2020年高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第2节抽样方法课时分层训练文北师大版

1、1 课时分层训练课时分层训练 四十九四十九 抽样方法抽样方法 A 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 为了了解某地区的中小学生视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行 调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男 女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 A 简单随机抽样 B 按性别分层抽样 C 按学段分层抽样 D 系统抽样 C C 不同的学段在视力状况上有所差异 所以应该按照学段分层抽样 2 从编号为 1 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试 验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取 5 枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25 B 3 13 23 33 43 C 1 2 3 4 5 D 2 4 6 16 32 B B 抽样间距为 10 故可能编号是 3 13 23 33 43 3 某工厂甲 乙 丙三个车间生产了同一种产品 数量分别为 120 件 80 件 60 件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样 本

2、进行调查 其中从丙车间的产品中抽取了 3 件 则n A 9 B 10 C 12 D 13 D D 依题意得 故n 13 3 60 n 120 80 60 4 2017 西安质检 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽 样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1 p2 p3 则 导学号 66482436 A p1 p2 p3 B p2 p3 p1 C p1 p3 p2 D p1 p2 p3 D D 由于三种抽样过程中 每个个体被抽到的概率都是相等的 因此p1 p2 p3 5 将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000 001 002 999 从中抽取一 个容量为 50 的样本 按系统抽样的方法分为 50 组 如果第一组编号为 000 001 002 019 且第一组随机抽取的编号为 015 则抽取的第 35 个编号为 A 700 B 669 C 695 D 676 2 C C 由题意可知 第一组随机抽取的编号a1 15 分组间隔数k 20 则抽取的第 35 个编号为a35 15 35 1 20 695 N n 1 0

3、00 50 6 某防疫站对学生进行身体健康调查 欲采用分层抽样的办法抽取样本 某中学共有 学生 2 000 名 抽取了一个容量为 200 的样本 已知样本中女生比男生少 6 人 则该校共 有女生 A 1 030 人 B 97 人 C 950 人 D 970 人 D D 由题意可知抽样比为 200 2 000 1 10 设样本中女生有x人 则x x 6 200 所以x 97 该校共有女生 970 人 97 1 10 二 填空题 7 某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方 法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为 4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 名学生 6060 根据题意 应从一年级本科生中抽取的人数为 300 60 4 4 5 5 6 8 利用简单随机抽样 从n个个体中抽取一个容量为 10 的样本 若第二次抽取时 余下的每个个体被抽到的概率为 则在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率为 1 3 根据题意 解得n 28 故每个个体被抽到的概率为 5 5 1 14

4、4 9 n 1 1 3 10 28 5 14 9 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名学生从 1 160 编号 按编号顺序平均分成 20 组 1 8 号 9 16 号 153 160 号 若第 16 组抽出的号码 为 123 则第 2 组中应抽出个体的号码是 1111 由题意可知 系统抽样的组数为 20 间隔为 8 设第 1 组抽出的号码为x 则由 系统抽样的法则可知 第n组抽出个体的号码应该为x n 1 8 所以第 16 组应抽出 的号码为x 16 1 8 123 解得x 3 所以第 2 组中应抽出个体的号码为 3 2 1 8 11 10 央视春晚直播不到 20 天的时候 某媒体报道 由六小龄童和郭富城合演的 猴戏 节目被毙 为此 某网站针对 是否支持该节目上春晚 对网民进行调查 得到如下数据 3 网民态度支持反对无所谓 人数 单位 人 8 0006 00010 000 若采用分层抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈 则持 支持 态度的网民抽取的人数 为 1616 持 支持 态度的网民抽取的人数为 48 48 16 8 000 8 000 6 00

5、0 10 000 1 3 B 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 2015 陕西高考 某中学初中部共有 110 名教师 高中部共有 150 名教师 其性别 比例如图 9 2 2 所示 则该校女教师的人数为 图 9 2 2 A 93 B 123 C 137 D 167 C C 初中部的女教师人数为 110 70 77 高中部的女教师人数为 150 1 60 60 该校女教师的人数为 77 60 137 故选 C 2 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一 个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区 从 001 到 300 住在第 营区 从 301 到 495 住在第 营区 从 496 到 600 住在第 营区 三个营区 被抽中的人数依次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 B B 由系统抽样的特点知 从号码 003 开始每间隔 12 人抽出 1 个 600 50 设抽出的第n个号码为an 则an 3 12 n 1 由an 300 知n 25 由an 495 知n 42 所以第 营区被抽取的人数为 25 第 营区被抽取的人数为 42 25 17 第 营区被 抽取的人数为 50 42 8 3 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年级有 40 名 现用分层抽 样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名 则在高二 年级的学生中应抽取 人 4 8 8 设样本容量为N 则N 6 N 14 30 70 高二年级所抽学生人数为 14 8 40 70 4 一个总体中有 90 个个体 随机编号 0 1 2 89 依从小到大的编号顺序平均 分成 9 个小组 组号依次为 1 2 3 9 现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本 规定如果在第 1 组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个 位数字相同 若m 8 则在第 8 组中抽取的号码是 7676 由题意知 m 8 k 8 则m k 16 也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6 十位数字为 8 1 7 故抽取的号码为 76

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