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新高考数学二轮复习作业（全国通用）---小题综合限时练（七）作业

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常见问题

1、新高考数学二轮复习小题综合限时练(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；但直线a，m不一定相交，所以“ab”是“”的必要不充分条件，故选B.答案B2.已知a4，blog，clog3，则()A.abc B.bcaC.cba D.bac解析因为a41，0bloglog431，clog30，所以abc，故选A.答案A3.已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是()A. B. C. D.解析因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D.答案D4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A.36 cm3 B.48 cm3 C.60 cm3 D.72 cm3解析由三视图可知，上面是个

2、长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2，6，高为2.所以长方体的体积为42216，四棱柱的体积为4232，所以该几何体的体积为321648，选B.答案B5.已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()A.20 B.22 C.24 D.26解析由解得代入直线2xyc0得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，由得即D(3，1)，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，代入直线z6x2y得z63220，故选A.答案A6.等差数列an中的a4，a2 016是函数f(x)x36x24x1的极值点，则loga1 010()A. B.2C.2 D.解析因为f(x)3x212x4，而a4和a2 016为函数f(x)x36x24x1的极值点，所以a4和a2 016为f(x)3x212x40的根，所以a4a2 0164，又a4、a1 010和a2 016为等差数列，所以2a1 010a4a2 016，即a1 0102，所以loga1 010，故选D.答案D7.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位

3、小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1、2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A.15 B.20 C.30 D.42解析四个篮球两个分到一组有C种，3个篮球进行全排列有A种，标号1、2的两个篮球分给一个小朋友有A种，所以有CAA36630，故选C.答案C8.已知点A是抛物线y24x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PA|m|PB|，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A.1 B.22 C.1 D.22解析设P(x，y)，可知A(1，0)，B(1，0)，所以m，当x0时，m1；当x0时，m.当且仅当x，即x1时取等号，所以P(1，2)，所以|PA|2，|PB|2，又点P在以A，B为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知2a|PA|PB|22，即a1，c1，所以e1，故选C.答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.ABC中，点M是边BC的中点，|4，|3，则_.解析()()(|2|AB|2)(916).答案10.已知0，)，函数f(x)cos 2xcos(x)是

4、偶函数，则_，f(x)的最小值为_.解析因为函数f(x)为偶函数，所以cos 2xcos(x)cos(2x)cos(x)，即cos(x)cos(x).因为0，)，所以xx，所以0，所以f(x)cos 2xcos x2cos2x1cos x2，所以当cos x时，f(x)取得最小值.答案011.已知函数f(x)则f_，方程f(x)2的解为_.解析因为flog21，所以ff(1)(1)210；当x0时，由x2x2，解得x2，当x0时，由log2x2，解得x4.答案02或412.在数列an中，如果对任意nN*都有k(k为常数)，则称an为等差数列，k称为公差比.现给出下列命题：(1)等差数列的公差比一定不为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若an3n2，则数列an是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等差公差比.其中正确的命题的序号为_.解析若k0，an为常数列，分母无意义，(1)正确；公差为0的等差数列不是等差比数列，(2)错误；3，满足定义，(3)正确；设ana1qn1，则q，(4)正确.答案(1)(3)(4)13.已知向量a，b，且|b|3，b(2ab)0，则|a

5、|的最小值为_；|tb(12t)a|(tR)的最小值为_.解析设向量a，b的夹角为，则b(2ab)2abb22|a|b|cos |b|26|a|cos 90，所以|a|cos ，当cos 取得最大值1时，|a|取得最小值；又由b(2ab)0，得2abb29，所以|tb(12t)a|2t2b22ab(12t)t(12t)2a29t29(12t)t(12t)2a2(4|a|29)t2(94|a|2)t|a|2(4|a|29)，因为|a|，所以4|a|290，所以当t时，|tb(12t)a|2取得最小值，所以|tb(12t)a|的最小值为.答案14.已知函数f(x)2x24ax2b2，若a4，6，8，b3，5，7，则该函数有两个零点的概率为_.解析要使函数f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程x22axb20要有两个不等实根，则16a216b20，即ab，又a4，6，8，b3，5，7，故a、b的取法共有339种，其中满足ab的取法有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)6种，所以所求的概率为.答案15.若函数f(x)满足f(x1)，当x1，0时，f(x)x，若在区间1，1)上，g(x)f(x)mxm有两个零点，则实数m的取值范围是_.解析因为当x1，0时，f(x)x，所以当x(0，1)时，x1(1，0)，由f(x1)可得，x1，所以f(x)1，作出函数f(x)在1，1)上的图象如图所示，因为g(x)f(x)mxm有两个零点，所以yf(x)的图象与直线ymxm有两个交点，由图可得m.答案

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