2018年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题3.2一次函数含解析20181124144

1、1 专题专题 3 23 2 一次函数一次函数 一 单选题 1 2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷 若b 0 则一次函数y x b的图象大致是 A B C D 答案 C 解析 分析 根据一次函数的k b的符号确定其经过的象限即可确定答案 详解 一次函数中 一次函数的图象经过一 二 四象限 故选 C 点睛 主要考查了一次函数的图象性质 要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数的图象有四种情况 当k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 二 三象限 当k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 当k 0 b 0 时 函数y kx b的图象经 过第一 二 四象限 当k 0 b 0 时 函数y kx b的图象经过第二 三 四象限 2 湖南省常德市 2018 年中考数学试卷 若一次函数的函数值 随 的增大而增大 则 A B C D 答案 B 点睛 本题考查了一次函数图象与系数的关系 在直线 y kx b k 0 中 当 k 0 时 y 随 x 的增大而 增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 3 湖南省株洲市 2018 年中考数学试题 已知一系列直线 分别与直线相交于一

2、系列点 设 2 的横坐标为 则对于式子 下列一定正确的是 A 大于 1 B 大于 0 C 小于 1 D 小于 0 答案 B 点睛 本题考查一次函数图象上点的坐标特征 待定系数法等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题 4 湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷 小明参加 100m 短跑训练 2018 年 1 4 月的训练成绩如下表所示 月份 1 2 3 4 成绩 s 15 6 15 4 15 2 15 体育老师夸奖小明是 田径天才 请你预测小明 5 年 60 个月 后 100m 短跑的成绩为 温馨提示 目前 100m 短跑世界记录为 9 秒 58 A 14 8s B 3 8s C 3s D 预测结果不可靠 答案 A 解析 分析 由表格中的数据可知 每加 1 个月 成绩提高 0 2 秒 所以 y 与 x 之间是一次函数的关系 可设 y kx b 利用已知点的坐标 即可求解 详解 1 设 y kx b 依题意得 解得 y 0 2x 15 8 当 x 5 时 y 0 2 5 15 8 14 8 故选 A 点睛 本题考查一次函数的应用 待定系数法等知识 根据表格中的数据确定出成绩与月份的

3、函数关系 3 是解题的关键 5 广西壮族自治区玉林市 2018 年中考数学试卷 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数 答案 B 点睛 本题考查了实际问题与一次函数 根据题意正确列出函数关系式是解题的关键 6 四川省资阳市 2018 年中考数学试卷 已知直线 y1 kx 1 k 0 与直线 y2 mx m 0 的交点坐标为 m 则不等式组 mx 2 kx 1 mx 的解集为 A x B x C x D 0 x 2 不等式 kx b 4 的解集是 x 2 故选 A 点睛 本题考查了一次函数与一元一次不等式 观察函数图象 比较函数图象的高低 即比较函数值的 大小 确定对应的自变量的取值范围 也考查了数形结合的思想 11 内蒙古呼和浩特市 2018 年中考数学试卷 若以二元一次方程 x 2y b 0 的解为坐标的点 x y 都 在直线 y x b l 上 则常数 b A B 2 C 1 D 1 答案 B 7 点睛 本题考查一次函数与二元一次方程问题 关键是直线解析式乘以 2 后和方程联立解答 二 填空题 12 湖北省十堰市 2018

4、年中考数学试卷 如图 直线 y kx b 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 B 则不等式 x kx b 0 的解集为 答案 3 x 0 解析 分析 先把不等式 x kx b 0 化为或 然后利用函数图象分别解两个不 等式组即可得解 详解 不等式 x kx b 0 化为或 利用函数图象得为无解 的解集为 3 x 0 所以不等式 x kx b 0 的解集为 3 x 0 故答案为 3 x 0 点睛 本题考查了一次函数与一元一次不等式 从函数的角度看 就是寻求使一次函数 y kx b 的值大于 或 小于 0 的自变量 x 的取值范围 从函数图象的角度看 就是确定直线 y kx b 在 x 轴上 或下 方部分所 有的点的横坐标所构成的集合 13 四川省乐山市 2018 年中考数学试题 已知直线 l1 y k 1 x k 1 和直线 l2 y kx k 2 其中 k 为 不小于 2 的自然数 1 当 k 2 时 直线 l1 l2与 x 轴围成的三角形的面积 S2 8 2 当 k 2 3 4 2018 时 设直线 l1 l2与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2 S3 S4 S2018 则 S2

5、 S3 S4 S2018 答案 1 详解 当 y 0 时 有 k 1 x k 1 0 解得 x 1 直线 l1与 x 轴的交点坐标为 1 0 同理 可得出 直线 l2与 x 轴的交点坐标为 1 0 两直线与 x 轴交点间的距离 d 1 1 联立直线 l1 l2成方程组 得 解得 直线 l1 l2的交点坐标为 1 2 1 当 k 2 时 d 1 S2 2 d 1 故答案为 1 2 当 k 3 时 S3 当 k 4 时 S4 S2018 S2 S3 S4 S2018 2 故答案为 点睛 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类 利用一次函数图象上点的坐 9 标特征求出两直线与 x 轴交点间的距离是解题的关键 14 广西壮族自治区贵港市 2018 年中考数学试卷 如图 直线 l 为 y x 过点 A1 1 0 作 A1B1 x 轴 与直线 l 交于点 B1 以原点 O 为圆心 OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2 再作 A2B2 x 轴 交直线 l 于点 B2 以原点O为圆心 OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3 按此作法进行下去 则点An的坐标为 答案 2n 1 0

