四川省达州市2020高三理科数学第一次模拟试题卷(一模理数含答案)
9页1、理科数学第 1 页 共 4 页 四川省达州市普通高中 2020 届第一次模拟考试 四川省达州市普通高中 2020 届第一次模拟考试 理科数学理科数学 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在 答题卡上 写在本试卷无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 4Ax x 3 1B 则集合 AB A 3 2 B 2 2 C 2 1 D 2 1 2 若 i i 3 1 z 则 1z A 2 B 2 C i 1 D i 1 3 已知向量 2 1a a 1 2b b 则 2ab ab A 3 3 B 4 1 C 43 D 32 4 8 1 2 2 x x 展开式中 2 x系数为 A
2、14 B 70 C 14 D 70 5 曲线 22 1 43 xy 与 2 2 1 3 y x的离心率分别为 12 e e 下列结论正确的是 A 21 12 ee ee B lnln 12 ee C 12 1e e D 12 33 ee 6 中国的姓氏有深厚的历史积淀和丰富文化内涵 成文于北宋初年的 百家姓 记载了 当时中国的姓氏 其中前 24 名的依次是 钱 赵 孙 李 周 吴 郑 王 冯 陈 褚 卫 蒋 沈 韩 杨 朱 秦 尤 许 何 吕 施 张 某机构研究结果显示 我国 2018 年前 25 大姓氏依次是 李 王 张 刘 陈 杨 赵 黄 周 吴 徐 孙 胡 朱 高 林 何 郭 马 罗 梁 宋 郑 谢 韩 从 百家姓 前 24 姓氏中随机抽取一个 这个姓氏为 2018 年前 25 姓氏的概率是 A 13 24 B 1 2 C 11 24 D 5 12 理科数学第 2 页 共 4 页 7 已知命题 p若随机变量 10 0 6XB 则 6E X 命题 q若随机变量 10 4YN 则 120 5P Y 则下列结论正确的是 A pq B pq C pq D pq 8 在 ABC中 sin
3、3 5 B cos 2 5 25 C 3AC 则 AB A 4 B 3 C 5 D 5 9 将函数sin 2 6 yx的图象向左平移 4 后 得到函数 f x的图象 则 A f x的图象关于直线 6 x对称 B 12 f x是奇函数 C f x在区间 2 上的最大值是1 D f x的图象关于点 0 3 对称 10 已知三棱锥 PABC的四个顶点都在表面积为 16的球上 4 ABC 2 2AC 则三棱锥 PABC体积的最大值为 A 8 3 B 4 3 3 C 4 2 3 D 44 2 3 11 已知函数 f x是定义域和值域都是 0 1 1 0 1a 1nn af a N 1nn aa n 则 f x 的图象可能是 12 已知函数 e ln 2 0 ax f xa x 点集 e e 22 22s f tst构成正方形区域 实数 a A e e 2 2 2 B e e 2 2 C e e ln 2 2 24 24 D e ee ln 2 2 24 22 x y O 1 1 A B C D x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 理科数学第 3 页 共 4 页 二 填空题
4、 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 函数 ln 31 x f xx的零点个数是 14 若tan 1 2 则tan 4 15 曲线 3 yx的一条切线l经过点 11 则切线l的方程是 16 已知斜率为 0k k的直线l交曲线 2 0 4 x yx于点A 交直线 1y于点B 若l 经过 0 1F 94FAFB 则 k 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第考题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 12 分 已知数列 n a满足 1 2 nn aa Nn 1 1a 1 求数列 n a的通项公式 2 若 N 1 n n bn n a 求数列 n b前n项和 n S 18 12 分 中国已进入了新时代社会主义时期 祖国的前进和强盛 必须依靠人才 某市顺应
5、时 代需求 建立了人才孵化园 要进入人才孵化园 不仅要接受对空间感知 照相式记忆考 核 还要参加高等学校名校权威的脑力考试 脑力考试超过 120 分才能入围 现有男女各 100 人参加了脑力考试 其中男性入围 24 人 女性未入围 80 人 1 根据条件 填写下列 2 2列联表 并判断能不能有 90的把握认为脑力考试后是否 入围与性别有关 入围 未入围 合计 男 女 合计 2 用分层抽样的方法 以性别为分层依据在入围人员中随机抽取 11 人 然后从这 11 人中随机确定 3 人作为该人才孵化园小组牵头人 设小组牵头人中女性人数为X 求X的 分布列和数学期望 附 2 2 n adbc K ac bd ab cd nabcd 2 0 P Kk 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 k 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 理科数学第 4 页 共 4 页 19 12 分 已知 如图 在三棱柱 111 ABCABC中 1 AA平面 111 ABC D是线段 11 A B上一点 2 3AB 2BC 4AC 1 求证 BCAD
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