湖北省天门市江汉学校等五校2019年中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分,共30分)12的相反数是（）A2B2CD2太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A6.96103B69.6105C6.96105D6.961063下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB（m+3）2m2+9C（xy2）3xy6Da10a5a54已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6个B7个C8个D9个5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD6在RtABC中，C90，BC4cm，AC3cm把ABC绕点A顺时针旋转90后，得到AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A5cmBcmCcmD5cm7已知关于x的一元二次方程x2+2xa0有两个相等的实数根，则a的值是（）A4B4C1D18如图，已知O圆心是数轴原点，半径为1，AOB45，点P在数轴上运动，若

2、过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OPx，则x的取值范围是（）A1x1BxC0xDx9如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）ABCD10小轩从如图所示的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；4acb20；ab你认为其中正确信息的个数有（）A2B3C4D5二、填空题（每小题3分,共18分)11分解因式：2a38a2+8a 12在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）13已知正比例函数y4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为 14如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米15如图，AOB中，AOB90，AO3，BO6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中

3、点，则线段BE的长度为 16如图，AOB45，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4则第一个黑色梯形的面积S1 ；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn 三、解答题（共72分）17（5分）先化简，再求值：（），其中a2sin60tan4518（6分）关于x的方程，kx2+（k+1）x+k0有两个不等实根求k的取值范围；是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由19（7分）已知：如图，BACDAM，ABAN，ADAM，求证：BANM20（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、

4、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21（8分）如图，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论22（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDAPBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE60，PD，求PA的长23（9分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48

5、元/件时，当天正好收支平衡（收人支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24（10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AFAGAB；MDME；整个图形是轴对称图形；DABDMB数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答： 25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线yax2+bx过A、C两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛

6、物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值2019年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)12的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A6.96103B69.6105C6.96105D6.96106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值

7、1时，n是负数【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB（m+3）2m2+9C（xy2）3xy6Da10a5a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式m2+6m+9，不符合题意；C、原式x3y6，不符合题意；D、原式a5，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6个B7个C8个D9个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+17个故选：B【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间

8、想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD【分析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设BDa，则OC3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解【解答】解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BDa，则OC3aAOB为边长为6的等边三角形，COEDBF60，OB6在RtCOE中，COE60，CEO90，OC3a，OCE30，OEa，CEa，点C（a， a）同理，可求出点D的坐标为（6a， a）反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，kaa（6a）a，a，k故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键6在RtABC中，C90，BC4cm，AC3cm把ABC绕点A顺时针旋转90后，得到AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A5cmBcmCcmD5cm【分析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90的扇形【解答】解：在RtABC中，AB5，lABcm，故点B所经过的路程为cm故选：C【点评】本题的主要是将

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