基本回归模型课件

1、2020/1/8,1,第六章 基本回归模型,单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术之一。本章介绍EViews中基本回归技术的使用，说明并估计一个回归模型，进行简单的特征分析，并在深入的分析中使用估计结果。 计量经济学的一些更高级、专业的技术，如加权最小二乘法、二阶段最小二乘法(TSLS)、非线性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、GMM（广义矩估计）、GARCH模型和定性的有限因变量模型等，这些技术和模型都建立在本章介绍的基本思想的基础之上。,2020/1/8,2,主 要 内 容, 6.1 创建方程对象 6.2 在EViews中对方程进行说明 6.3 在EViews中估计方程 6.4 方程输出 6.5 方程操作 6.6 回归模型的其它函数形式 6.7 估计中存在的问题 6.8 定义和诊断检验 6.9 EViews中的方程预测,2020/1/8,3, 6.1 创建方程对象,EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完成的。创建一个方程对象的方法: 从主菜单选择Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation ，或者在

2、命令窗口中输入关键词equation。 在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的方程，并选择估计方法。下面我们详细介绍在EViews中如何说明方程。EViews将在方程窗口中估计方程并显示结果。,2020/1/8,4, 6.2 在EViews中对方程进行说明,当创建一个方程对象时，会出现如下对话框：,在这个对话框中需要说明三件事：方程说明，估计方法，估计使用的样本。在最上面的编辑框中，可以说明方程：因变量（左边）和自变量（右边）以及函数形式。 有两种说明方程的基本方法：列表法和公式法。列表法简单但是只能用于不严格的线性说明；公式法更为一般，可用于说明非线性模型或带有参数约束的模型。,2020/1/8,5,6.2.1 列表法 说明线性方程的最简单的方法是列出方程中要使用的变量列表。首先是因变量或表达式名，然后是自变量列表。例如，要说明一个线性消费函数，用一个常数 c 和收入 inc 对消费 cs 作回归，在方程说明对话框上部输入： cs c inc 注意回归变量列表中的序列 c，这是EViews用来说明回归中的常数而建立的序列。EViews在回归中不会自动包括一个常数，因此必须明确列出作

3、为回归变量的常数。内部序列 c 不出现在工作文档中，除了说明方程外不能使用它。 在上例中，常数存储于c(1)，inc的系数存储于c(2)，即回归方程形式为： cs = c(1)+c(2)*inc。,2020/1/8,6,在实际操作中会用到滞后序列，可以使用与滞后序列相同的名字来产生一个新序列，把滞后值放在序列名后的括号中。 cs c cs(-1) inc 相当的回归方程形式为： cs = c(1)+ c(2) cs(-1)+c(3) inc。 通过在滞后中使用关键词 to 可以包括一个连续范围的滞后序列。例如：cs c cs(-1 to -4) inc 这是cs关于常数，cs(-1)，cs(-2)，cs(-3)，cs(-4)，和inc的回归。,在变量列表中也可以包括自动序列。例如： log(cs) c log(cs(-1) log(inc+inc(-1)/2) 相当的回归方程形式为： log(cs) = c(1)+c(2) log(cs(-1)+c(3) log(inc+inc(-1)/2),2020/1/8,7,6.2.2 公式法说明方程 当列表方法满足不了要求时，可以用公式来说明方

4、程。许多估计方法（但不是所有的方法）允许使用公式来说明方程。 EViews中的公式是一个包括回归变量和系数的数学表达式。要用公式说明一个方程，只需在对话框中变量列表处输入表达式即可。EViews会在方程中添加一个随机附加扰动项并用最小二乘法估计模型中的参数。,2020/1/8,8,用公式说明方程的好处是可以使用不同的系数向量。要创建新的系数向量，选择Object/New Object 并从主菜单中选择Matrix-Vector-Coef , 为系数向量输入一个名字，然后选择OK。在New Matrix对话框中，选择Coefficient Vector 并说明向量中应有多少行。带有系数向量图标的对象会列在工作文档目录中，在方程说明中就可以使用这个系数向量。例如，假设创造了系数向量A和BETA，各有一行。则可以用新的系数向量代替 c ： log(cs)=A(1)+ BETA(1)* log(cs(-1),2020/1/8,9, 6.3 在EViews中估计方程,6.3.1 估计方法 说明方程后，现在需要选择估计方法。单击Method：进入对话框，会看到下拉菜单中的估计方法列表：,标准的单方

5、程回归用最小二乘估计。其他的方法在以后的章节中介绍。采用OLS，TSLS，GMM和ARCH方法估计的方程可以用一个公式说明。非线性方程不允许使用binary，ordered，censored，count模型，或带有ARMA项的方程。,2020/1/8,10,6.3.2 估计样本 可以说明估计中要使用的样本。EViews会用当前工作文档样本来填充对话框。,如果估计中使用的任何一个序列的数据丢失了，EViews会临时调整观测值的估计样本以排除掉这些观测值。EViews通过在样本结果中报告实际样本来通知样本已经被调整了。 在方程结果的顶部, EViews报告样本已经得到了调整。从1978年2002年期间的25个观测值中, EViews使用了24个观测值。,2020/1/8,11,6.3.3 估计选项 EViews提供很多估计选项。这些选项允许进行以下操作：对估计方程加权，计算异方差性，控制估计算法的各种特征。,2020/1/8,12, 6.4 方程输出,在方程说明对话框中单击OK钮后，EViews显示估计结果：,根据矩阵的概念, 标准的回归可以写为： 其中: y 是因变量观测值的 T 维向量

