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华大新高考联盟2020届高三理科数学11月教学质量测评试卷（理数含答案）

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1、机密启用前华大新高考联盟 020届高三11月教学质量测评理科数学命题本试题卷共4页 23题含选考题全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项 1 答题前先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 填空题和解答题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均尤效 4 选考题的作答先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5 考试结束后请将答题卡上交一选择题本题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 L已知集合A xlx 2 0 B xl正 x 2b O 的左右焦点 P是C上一点满足PF2 l F1凡 Q是线段 a b2 PF1上一点且F1Q 2 QP F1P F2Q O 则 C的离心率为

2、 A 瓦屈 B 迈 1 C 2 迈D 6 迈 10 函数f x 的定义域为R 若JCx D与f x 1 都是偶函数则 A f x 是偶函数 B f x 是奇函数 C f x 3 是偶函数 D f x f x 2 11 将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫每个贫困村至少分配1名党员干部则不同的分配方案共有 A 26 40种 B 4800种 12 已知函数f x sinx sin2x 下列结论中错误的是 A y f x 的图像关于点奇 0 对称 C f x 的最大值为一岛 2 C 1560种D 7200种 B y f x 的图像关于直线x 亢对称 D f x 是周期函数理科数学试题第2页共4页二填空题本题共4小题每小题5分共20分 13 已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上则该球的体积为 14 已知F1 F2分别为双曲线C 气义 l a O b O 的左右焦点点P是以F1F2为直径的圆与C 在第 a b 2 一象限内的交点若线段P凡的中点Q在C的渐近线上则C的两条渐近线方程为 15 若直线y kx b是曲线y e x 2的切线也是曲线y e

3、x 1的切线则b 16 设等比数列 an 满足a3 Z a10 256 则数列 4n飞的前n项和为三解答题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17 21题为必考题每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题考生根据要求作答一必考题共60分 17 12分已知6ABC的三个内角A B C对应的边分别为a b c 且acosB 4 bsinA 3 1 求a 2 若6ABC的面积为9 求6ABC的周长 18 12分九章算术中将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵如图在直三棱柱ABC A1B1C1 中 AB l AC AA1 岛乙ABC 60飞 1 证明三棱柱ABC A1B1C1是堑堵 2 求二面角A A1C B的余弦值 B ct 19 12分已知一条曲线C在y轴右边 C上每一点到点F l O 的距离减去它到y轴距离的差都是1 1 求曲线C的方程 2 过点F且斜率为K的直线l与C交于A B两点 IABl 8 求直线l的方程理科数学试题第3 页共4页 20 12分已知函数f x sin2x勹ln l x I g x sin2x x

4、1 求证 g x 在区间co fJ上无零点 2 求证 f位有且仅有2个零点 21 12分一种掷骰子走跳棋的游戏棋盘上标有第0站第1站第2站第100站共101站设棋子跳到第n 站的概率为Pn 一枚棋子开始在第0站棋手每掷一次骰子棋子向前跳动一次若掷出奇数点棋子向前跳一站若掷出偶数点棋子向前跳两站直到棋子跳到第99站获胜或第100站失败时游戏结束骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具它的六个面分别标有点数1 2 3 4 5 6 1 求P Pi 凡并根据棋子跳到第n站的情况试用Pn 2和Pn 1表示Pn 2 求证 Pn Pn i n l 2 100 为等比数列 3 求玩该游戏获胜的概率二选考题共10分请考生在第22 23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分 22 选修4 华坐标系与参数方程 10分在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为 x t 为参数以坐标原点O为极点 x 轴的正半 2t y l t2 轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为pcos0十岛 psi动十4 0 1 求C的普通方程和l的直角坐标方程 2 求C上的点到l距离的最大值 23 选修4 5 不等式选讲 10分已知a b为正数且满足a b l 1 求证 Cl Cl 9 2 求证 Ca Cb 25 b 4 理科数学试题第4页共4页槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡

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