6、详解 直线 l 为 y x 点 A1 1 0 A1B1 x 轴 当 x 1 时 y 即 B1 1 tan A1OB1 A1OB1 60 A1B1O 30 OB1 2OA1 2 以原点 O 为圆心 OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2 A2 2 0 同理可得 A3 4 0 A4 8 0 点 An的坐标为 2n 1 0 故答案为 2n 1 0 点睛 本题考查了规律题 点的坐标 一次函数图象上点的坐标特征等 先根据所给一次函数判断出 一次函数与 x 轴夹角是解决本题的突破点 根据含 30 的直角三角形的特点依次得到 A1 A2 A3 的点的 坐标是解决本题的关键 15 黑龙江省大庆市 2018 年中考数学试卷 已知直线 y kx k 0 经过点 12 5 将直线向上平移 m m 0 个单位 若平移后得到的直线与半径为 6 的 O 相交 点 O 为坐标原点 则 m 的取值范围为 10 答案 0 m 解析 分析 利用待定系数法得出直线解析式 再得出平移后得到的直线 求与坐标轴交点的坐标 转 化为直角三角形中的问题 再由直线与圆的位置关系的判定解答 设直线 l 与 x 轴 y 轴分别交于点 A

7、 B 如图所示 当 x 0 时 y m 当 y 0 时 x m A m 0 B 0 m 即 OA m OB m 在 Rt OAB 中 AB 过点 O 作 OD AB 于 D S ABO OD AB OA OB OD m m m 0 解得 OD m 由直线与圆的位置关系可知m 6 解得 m 故答案为 0 m 点睛 本题考查了直线的平移 直线与圆的位置关系等 能用含 m 的式子表示出原点到平移后的直线的 距离是解题的关键 本题有一定的难度 利用数形结合思想进行解答比较直观明了 11 16 上海市 2018 年中考数学试卷 如果一次函数 y kx 3 k 是常数 k 0 的图象经过点 1 0 那么 y 的值随 x 的增大而 填 增大 或 减小 答案 减小 点睛 本题考查了一次函数的图象与性质 熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比 例系数 k 之间的关系是解题的关键 17 吉林省长春市 2018 年中考数学试卷 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 1 3 n 3 若直线 y 2x 与线段 AB 有公共点 则 n 的值可以为 写出一个即可 答案 2 解析 分析 由

8、直线 y 2x 与线段 AB 有公共点 可得出点 B 在直线上或在直线右下方 利用一次函数图 象上点的坐标特征 即可得出关于 n 的一元一次不等式 解之即可得出 n 的取值范围 在其内任取一数即 可得出结论 详解 直线 y 2x 与线段 AB 有公共点 2n 3 n 故答案为 2 点睛 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 用一次函数图象上点的坐标特征 找出关于 n 的一元 一次不等式是解题的关键 18 湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷 如图 在平面直角坐标系中 菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处 12 且 AOC 60 A 点的坐标是 0 4 则直线 AC 的表达式是 答案 详解 如图 由菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处 A 点的坐标是 0 4 得 OC OA 4 又 1 60 2 30 sin 2 CD 2 cos 2 cos30 OD 2 C 2 2 13 点睛 本题考查了菱形的性质 待定系数法求一次函数解析式 利用锐角三角函数得出 C 点坐标是解题 关键 19 山东省东营市 2018 年中考数学试题 如图 在平面直角坐标系中 点 A1 A2 A3 和 B1

9、B2 B3 分别在直线 y x b 和 x 轴上 OA1B1 B1A2B2 B2A3B3 都是等腰直角三角形 如果点 A1 1 1 那么点 A2018的纵坐标是 答案 解析 分析 因为每个 A 点为等腰直角三角形的直角顶点 则每个点 A 的纵坐标为对应等腰直角三角形 的斜边一半 故先设出各点 A 的纵坐标 可以表示 A 的横坐标 代入解析式可求点 A 的纵坐标 规律可求 详解 分别过点 A1 A2 A3 向 x 轴作垂线 垂足为 C1 C2 C3 点 A1 1 1 在直线 y x b 上 代入求得 b 14 y x OA1B1为等腰直角三角形 OB1 2 同理设点 A3坐标为 a b B2A3B3为等腰直角三角形 A3C3 B2C3 b a OC3 OB2 B2C3 5 b 把 A2 5 b b 代入 y x 解得 b 以此类推 发现每个 A 的纵坐标依次是前一个的 倍 则 A2018的纵坐标是 2017 故答案为 2017 点睛 本题为一次函数图象背景下的规律探究题 结合了等腰直角三角形的性质 解答过程中注意对比每 个点 A 的纵坐标变化规律 20 湖南省邵阳市 2018 年中考数学

10、试卷 如图所示 一次函数 y ax b 的图象与 x 轴相交于点 2 0 与 y 轴相交于点 0 4 结合图象可知 关于 x 的方程 ax b 0 的解是 15 答案 x 2 点睛 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系 任何一元一次方程都可以转化为 ax b 0 a b 为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为 0 时 求相应的自变量 的值 从图象上看 相当于已知直线 y ax b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 21 江苏省淮安市 2018 年中考数学试题 如图 在平面直角坐标系中 直线 l 为正比例函数 y x 的图象 点 A1的坐标为 1 0 过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1 以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1 过点 C1作 直线 l 的垂线 垂足为 A2 交 x 轴于点 B2 以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2 过点 C2作 x 轴的垂线 垂足为 A3 交直线 l 于点 D3 以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3 按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积 是 答案 n 1 解析 分析

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