新高考高三数学(文)二轮复习课时跟踪训练---第九章平面解析几何课时跟踪训练53Word版含解析
12页1、新高考高三数学(文)二轮复习课时跟踪训练(五十三) 基础巩固一、选择题1(2017广东汕头质检)已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A,B两点,则cosAFB()A. B. C D解析抛物线C:y24x的焦点为F,点F的坐标为(1,0)又直线y2x4与C交于A,B两点,A,B两点坐标分别为(1,2),(4,4),则(0,2),(3,4),cosAFB.故选D.答案D2(2017北京东城期末)过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于3,则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不符合题意设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为yk(x1),代入抛物线方程y24x,得k2x22(k22)xk20.A,B两点的横坐标之和等于3,3.解得k2,符合题意的直线有且仅有两条故选B.答案B3(2017湖南长沙调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为
2、4,则抛物线的方程为()Ay24x By24xCy28x Dy28x解析抛物线y2ax(a0)的焦点F的坐标为,直线l的方程为y2.直线l与y轴的交点为A,OAF的面积为4,解得a8.抛物线的方程为y28x,故选C.答案C4(2017河南三门峡灵宝期末)已知抛物线方程为y22px(p0),过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线交抛物线于A,B两点,过点A,点B分别作AM,BN垂直于抛物线的准线,分别交准线于M,N两点,那么MFN必是()A锐角 B直角C钝角 D以上皆有可能解析由题意画出图象,如图由抛物线的定义,可知|NB|BF|.所以BNF是等腰三角形因为BNOF,所以NF平分OFB.同理MF平分OFA,所以NFM90.故选B.答案B5(2017黑龙江七台河期末)已知抛物线C:y28x的焦点为F,直线l:x1,点A是l上的一动点,直线AF与抛物线C的一个交点为B.若3,则|AB|()A20 B16 C10 D5解析由抛物线C:y28x,得F(2,0)设A(1,a),B(m,n),且n28m.3,123(m2),解得m3,n2.a3n,a6,|AB|20.故选A.答案A6(2017湖北襄阳
3、月考)已知抛物线yx2的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|NF|,则|MF|()A2 B3 C. D.解析如图,过N作准线的垂线NH,垂足为H.根据抛物线的定义可知|NH|NF|,在NHM中,|NM|NH|,则NMH45.在MFK中,FMK45,所以|MF|FK|.而|FK|1.所以|MF|.故选C.答案C7已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y24x50相切,则p的值为_解析曲线的标准方程为(x2)2y29,其表示圆心为(2,0),半径为3的圆,又抛物线的准线方程为x,由抛物线的准线与圆相切得23,解得p2.答案2二、填空题8(2018武汉模拟)抛物线y24x的焦点为F,倾斜角等于45的直线过F交该抛物线于A,B两点,则|AB|_.解析由抛物线焦点弦的性质,得|AB|8.答案89(2017黑龙江绥化期末)设抛物线y216x的焦点为F,经过点P( 1,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且2,则|AF|2|BF|_.解析设A(x1,y1),B(x2,y2)P(1,0),(1x2,y2),(x11,y1)2,2(1x2,y2)(x11,y1),x1
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