新高考数学二轮复习（文科）训练题---周周测12Word版含解析

1、新高考数学二轮复习（文科）训练题圆锥曲线的综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知焦点在y轴上的椭圆1的长轴长为8，则m等于()A4 B8C16 D18答案：C解析：椭圆的焦点在y轴上，则ma2.由长轴长2a8得a4，所以m16，故选C.2已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为4，离心率为，则双曲线的方程为()A.1 Bx21C.1 Dx21答案：A解析：因为双曲线1(a0，b0)的实轴长为4，所以a2，由离心率为，可得，c2，所以b4，则双曲线的方程为1.3(2018西安二模)设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则PF1F2的面积为()A4 B6C2 D4答案：B解析：由题意知，|PF1|PF2|7且|PF1|PF2|43，得|PF1|4，|PF2|3，又|F1F2|2 5，显然，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以PF1F2为直角三角形，故PF1F2的面积为346.4从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点

2、M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|TM|()A. BbaC. Da答案：B解析：如图，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，由三角形中位线的性质及双曲线的定义可知|OM|TM|PF1|TF|(|PF|PF1|)aba.5(2018广东汕头黄图盛中学第三次质检)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B.C D答案：D解析：抛物线C：y24x的焦点为F，点F的坐标为(1,0)又直线y2x4与C交于A，B两点，A，B两点坐标分别为(1，2)，(4,4)，则(0，2)，(3,4)，cosAFB.故选D.6(2018湖南长沙望城一中第三次调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay24x By24xCy28x Dy28x答案：C解析：抛物线y2ax(a0)的焦点F的坐标为，直线l的方程为y2.直线l与y轴的交点为A，OAF的面积为4，解得a8.抛物线的方程为y28x，故选C.7(2017新课标全国卷，10)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别

3、为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A.B. C.D.答案：A解析：本题考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，该圆与直线bxay2ab0相切，a，即2b，a23b2，a2b2c2，e.8已知F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，点在椭圆上，且点(1,0)到直线PF2的距离为，其中点P(1，4)，则椭圆的标准方程为()Ax21 B.y21Cx21 D.y21答案：D解析：设F2的坐标为(c,0)(c0)，则kPF2，故直线PF2的方程为y(xc)，即xy0，点(1,0)到直线PF2的距离d，即24，解得c1或c3(舍去)，所以a2b21.又点在椭圆E上，所以1，由可得所以椭圆的标准方程为y21.故选D.9(2018龙岩二模)已知c是双曲线1(a0，b0)的半焦距，则的取值范围是()A. B(2，1)C. D(1,0)答案：D解析：由e，由于e1，且函数y在(1，)上是增函数，那么的取值范围是(1,0)10(2018辽宁师大附中期中)如图，F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右两

4、个焦点若直线yx与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为()A2 B2C. D.答案：C解析：将yx代入1，可得x .由矩形的对角线长相等，得c，2a2b2(b2a2)c2，2a2(c2a2)(c22a2)c2，2(e21)e42e2，e44e220，又e1，e22，e.故选C.11(2018河南南阳期中)已知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点若2，则|k|()A2 B.C. D.答案：A解析：设直线l的方程为ykxm(k0)，与抛物线y24x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)联立得k2x2(2km4)xm20.由(2km4)24k2m21616km0，得km1.x1x2，x1x2.由y24x得其焦点为F(1,0)由2，得(1x1，y1)2(x21，y2)，所以由得x12x23，由得x12x2.所以mk.再由2，得|2|，所以x112(x21)，即x12x21.由得x12，x2，所以x1x2.把mk代入得，解得|k|2，满足mk81.所以|k|2.故选A.12(2018南昌一模)已知抛物线y28x的焦点为F，设A

5、(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24|AB|，则AFB的最大值为()A. B.C. D.答案：D解析：因为x1x24|AB|，|AF|BF|x1x24，所以|AF|BF|AB|.在AFB中，由余弦定理得cosAFB11.又|AF|BF|AB|2，当且仅当|AF|BF|时等号成立，所以|AF|BF|AB|2，所以cosAFB1，所以AFB，即AFB的最大值为.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13当双曲线C：1(2m0)的焦距取得最小值时，双曲线C的渐近线方程为_答案：yx解析：由题意可得c2m22m4(m1)23，所以当m1时，焦距2c取得最小值，此时双曲线C：x21，其渐近线方程为yx.14(2018江苏暨阳中学月考)已知椭圆1(ab0)，A为左顶点，B为上顶点，F为右焦点且ABBF，则这个椭圆的离心率等于_答案：解析：由题意得A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，ABBF，0，(a，b)(c，b)acb2aca2c20，e1e20，解得e.15(2018揭阳一模)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线

6、上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为_答案：4解析：由题意可设抛物线的标准方程为x22py(p0)由定义知P到准线的距离为4，故24，得p4，所以抛物线的方程为x28y，代入点P的坐标得m4.16(2018广西陆川中学综合检测)已知椭圆1(ab0)的右焦点为F1(1,0)，离心率为e.设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，设直线AB的斜率为k，若0k，则e的取值范围为_答案：1e1解析：设A(m，n)，则B(m，n)，M，N，所以，.故由题设可得0，即m2n21，将其与1联立可得b2m2(1m2)a2a2b2，故m2a2a2b21b4，n2b4.由题设0k可得n23m2，即b43(1b4)，则b2，则a21.故e2，即e242，所以e1，所以1e1.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(2018吉林长春外国语学校期中)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|PF2|2，它的焦距为2.(1)求椭圆C的方程(

7、2)是否存在正实数t，使直线xyt0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y2上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解析：(1)F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，且|PF1|PF2|2，a.2c2，c1，b1，椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立化简得3x24tx2t220.由知x1x2，y1y2x1x22t.线段AB的中点在圆x2y2上，22，解得t(负值舍去)，故存在t满足题意18(本小题满分12分)(2018湖北枣阳七中一模)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点(1)求C的方程；(2)若点B(1，2)在C上，过点B作C的两弦BP与BQ，若kBPkBQ2，求证：直线PQ过定点解析：(1)解：由题得C的方程为y24x或x2y.(2)证明：点B(1，2)在C上，曲线C的方程为y24x.设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：xmyb，显然m存在，与方程y24x联立，消去x得y24my4b0，16(m2b)0.y1y24m，y1y24b.kBPkBQ2，2，2，即y1y22(y1y2)120.4b8m120，即b32m.直线PQ：xmybmy32m，即x3m(y2)直线PQ过定点(3,2)19(本小题满分12分)(2018吉林普通中学第二次调研)如图，已知椭圆E：1(0b2)，点P(0,1)在短轴CD上，且2.(1)求椭圆E的方程及离心率；(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b)，又点P的坐标为(0,1)，且2，即1b22，解得b23.所以椭圆E的方程为1.因为c1，a2，所以离心率e.(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(4k23)x28kx80.其判别式0，所以x1x2，x1x2.从而x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)123.所以当2时，237，即7为定值当直线AB的斜

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