（一）参 考 答 案110：ABDCB CBBAD11、3； 12、； 13、3； 14、40； 15、； 16、1:2:3。15、【解析】由题意，白蚂蚁爬行路线为，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，由于，白蚂蚁爬完2015段后回到B点；同理，

5、黑蚂蚁爬完2015段后回到D点；所以它们此时的距离为。OABCB1C116、【解析】延长OB至，使；延长OC至，使；连结，如图所示，则，由条件得，所以O点是的重心，从而（其中S表示的面积），所以，因此。17、已知向量与向量所成角为，其中A、B、C分别是ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求的取值范围。【解析】（1）因为与向量所成角为，所以，即；又，所以有，于是； 6分（2）由（1）得，而，所以，从而。故的取值范围为。 12分18、某商家推出一款简单电子游戏，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点和中心共7个点中的三个位置上，用S表示这三个球为顶点的三角形的面积。规定：当三球共线时，S=0；当S最大时，中一等奖，当S最小时，中二等奖，其余情况不中奖。一次游戏只能弹射一次。（1）求甲一次游戏中能中奖的概率；（2）设这个正六边形的面积是6，求一次游戏中随机变量S的分布列及数学期望。【解析】（1）在一次游戏中，三个小球的落点所有可能的结果共有种，其中中一等奖的情况有2种，中二等奖的情况有3种，于是若记“一次游戏中能中奖”为事件A，则事件A发生的概率为。 5分（2）依题意，S

6、的所有可能取值有0,1,2,3，且，于是S的分布列为S0123P10分所以。 12分19、已知正数数列满足（），数列的前n项和为，且满足，（）。（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：。【解析】（1）对于数列，由可得，由于数列为正数数列，所以； 3分对数列来说，由，可得，两式相减，整理得（非零常数），所以数列是一个等比数列，且公比为；又，所以。 6分（2）由（1）知=， 8分所以当n为奇数时，； 10分故=。 12分20、 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1。ACBDPyzx（1）求二面角A-PC-D的正弦值；（2）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长。【解析】（1）依题设，可以以A为坐标原点，AD、AC、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示。则有，；4分于是，设平面PCD的法向量为，则由可得，取，即得；又平面PAC的法向量为（当然可用x轴的方向向量），所以；若设二面角A-PC-D的大小为，则。8分（2）设，则，则依题设知，解得。故AE的长为。12分21、设椭圆：（）的左右焦点分别为，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线：与y轴的交点为B，且经过点。MBANxyPQF1F2O（1）求椭圆的方程；（2）设，N为抛物线上一动点，过点N作抛物线的切线交椭圆于P、Q两点，求MPQ面积的最大值。【解析】由题意可知，则，故；在抛物线方程中令，得，则，故；于是，从而椭圆的方程为。 4分（2）设，由得，于是直线PQ的方程为，即； 6分将其代入椭圆方程整理得； 7分首先，；然后，若设交点P、Q的横坐标分别为，则，。9分故；设点M到直线PQ的距离为，则，所以MPQ的面积 。当即时取到等号，经检验此时，满足题意。故MPQ面积的最大值为。 13分22、已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较与的大小，并说明理由；（3）设，求证：当时，。【解析】（1）易知，所以；又，所以曲线在点

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