金融经济学课件PPT带思考题-第9讲风险偏好与投资储蓄行为
17页1、第9讲风险偏好与投资储蓄行为 C CAPM讨论路线图 2 9 1投资者参与风险资产的条件投资者组合配置优化问题 投资者拥有初始财富w0 a投资于风险资产 r 剩余的w0 a投资于无风险资产 rf 期末投资者的财富为投资者通过选择风险资产上的投资量a来最大化他的期望效用优化问题一阶条件a 是使期望效用最大的风险资产投资量 3 9 1 9 1投资者参与风险资产的条件投资者参与风险资产的条件 命题9 1 如果a 是优化一阶条件 9 1 式的解 投资者风险厌恶且其效用函数可导 u 0当且仅当Er rf ii a 0当且仅当Er rf iii a 0当且仅当Er rf证明 定义值函数如下投资者最优化的一阶条件又可以写为由于投资者是风险厌恶的 所以必然有u 0 因此对任何a都必然有 4 9 1投资者参与风险资产的条件投资者参与风险资产的条件 续 证明 续 这意味着V a 是一个减函数 V a 随a的增大而减小 所以当且仅当V 0 0时才会有a 0 因为如果V 0 0 就必须要有这样 就证明了等价关系 i 另两个等价关系类似可证 命题得证 5 9 1投资者参与风险资产的条件命题9 1背后的直觉 对一
2、个之前完全持有无风险资产的投资者来说 把一些财富a重新分配到风险资产上的行为会对投资者效用带来两方面的影响一方面 由于风险资产的期望回报率会高于无风险利率 所以消费者的效用会因为其总投资期望回报率的上升而上升 效用上升幅度与a成正比 Arrow Pratt近似 另一方面 由于风险资产的回报存在不确定性 所以投资者效用会因为这种不确定性的上升而下降 效用下降幅度与a2成正比 Arrow Pratt近似 当a很小的时候 期望回报率上升带来的正面效应总是压倒不确定性上升带来的负面效应所以 只要风险资产的期望回报率高于无风险利率 投资者就一定会在风险资产上投入一些财富 6 9 2风险资产上的投资量风险资产投资量与绝对风险厌恶系数之关系 命题9 2 如果a 是优化一阶条件 9 1 式的解 Er rf 投资者风险厌恶且其效用函数二阶可导 u 0当且仅当R A 0 IARA 投资者的绝对风险厌恶系数随初始财富的增加而下降 上升 时 初始财富越大 投资者投资于风险资产上的财富量越多 越少 钱越多越不怕风险的话 钱越多 投在风险资产上的钱也越多 7 9 2风险资产上的投资量命题9 2 i 必要性部分之证
3、明 证明 证明DARA R A w0 0 情形的必要性 消费者优化问题之一阶条件为其中一阶条件式左右两边对w0求导 并注意到a 本身是w0的函数 可得由于da dw0不是随机变量 因为a 在一开始就会被确定下来 所以可以从期望符号中提出来 因此可以解出由于u 0 分式中的分母总是负的 da dw0的正负号与E u w r rf 的符号相同 8 9 2 9 2风险资产上的投资量命题9 2 i 必要性部分之证明 续1 证明 续 用绝对风险规避系数来替换效用的二阶导数 u RA u 其中的rn为第n种可能性发生时 风险资产报酬率的实现值 wn为在这种情况下投资者期末财富的实现值 pn为第n种可能性发生的概率 对任意一种状态n 只能有rn rf或rn rf两种可能rn rf的情况 由于a 0 所以如果rn rf 则必有wn w0 1 rf 考虑到DARA的性质 因而必然有RA wn RA w0 1 rf 因此 必然有RA wn rn rf RA w0 1 rf rn rf rn rf的情形 此时必有wn w0 1 rf 以及RA wn RA w0 1 rf 由于此时rn rf 0所以也有RA
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