甘肃省兰州第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文

1、兰州一中兰州一中 2017 2018 22017 2018 2 学期高二年级期末考试试题学期高二年级期末考试试题 数数 学 文 学 文 说明说明 本试卷分第本试卷分第 卷卷 选择题 选择题 和第和第 卷卷 非选择题 非选择题 两部分两部分 满分满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟 答案写在答题卡上 交卷时只交答题卡 分钟 答案写在答题卡上 交卷时只交答题卡 第第 卷 选择题 卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 直线x y 3 0 的倾斜角为 3 A 30 B 60 C 120 D 150 2 设集合 集合 则 2 22 2 A Ax xx x 2 2 2 23 30 0 B Bx x x xx x A AB B A B C D 1 1 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 等差数列的前项和为 且满足 则 n an n S

2、 410 20aa 13 S A B C D 130150200260 4 若命题 R R 使得 是真命题 则实数a的取值范围是 0 x01 1 0 2 0 xax A 1 3 B 1 3 C D 1 1 3 3 1 1 3 3 5 已知 则 的大小关系是 2 1 0 5a 0 5 2b 2 1 0 2c abc A B C D acb abc bac cab 6 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 则下面结论中不不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7 已知向量满足 则 ab2 a b 2 aba 2 ab A 2 B C 4 D 8 2 3 8 若执行下面的程序框图 输出的值为 3 则判断框中应填入的条件是 S 开始 log 1 k SSk 是 结束S输出 1kk 否 2 1kS A B C D

3、7 k 6 k 9 k 8 k 9 已知实数满足 则的最小值是 yx 24 1 22 xy xy xy 2zxy A B C 4 D 22 4 10 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如右图 圆柱 表面上的点M在正视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N在 左视图上的对应点为B 则在此 圆柱侧面上 从M到N的路径中 最短路径的长度为 A 2 B 3 C D 2 52 17 11 已知函数 的图象向右平移个单位 cos 2 3sin 2 f xxx 2 12 后关于轴对称 则的值为 y A B C D 12 6 3 3 12 已知函数 则不等式的解集为 2 0 1 20 x x f xx x 2 2 2 f xxfx A B C D 0 4 0 2 2 2 4 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 已知 则的最小值是 lglg1xy 25 xy 14 若直线与直线平行 则实数的值为 1 m60lxy 2 m 2 320lxym m 15 已知定

4、义在实数集 R 上的偶函数 f x在区间 0 上是减函数 则不等式 1 ln ffx 的解集是 16 半径为 4 的球的球面上有四点A B C D 已知为等边三角形且其面积为 ABC 39 则三棱锥体积的最大值为 DABC 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知在等比数列中 且是和的等差中项 n a1 1 a 2 a 1 a1 3 a 求数列的通项公式 n a 若数列满足 求数列的前n项和 n b 12 Nnanb nn n b n S 18 本小题 12 分 已知函数 4cos sin 1 6 f xxx 求的最小正周期和单调递增区间 xf 求在区间上的最大值及取得最大值时x的值 xf 6 4 19 本小题 12 分 在中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b ctan3 coscos cCaBbA 求角 C 若点在边上 且 的面积为 求 DBC4ADCD ABD 8 3c 20 本小题 12 分 某校高三课外兴趣小组为

5、了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的 情况 从全校高三年级 1500 名男生 1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名学生进行 问卷调查 情况如下表 打算观看 不打算观看 女生 20 m 男生 n 25 求出表中数据m n 判断是否有 99 的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关 为了计算 从 10 人中选出 9 人参加比赛 的情况有多少种 我们可以发现 它与 从 10 人中选出 1 人不参加比赛 的情况有多少种是一致的 现有问题 在打算观看 2018 年足 球世界杯比赛的同学中有 5 名男生 2 名女生来自高三 5 班 从中推选 5 人接受校园电 视台采访 请根据上述方法 求被推选出的 5 人中恰有四名男生 一名女生的概率 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 21 本小题 12 分 如图 在四棱锥中 底面为正方PABCD ABCD 形 PDDA PDDC 若是的中点 EPA 求证 平面 PCBED 若 4PDAD PEAE 求三棱锥的高 ABED P K2 k0 0 10 0 05 0 025 0 01 0 005

