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2020年高中数学 3.1.2指数函数（3）课件苏教版必修1

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常见问题

1、高中数学必修 3 1 2指数函数 3 情境问题一般地函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数指数函数的定义某工厂今年的年产值为a万元为了增加产值今年增加了新产品的研发预计从明年起年产值递增15 则明年的产值为万元后年的产值为万元若设x年后实现产值翻两番则得方程 a 1 15 a 1 15 2 1 15 x 2 数学建构在实际问题中经常会遇到类似的指数函数模型设原有基数如今年的产值为m 平均增长率为p 则对于经过时间x后的数值y要以用y m 1 p x表示我们把形如y kax k R a 0且a 1 的函数称为指数型函数这是非常有用的函数模型 2 递增的常见模型为y 1 p x p 0 递减的常见模型则为y 1 p x p 0 1 指数型函数常见于工农业生产环境治理以及投资理财等数学应用例1 某种放射性物质不断变化为其他每经过一年这种物质剩留的质量是原来的84 写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式截止到1999年底我国人口约13亿如果今后能将人口平均增长率控制在1 那么经过20年后我国人口约为多少精确到亿变式数学建构对于

2、实际应用问题还有两点必需注意一是精确度的问题同学们在解决问题时往往忽视题中的精确度二是定义域在实际问题中函数的定义域必需使实际问题有意义数学应用 1 一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个计划从今年开始的m年内每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p 试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式 2 一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元个计划从今年开始的m年内每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降p 试写出次种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式练习数学应用例2 某医药研究所开发一种新药据检测如果成人按规定的剂量服用服药后每毫升血液中的含药量为y 微克与服药后的时间t 小时之间近似满足如图曲线其中OA是线段曲线ABC是函数y kat的图象试根据图象求出函数y f t 的解析式在很少下雪的南方他一次次赞美雪并用体温一次次融化着雪你看容易被融化的事终于让满腔热情的人留给自己一个冰凉的鼻子数学应用例3 某位公民按定期三年年利率为2 70 的方式把5000元存入银行问三年后这位公民所得利息是多

3、少元利息本金存期利率变式某种储蓄按复利计算利息若本金为a元每期利率为r 设存期是x 本利和本金加上利息为y元 1 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 2 如果存入本金1000元每期利率为2 25 试计算5期后的本利和复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金再计算下一期利息的一种计算利息方法数学建构单利与复利银行存款往往采用单利计算方式而分期付款按揭则采用复利计算这是因为在存款上为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力同时也是为了提高储户的长期存款的积极性往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高而在分期付款的过程中由于每次存入的现金存期不一样故需要采用复利计算方式比如本金为a元每期还b元每期利率为r 第一期还款时本息和应为a 1 p 还款后余额为a 1 p b 第二次还款时本息为 a 1 p b 1 p 再还款后余额为 a 1 p b 1 p b a 1 p 2 b 1 p b 第n次还款后余额为a 1 p n b 1 p n 1 b 1 p n 2 b 这就是复利计算依据数学应用例4 2000 2002年我国国内生产总值年平均增长7 8 按照这个增长速度画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍结果取整数数学应用 3 某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次一个分裂为两个经3小时后这种细菌可由1个分裂成个 4 我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番设平均每年增长率为x 则得方程练习小结 1 指数模型的建立 2 单利与复利 3 用图象近似求解作业 P71习题10 16题

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