6、，X 是解释变量观测值的 T k 维矩阵，T 是观测值个数，k 是解释变量个数， 是 k 维系数向量，u 是 T 维扰动项向量。,2020/1/8,13,系数框描述了系数 的估计值。最小二乘估计的系数 b 是由以下的公式计算得到的,如果使用列表法说明方程，系数会列在变量栏中相应的自变量名下；如果是使用公式法来说明方程，EViews会列出实际系数 c(1), c(2), c(3) 等等。 对于所考虑的简单线性模型，系数是在其他变量保持不变的情况下自变量对因变量的边际收益。系数 c 是回归中的常数或者截距-它是当其他所有自变量都为零时预测的基本水平。其他系数可以理解为假设所有其它变量都不变，相应的自变量和因变量之间的斜率关系。,1. 回归系数 (Coefficient),6.4.1 系数结果,2020/1/8,14,例6.1: 本例是用中国1978年2002年的数据建立的城镇消费方程： cst=c0+c1inct+ut 其中: cs 是城镇居民消费；inc 是可支配收入；c1代表了边际消费倾向，0c11，即收入每增加1元，消费将增加 c1 元。从系数中可以看出边际消费倾向是0.514。也即

7、1978年2002年中国城镇居民可支配收入的51.4%用来消费。,2020/1/8,15,2. 标准误差 (Std.Error) 标准误差主要用来衡量回归系数估计的统计可信性-标准误差越大，估计中的统计干扰越大。 估计系数的协方差矩阵是由以下公式计算得到的：,这里 是残差，而且系数估计值的标准误差是这个矩阵对角线元素的平方根。可以通过选择View/Covariance Matrix项来察看整个协方差矩阵。,其中,2020/1/8,16,3. t-统计量(t-Statistic) t统计量是由系数估计值和标准误差之间的比率来计算的，它是用来检验系数为零的假设的。 4. 概率（P值）(Prob.) 结果的最后一项是在误差项为正态分布或系数估计值为渐近正态分布的假设下, 指出 t 统计量与实际观测值一致的概率。 这个概率称为边际显著性水平或 P 值。给定一个 P 值，可以一眼就看出是拒绝还是不拒绝实际系数为零的双边假设。例如，如果显著水平为5% ，P 值小于0.05就可以拒绝系数为零的原假设。 对于例1的结果，系数 inc 的零假设在1%的显著水平下被拒绝。,2020/1/8,17,6.4.

8、2 方程统计量,1. R2 统计量(R-squared) R2 统计量衡量在样本内预测因变量值的回归是否成功。R2 是自变量所解释的因变量的方差。如果回归完全符合，统计值会等于1。如果结果不比因变量的均值好，统计值会等于0。R2 可能会由于一些原因成为负值。例如，回归没有截距或常数，或回归包含系数约束，或估计方法采用二阶段最小二乘法或ARCH方法。 EViews计算R2 的公式为： ，,其中， 是残差， 是因变量的均值。,2020/1/8,18,2.调整的R2 (Adjusted R-squared) 使用R2 作为衡量工具存在的一个问题，即在增加新的自变量时R2 不会减少。在极端的情况下，如果把样本观测值都作为自变量，总能得到R2 为1。 R2 调整后的记为 ，消除R2 中对模型没有解释力的新增变量。计算方法如下：,从不会大于R2 ，随着增加变量会减小，而且对于很不适合的模型还可能是负值。,2020/1/8,19,3. 回归标准误差 (S.E. of regression) 回归标准误差是在残差的方差的估计值基础之上的一个总结。计算方法如下：,4.残差平方和(Sum squared

9、resid) 残差平方和可以用于很多统计计算中，为了方便，现在将它单独列出：,2020/1/8,20,5. 对数似然函数值(Log likelihood) EViews可以作出根据系数的估计值得到的对数似然函数值（假设误差为正态分布）。似然比检验可以通过观察方程严格形式和不严格形式的对数似然值之间的差异来进行。 对数似然值计算公式如下：,2020/1/8,21,6. DW统计量(Durbin-Watson stat) D-W 统计量衡量残差的序列相关性，计算方法如下：,作为一个规则，如果DW值接近2，证明不存在序列相关。在例1的结果中，DW值很小，表明残差中存在序列相关。关于Durbin-Watson统计量和残差序列相关更详细的内容参见“序列相关理论”。 对于序列相关还有更好的检验方法。在 “序列相关的检验”中，我们讨论Q统计量和 LM检验，这些都是比DW统计量更为一般的序列相关检验方法。,2020/1/8,22,7. 因变量均值和标准差（Mean/S.D. dependent var） y 的均值和标准差由下面标准公式算出：,8. 赤池信息准则(Akaike Info Criterion) 计算公式如下：,其中l 是对数似然值,我们进行模型选择时，AIC值越小越好。例如，可以通过选择最小AIC值来确定一个滞后分布的长度。,2020/1/8,23,9. 施瓦茨准则(Schwarz Criterion) SC准则是AIC准则的替代方法:,10. F统计量及其P值F-statistic/Prob（F-statistic） F统计量检验回归中所有的系数是否为零(除了常数或截距)。对于普通最小二乘模型，F统计量由下式计算：,在原假设为误差正态分布下，统计量服从 F(k 1 , T k) 分布。,2020/1/8,24,F统计量下的P值，即Prob(F-statistic)，是F检验的边际显著性水平。如果P值小于所检验的边际显著水平，比如说0.05，则拒绝所有系数都为零的原假设。对于例1，P值几乎为零，因此，我们拒绝回归系数为零的原假设。注意F检验是一个联合检验，即使所有的t统计量都是不显著的，F统计量也可能是高度显著的。,2020/1/8

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