6、 K0 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 22 本小题 12 分 已知直线l 半径为 4 的圆C与直线l相切 圆心C在x轴上且在直线l4 20 xy 的右上方 求圆C的方程 过点M 2 0 的直线与圆C交于A B两点 A在x轴上方 问在x轴正半轴上是否 存在定点N 使得x轴平分 ANB 若存在 请求出点N的坐标 若不存在 请说明理由 兰州一中 2017 2018 2 学期高二年级期末试题答案 数 学 文 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个 选项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C D A B D A C B A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 14 15 16 1 1 0 e e 318 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知在等比数列 中 且是和的等差中项 n a1 1 a 2 a 1 a1 3 a 求数列的通项公式 n a

7、 若数列满足 求数列的前n项和 n b 12 Nnanb nn n b n S 解 设公比为 则 是和的等差中项 解得或 舍 5 分 则 10 分 22 本小题 12 分 已知函数 4cos sin 1 6 f xxx 求的最小正周期和单调递增区间 xf 求在区间上的最大值及取得最大值时x的值 xf 6 4 解 因为 4cos sinf xx 1 6 x 1cos 2 1 sin 2 3 cos4 xxx 4 2 3sin22cos13sin2cos22sin 2 6 xxxxx 分 故最小正周期为 f x 5 分 由得 222 262 kxk 36 kxk 故的单调递增区间是 f x 8 分 36 kkkZ 因为 所以 64 x 2 2 663 x 于是 当 即时 取得最大值 122 62 x 6 x f x2 分 23 本小题 12 分 在中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b ctan3 coscos cCaBbA 求角 C 若点在边上 且 的面积为 求 DBC4ADCD ABD 8 3c 解 由及正弦定理可得 tan3 coscos cCaBbA 故 sinta

8、n3 sincossincos CCABBA sintan3sin CCAB 而 所以 即sinsin 0CAB tan3C 6 分 3 C 由及可得是正三角形 4ADCD 3 C ACD 由的面积为可得 即 ABD 8 3 12 sin8 3 23 AD BD 13 48 3 22 BD 故 在中 由余弦定理可得 8BD ABD 222 2 482 4 8 cos112 3 c 即 12 分 4 7c 24 本小题 12 分 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的 情况 从全校高三年级 1500 名男生 1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名学生进行 问卷调查 情况如下表 打算观看 不打算观看 女生 20 m 男生 n 25 求出表中数据m n 判断是否有 99 的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关 为了计算 从 10 人中选出 9 人参加比赛 的情况有多少种 我们可以发现 它与 从 10 人中选出 1 人不参加比赛 的情况有多少种是一致的 现有问题 在打算观看 2018 年足 球世界杯比赛的同学中有 5 名

9、男生 2 名女生来自高三 5 班 从中推选 5 人接受校园电 视台采访 请根据上述方法 求被推选出的 5 人中恰有四名男生 一名女生的概率 附 P K2 k0 0 10 0 05 0 025 0 01 0 005 K0 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 2 2 n adbc K ab cd ac bd 解 根据分层抽样方法抽得女生 50 人 男生 75 人 所以m 50 20 30 人 n 75 25 50 人 3 分 因为 所以有 99 的把握 2 2 125 20 2530 50 8 666 635 2030 5025 2050 3025 K 认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关 7 分 设 5 名男生分别为A B C D E 2 名女生分别为a b 由题意可知从 7 人中选出 5 人接受电视台采访 相当于从 7 人中挑选 2 人不接受采访 并且 2 人中恰有一男一女 而 从 7 人中挑选 2 人的所有可能的结果为 A B A C A D A E A a A b B C B D B E B a B b C D C E C a C b D E D

10、a D b E a E b a b 共 21 种 其中恰为一男一女的包括 A a A b B a B b C a C b D a D b E a E b 共 10 种 因此所求概率为 12 分 10 21 P 25 本小题 12 分 如图 在四棱锥中 底面为正方形 PABCD ABCDPDDA PDDC 若是的中点 求证 平面 EPAPCBED 若 求点 A 到平面 BED 的距离 4PDAD PEAE 解 设交于 连接 ACBDGEG 在正方形中 为中点 则在三角形ABCDGAC 中 中位线 ACPEGPC 又平面 平面 EG BEDPC BED 平面 5 分 PCBED 在中 设的中点为 连接PAD ADO 则 且 EO 1 2 2 EOPD EOPD 又 平面 平面 PDDA PDDC PD ABCDEO ABCD 又 4PDAD 2 2 4 2 2 6DEAEDBBE 三角形为直角三角形 BED 又 设三棱锥的高为h A BDEE ABD VV ABED 11 33 ABDBDE SEOSh 1111 4 4 22 62 2 3232 h 解得 所以点 A 到平面 BED 的距

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