2019年湖南省怀化市中考数学试卷

1、第 1 页 共 10 页 2019 年湖南省怀化市中考数学试卷年湖南省怀化市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 下列实数中 哪个数是负数 A 0 B 3 C 2 D 1 答案 D 解析 解 A 0 既不是正数也不是负数 故 A 错误 B 3 是正实数 故 B 错误 C 2是正实数 故 C错误 D 1 是负实数 故 D正确 故选 D 根据小于零的数是负数 可得答案 本题考查了实数 小于零的数是负数 属于基础题型 2 单项式 5ab的系数是 A 5 B 5 C 2 D 2 答案 B 解析 解 单项式 5ab的系数是 5 故选 B 根据单项式系数的定义来选择 单项式中数字因数叫做单项式的系数 单项式中 所有 字母的指数和叫做这个单项式的次数 可得答案 本题考查单项式 注意单项式中数字因数叫做单项式的系数 所有字母的指数和叫做这 个单项式的次数 3 怀化位于湖南西南部 区域面积约为 27600平方公里 将 27600用科学记数法表示 为 A 27 6 103 B 2 76 103 C 2 76 104 D 2 76 1

2、05 答案 D 解析 解 将 27600用科学记数法表示为 2 76 105 故选 D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1时 n 是正数 当原数的绝对值 1时 n是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4 抽样调查某班 10名同学身高 单位 厘米 如下 160 152 165 152 160 160 170 160 165 159 则这组数据的众数是 A 152 B 160 C 165 D 170 答案 B 解析 解 数据 160出现了 4 次为最多 故众数是 160 第 2 页 共 10 页 故选 B 根据众数定义 一组数据中出现次数最多的数据叫众数 可知 160 出现的次数最多 此题主要考查了众数 关键是把握众数定义 难度较小 5 与 30 的角互为余角的角的度数是 A 30 B 60 C 70 D 90 答案 B 解

3、析 解 与 30 的角互为余角的角的度数是 60 故选 B 直接利用互为余角的定义分析得出答案 此题主要考查了互为余角的定义 正确把握互为余角的定义是解题关键 6 一元一次方程 x 2 0 的解是 A x 2 B x 2 C x 0 D x 1 答案 A 解析 解 x 2 0 解得 x 2 故选 A 直接利用一元一次方程的解法得出答案 此题主要考查了一元一次方程的解法 正确掌握基本解题方法是解题关键 7 怀化是一个多民族聚居的地区 民俗文化丰富多彩 下面是几幅具有浓厚民族特色 的图案 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案 C 解析 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 C 既是中心对称图形也是轴对称图形 故此选项正确 D 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故此选项错误 故选 C 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念 轴对称的关键是寻找对称轴 两边图象折叠 后可重合 中心对称是要寻找对称中心 旋转 180 后与原图重合 8 已知 为锐角 且 sin 1 2

4、 则 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 A 解析 解 为锐角 且 sin 1 2 30 故选 A 根据特殊角的三角函数值解答 第 3 页 共 10 页 此题考查的是特殊角的三角函数值 属较简单题目 9 一元二次方程 x2 2x 1 0的解是 A x1 1 x2 1 B x1 x2 1 C x1 x2 1 D x1 1 x2 2 答案 C 解析 解 x2 2x 1 0 x 1 2 0 则 x 1 0 解得 x1 x2 1 故选 C 利用完全平方公式变形 从而得出方程的解 本题主要考查解一元二次方程的能力 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法 直接 开平方法 因式分解法 公式法 配方法 结合方程的特点选择合适 简便的方法是解 题的关键 10 为了落实精准扶贫政策 某单位针对某山区贫困村的实际情况 特向该村提供优质 种羊若干只 在准备配发的过程中发现 公羊刚好每户 1只 若每户发放母羊 5只 则多出 17 只母羊 若每户发放母羊 7 只 则有一户可分得母羊但不足 3 只 这批 种羊共 只 A 55 B 72 C 83 D 89 答案 C 解析 解 设该村共有 x 户 则母羊共有

5、5x 17 只 由题意知 5 17 7 1 0 5 17 7 1 3 解得 21 2 x 12 x 为整数 x 11 则这批种羊共有 11 5 11 17 83 只 故选 C 设该村共有 x户 则母羊共有 5x 17 只 根据 每户发放母羊 7 只时有一户可分得 母羊但不足 3 只 列出关于 x 的不等式组 解之求得整数 x 的值 再进一步计算可得 本题主要考查一元一次不等式组的应用 解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关 系 并据此得出不等式组 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 合并同类项 4a2 6a2 a2 答案 9a2 解析 解 原式 4 6 1 a2 9a2 故答案为 9a2 根据合并同类项法则计算可得 本题考查合并同类项 合并同类项时要注意以下三点 要掌握同类项的概念 会辨别同类项 并准确地掌握判断同类项的两条标准 带有相 同系数的代数项 字母和字母指数 明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项 经过合并同类项 式的项 数会减少 达到化简多项式的目的 合并 是指同类项的系数的相加 并把得到的结果作为新的系数 要保持同类项的 第 4 页 共

