2019_2020学年高二数学上学期期中试题文无答案201912100176
5页1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文(无答案)总分值:150分 时间:120分钟温馨提示:此次考试卷面分为5分说明:1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2. 书写有涂改或主观题未完成的,根据情况扣(15)分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 2. 若直线和直线平行,则的值为( )A. B. C. D. 3. 若满足,则的最大值为( )A. 1 B. 3 C. 5 D. 94. 已知椭圆的短轴长为,焦距为4,则( )A. 2 B. 4 C. D. 5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,如果,则的值为( )A. 10 B. 8 C. 6 D. 46. 已知椭圆的焦距为,若成等差数列,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线C的左,右焦点,点P在双曲线C上,且,则( )A. 1 B. 13 C. 4或10 D. 1或138. 已知椭圆E:,直线l交椭圆于A,B两点,若AB的中点坐标为,则l的方程为(
2、 )A. B. C. D. 9. 若圆与圆恰好有三条公切线,则( )A. B. C. D. 10. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点,F为该双曲线的右焦点,若,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 若直线与曲线有公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点,为坐标原点,点在轴上方且在双曲线上,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13. 点M的极坐标为,则它的直角坐标为 .14. 若抛物线上的点到焦点的距离为10,则到轴的距离为 .15. 过点作圆的切线,切线长为,则 .16. 如图,设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若的内切圆的面积为,则|y1-y2|=_. 三、解答题(本大题共6小题,共65分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)在直角坐标系中,曲线的直角坐标方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)在极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求.18.(11分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是,且双曲线过点(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于,求.19.(11分)已知圆C:,(1)若直线过定点,且与圆C相切,求的方程;(2)若圆D的半径为3,圆心在直线:上,且与圆C外切,求圆D的方程.20.(11分)已知圆的圆心为,设A为圆上任一点,.线段的垂直平分线交于点P.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. 21.(11分)已知抛物线焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等,(1)求抛物线的方程;(2)设过点的直线与抛物线交于A、B两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线的方程. 22.(11分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆C上,O为坐标原点. (1)求椭圆C的标准方程;(2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围. - 5 -
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