新高考数学二轮复习作业(全国通用)---小题专练 导数的简单应用作业
11页1、新高考数学二轮复习(文)作业(全国通用)小题专练作业(十六)导数的简单应用1曲线ysinxex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10解析ycosxex,故曲线在点(0,1)处的切线斜率k2,切线方程为y2x1,即2xy10。故选C。答案C2已知函数f (x)1,g(x)alnx,若函数f (x)与g(x)的图象在x处的切线平行,则实数a的值为()A BC1 D4解析由题意知,当x时两个函数的导数值相等。因为f (x),g(x),所以14a,即a。故选A。答案A3(2018沈阳质量监测)设函数f (x)xex1,则()Ax1为f (x)的极大值点Bx1为f (x)的极小值点Cx1为f (x)的极大值点Dx1为f (x)的极小值点解析由题意得,f (x)(x1)ex,令f (x)0,得x1,当x(,1)时,f (x)0,则f (x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以x1为f (x)的极小值点。故选D。答案D4若一个四棱锥的底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球的体积最小时,它的高为()A3
2、B2C2 D3解析设底面正方形的边长为a,四棱锥的高为h,其外接球的半径为R,因为a2h9,所以a2,又因为R22(hR)2,所以R。令f (h),h0,所以f (h),可知f (h)在(0,3)上单调递减,在(3,)上单调递增,所以f (h)minf (3),即当h3时,R最小,从而其外接球的体积最小。故选A。答案A5(2018南昌调研)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数,设函数f (x)的导函数为f (x),若对任意x0都有2f (x)xf (x)0成立,则()A4f (2)9f (3)C2f (3)3f (2) D3f (3)0都有2f (x)xf (x)0成立,则当x0时,有g(x)x(2f (x)xf (x)0恒成立,即函数g(x)在(0,)上为增函数,又由函数f (x)是定义在R上的偶函数,则f (x)f (x),则有g(x)(x)2f (x)x2f (x)g(x),即函数g(x)也为偶函数,则有g(2)g(2),且g(2)g(3),则有g(2)g(3),即有4f (2)9f (3)。故选A。答案A6(2018湖北部分重点中学一联)已知函数f (x)e2x(ae)exa
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