2020届高三理科数学上册期中考试卷(理数含答案)
8页1、高三年级理科数学试题第 1页 共 4页 华中师大一附中 2019 2020 学年度上学期期中检测 高三年级数学 理科 试题 时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 2 1 0 1 2 A 1 2 0 Bxx x 则ABI的子集个数为 A 2B 4C 6D 8 2 设命题p n N 2 2nn 则p 为 A 2 2 n nN n B 2 2nnN n C 2 2 n nN n D 2 2 n nN n 3 若复数z满足 34 112i zi 其中i为虚数单位 则z的虚部为 A 2 B 2C 2i D 2i 4 我国古代数学典籍 九章算术 第七章 盈不足 章中有一道 两鼠穿墙 问题 有厚墙 5 尺 两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙 大老鼠第一天进一尺 以后每天加倍 小老鼠 第一天也进一尺 以后每天减半 问两鼠在第几天相遇 A 第 2 天B 第 3 天C 第 4 天D 第 5 天 5 已知变量 x y 满足约束条件 1 3 230 x xy xy 则yxz 2的最
2、小值为 A 1B 2C 3D 6 6 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn满足 1213 0 0 SS 且 Sn 的最大项为 m S 1 2 m a 则 13 S A 20B 22C 24D 26 7 右图为一正方体的平面展开图 在这个正方体中 有以下结论 ANGC CF 与 EN 所成的角为60 BD MN 二面角EBCN 的大小为45 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 8 已知ABC 中 2ADDC E 为 BD 中点 若BCAEAB uuu ruuu ruuu r 则2 的值为 A 2B 6C 8D 10 高三年级理科数学试题第 2页 共 4页 9 若 1 16 4 log 9 a 3 3 log 2 b 0 2 0 6c 则 a b c的大小关系为 A cba B cab C bac D abc 10 已知函数 2sin 0 f xx 的部分图像如右图 所示 且 1 1 2 AB 则 的值为 A 5 6 B 6 C 5 6 D 6 11 已知函数 2 ln 1 22 xx fxx 则使不等式 1 2 f xfx 成立的x的取值范围是 A 1 1 B 1 C 1 1
3、 3 D 2 1 12 已知函数 sin2sin 4 f xxxx 若对于任意的 1212 0 2 x xxx 均有 12 12 xx f xf xa ee 成立 则实数 a 的最小值为 A 2 3 B 1C 3 2 D 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线 x yxe 在点 1 1 e 处的切线方程为 14 已知 3 sin 2cos sin 2 则 2 sinsincos 15 已知ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 若1c ABC 的面积为 22 1 4 ab 则 ABC 面积的最大值为 16 已知ABC 的外接圆圆心为 O 6 8ABAC AOABACR uuu ruuu ruuu r 若 2 1 sin 2 At t为实数 有最小值 则参数t的取值范围是 高三年级理科数学试题第 3页 共 4页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 2 1 cos 222 Ab c 1 求角 C 2 BM
4、 平分角 B 交 AC 于点 M 且1 6BMc 求cos ABM 18 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 1 2 a 2 1 1 n n S anN nn 1 证明 数列 1 n n S n 为等差数列 2 若数列 bn 满足 1 2 n n nn n b SS 求数列 bn 的前n项和 Tn 19 本小题满分 12 分 已知函数 cossin cossin 2 3sincos 222222 xxxxxx f x 1 求函数 f x的最大值并指出 f x取最大值时x的取值集合 2 若 为锐角 126 cos 135 f 求 6 f 的值 高三年级理科数学试题第 4页 共 4页 20 本小题满分 12 分 已知四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是直角梯形 AD BC ABBC 3 22 ABBCAD E 为 CD 的中点 PB AE 1 证明 平面 PBD 平面 ABCD 2 若PBPD PC 与平面 ABCD 所成的角为 4 试问 在侧面 PCD 内是否存在一点 N 使得BN 平面 PCD 若存在 求出点 N 到平面 ABCD 的距离 若不存在 请说明
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