四川省达州市2020高三理科数学第二次模拟试题卷(二模理数含答案)
8页1、理科数学第 1 页 共 4 页 A B C D x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 四川省达州市普通高中 2020 届第二次模拟考试 四川省达州市普通高中 2020 届第二次模拟考试 理科数学理科数学 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在 答题卡上 写在本试卷无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2Ax yx 22 1Bx yxy 则集合AB元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2 若i zxy x yR 1 2 yx 则 z的最小值是 A 2 B 3 C 2 D 1 3 方程 20 x y的曲线是 4 双曲线 22
2、 12 2 xy a aa 的离心率为2 该双曲线的焦点坐标是 A 0 202 B 2 02 0 C 0 101 D 1 01 0 5 若数列 n a的前n项和为 21 n 则以 1 a为首项 以 3 2 a a 为公差的等差数列的前n项和是 A 2 n B 1 2 n n C 1 2n D 21n 6 28 11xx展开式中 x的系数为 A 8 B 8 C 9 D 10 理科数学第 2 页 共 4 页 x y O 5 6 4 3 7 算学启蒙 朱世杰著 元 中有 松竹并生 问题 松长五尺 竹长两尺 松日自 半 竹日自倍 松竹何日而长等 现根据 松竹并生 改编一题 两不同地方的禾苗 甲高 16cm 禾苗乙高 1cm 将它们移栽到同地方后 甲每周都长了上一周的一半 乙 每周高度都是上一周的 3 倍 当甲乙一样高时 它们在同一地方长的周数是 A 6 B 5 C 4 D 3 8 在菱形ABCD中 1AB 0AB AD 菱形ABCD的面积为 15 4 则 23ABAD A 13 B 10 C 4 D 5 9 若 2 XN 则 X 0 6827P X 2 2P 0 9545 某品牌g100袋装茶
3、叶每袋质量X是随机变量 100 0 01XN X在 99 8 99 9或 100 1100 2上的这袋茶叶为二级茶叶 现有 10000 袋这种品牌的茶叶 其中有 袋二 级茶 则 E A 1359 B 2718 C 4772 D 3413 10 如图 E F分别是三棱锥 ABCD的棱AB AD的中点 BDAD CDCA 下列结论错误的是 A EF平面BCD B AD平面EFC C 平面 ABD平面EFC D 平面 ABD平面ADC 11 函数 sin f xAx 的部分图象如图 5 6 和 4 3 是 f x的两个零点 2 3 f 3 2 则 0f A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 12 某用户网络套餐是 108 元 月固定流量GB4 本题不考虑 wifi 该用户上网速度 v x 单位 MB s 与剩余流量x 单位 GB 满足 ln 0 e ee 22 2 32 4 xxxx v x x 在 区块链上挖矿的网速低于3MB s时 该用户需要另外购买流量 所有流量月末清零 该 用户每月使用套餐挖矿的收益 f x 单位 元 满足 ln ln 22 100 21 42f xxxx
4、16 若ln2的值可近似地取 0 69 则该用户一个月使用套餐挖矿的最大纯收益 纯收 益为收益减去套餐费用 是 A 1600 B 1492 C 1224 D 1116 A B D C F E 理科数学第 3 页 共 4 页 二 填空题 本二 填空题 本题共题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 某医学科研所得出正常人脂肪含量 y与他的年龄 x单位 岁 30 42x有相关 关系 y 0 577x 0 448 一个 40 岁的正常人 他的脂肪含量大约是 14 直线 ykxk与抛物线 2 4yx相交于 11 A x y 11 B x y两点 若 8AB 则 12 xx 15 f x为偶函数 当 0 x时 2 21f xxax 如果函数 f x的最小值大于零 则实数a的取值范围是 16 如图 将 6 根完全一样的四棱柱 底面是边长为 55 5 cm 的正方形 侧棱与底面垂直 侧棱长5cm 制作成左图零件 然后 按上下 左右 前后完全对称 成直 角榫卯成右图 就做成了一个鲁班锁 将这个鲁班锁放进球内 球的最小容 积是 结果保留 三 解答题 共三 解答题 共 70
5、70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第考题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 12 分 已知函数 e 2 2 x f xxaxaa 1 求函数 f x的单调区间 2 若函数 f x没有零点 求实数a的取值范围 18 12 分 已知 如图 在四棱柱 PABCD中 ABPD PAPD 1 求证 平面 PAB平面PAD 2 若 BAAD CDAD 2ABADCD 24PD 求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的 余弦 19 12 分 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 向量 sin sinA 2xAmm cos 1xn n f xm nm n 对 Rx 都有 5 12 f xf 1 当 44 x时 求 f x值域 2 若 2 3a sinsin 6 2 BC 求 ABC的面积 A B C D P 理科数学第 4 页 共 4 页
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