6、10 页 字母和字母的指数不变 12 因式分解 a2 b2 答案 a b a b 解析 解 a2 b2 a b a b 故答案为 a b a b 利用平方差公式直接分解即可求得答案 此题考查了平方差公式的应用 解题的关键是熟记公式 13 计算 1 1 1 答案 1 解析 解 原式 1 1 1 故答案为 1 由于两分式的分母相同 分子不同 故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可 本题考查的是分式的加减法 即同分母的分式想加减 分母不变 把分子相加减 14 若等腰三角形的一个底角为 72 则这个等腰三角形的顶角为 答案 36 解析 解 等腰三角形的一个底角为 72 等腰三角形的顶角 180 72 72 36 故答案为 36 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 本题考查了等腰三角形的性质 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 15 当 a 1 b 3 时 代数式 2a b 的值等于 答案 5 解析 解 当 a 1 b 3 时 2a b 2 1 3 5 故答案为 5 把 a b的值代入代数式 即可求出答案即可 本题考查了求代数式的值的应用 能正确进行有理数的混合运算是解此题的

7、关键 16 探索与发现 下面是用分数 数字表示面积 砌成的 分数墙 则整面 分数墙 的总面积是 第 5 页 共 10 页 答案 n 1 解析 解 由题意 分数墙 的总面积 2 1 2 3 1 3 4 1 4 n 1 n 1 故答案为 n 1 由题意 分数墙 的总面积 2 1 2 3 1 3 4 1 4 n 1 n 1 本题考查规律型问题 有理数的混合运算等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所 学知识解决问题 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 计算 2019 0 4sin60 12 3 答案 解 原式 1 4 3 2 2 3 3 1 2 3 2 3 3 4 解析 先计算零指数幂 代入三角函数值 化简二次根式 取绝对值符号 再计算乘 法 最后计算加减可得 本题主要考查实数的运算 解题的关键是掌握零指数幂的规定 熟记特殊锐角三角函数 值及二次根式与绝对值的性质 四 解答题 本大题共 6 小题 共 66 0 分 18 解二元一次方组 3 7 3 1 答案 解 得 2x 8 解得 x 4 则 4 3y 1 解得 y 1 故方程组的解为 4 1 第 6 页 共 10 页 解析

8、 直接利用加减消元法进而解方程组即可 此题主要考查了解二元一次方程组 正确掌握解题方法是解题关键 19 已知 如图 在 ABCD中 AE BC CF AD E F 分别为垂足 1 求证 ABE CDF 2 求证 四边形 AECF是矩形 答案 1 证明 四边形 ABCD是平行四边形 B D AB CD AD BC AE BC CF AD AEB AEC CFD AFC 90 在 ABE和 CDF 中 ABE CDF AAS 2 证明 AD BC EAF AEB 90 EAF AEC AFC 90 四边形 AECF是矩形 解析 1 由平行四边形的性质得出 B D AB CD AD BC 由已知得出 AEB AEC CFD AFC 90 由 AAS 证明 ABE CDF 即可 2 证出 EAF AEC AFC 90 即可得出结论 本题考查了矩形的判定 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 熟练掌握平行 四边形的性质和矩形的判定是解题的关键 20 如图 为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度 小明在南岸 B处测得对岸 A 处一棵柳树位于北偏东 60 方向 他以每秒 1 5 米的速度沿着河岸

9、向东步行 40 秒后 到达 C处 此时测得柳树位于北偏东 30 方向 试计算此段河面的宽度 第 7 页 共 10 页 答案 解 如图 作 AD 于 BC于 D 由题意可知 BC 1 5 40 60 米 ABD 30 ACD 60 BAC ACD ABC 30 ABC BAC BC AC 60米 在 Rt ACD 中 AD AC sin60 60 3 2 30 3 米 答 这条河的宽度为 30 3米 解析 如图 作AD 于BC于D 由题意得到BC 1 5 40 60米 ABD 30 ACD 60 根据三角形的外角的性质得到 BAC ACD ABC 30 求得 ABC BAC 得到 BC AC 60 米 在 Rt ACD中 根据三角函数的定义即可得到结论 此题主要考查了解直角三角形 方向角问题 解题时首先正确理解题意 然后作出辅助 线构造直角三角形解决问题 21 某射箭队准备从王方 李明二人中选拔 1 人参加射箭比赛 在选拔赛中 两人各射 箭 10 次的成绩 单位 环数 如下 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 8 9

10、8 9 8 8 9 8 10 8 1 根据以上数据 将下面两个表格补充完整 王方 10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 李明 10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 2 分别求出两人 10次射箭得分的平均数 3 从两人成绩的稳定性角度分析 应选派谁参加比赛合适 答案 1 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 1 3 3 频率 0 1 0 2 0 1 0 3 0 3 李明 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率 0 0 0 6 0 3 0 1 2 王方的平均数 1 10 6 14 8 27 30 8 5 李明的平均数 1 10 48 27 10 8 5 第 8 页 共 10 页 3 S 王方 2 1 10 6 8 5 2 2 7 8 5 2 8 8 5 2 3 9 8 5 2 3 10 8 5 2 1 85 S 李明 2 1 10 6 8 8 5 2 3 9 8 5 2 10 8 5 2 0 35 S 王方 2 S 李明 2 应选派李明参加比赛合适 解析 解 1 根据各组的频数除以 10 即可得到结论

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