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2020年湘教新版九年级上册数学《第2章一元二次方程》单元测试卷(解析版)

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    • 1、2020年湘教新版九年级上册数学第2章 一元二次方程单元测试卷一选择题(共10小题)1下列方程中,关于x的一元二次方程是()Ax22x30Bx22y10Cx2x(x+3)0Dax2+bx+c02将一元二次方程5x214x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为()A5,1B5,4C5,4D5x2,4x3若ab+c0,则方程ax2+bx+c0(a0)必有一个根是()A0B1C1D4方程x24的解是()Ax2Bx2Cx11,x24Dx12,x225把一元二次方程x26x+10配方成(x+m)2n的形式,正确的是()A(x+3)210B(x3)210C(x+3)28D(x3)286用公式解方程3x2+5x10,正确的是()AxBxCxDx7方程x(x1)x的解是()Ax0Bx2Cx10,x21Dx10,x228已知x是实数且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)30,那么x2+3x的值为()A3B3或1C1D1或39若关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根,则k的取值范围()Ak1且k0Bk0Ck1Dk110一元二次方程x2+x10的两根分别为x1,x2,则+()AB1

      2、CD二填空题(共8小题)11当m 时,方程是关于x的一元二次方程12一元二次方程(x+1)(3x2)8的一般形式是 13若一元二次方程ax2bx20180有一个根为x1,则a+b 14方程x240的解是 15若将方程x28x7化为(xm)2n,则m ,n 16已知代数式7x(x+5)+10与代数式9x9的值互为相反数,则x 17三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x213x+360的根,则三角形的周长为 18若实数a、b满足(a+b)(a+b2)80,则a+b 三解答题(共8小题)19关于x的方程(m28m+19)x22mx130是否一定是一元二次方程,甲、乙两同学有不同意见:甲同学认为:原方程中二次项系数与m有关,可能为零,所以不能确定这个方程就是一元二次方程;乙认为:原方程序中二次项系数m28m+19肯定不会等于零,所以可以确定这个方程一定是一元二次方程你认为甲、乙两同学的意见,谁正确?证明你的结论20若关于x的一元二次方程(m1)x2+2x+m210的常数项为0,求m的值是多少?21已知一元二次方程(m1)x2+7mx+m2+3m40有一个根为零,求m的值22解方程:(x3)2

      3、2523(x+3)(x1)12(用配方法)24解方程x214x25解方程:x2+8x9026阅读下面的材料,回答问题:解方程x45x2+40,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2y,那么x4y2,于是原方程可变为y25y+40 ,解得y11,y24当y1时,x21,x1;当y4时,x24,x2;原方程有四个根:x11,x21,x32,x42(1)在由原方程得到方程的过程中,利用 法达到 的目的,体现了数学的转化思想(2)解方程(x2+x)24(x2+x)1202020年湘教新版九年级上册数学第2章 一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1下列方程中,关于x的一元二次方程是()Ax22x30Bx22y10Cx2x(x+3)0Dax2+bx+c0【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解:下列方程中,关于x的一元二次方程是x22x30,故选:A【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2将一元二次方程5x214x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为()A5,1B5,4C5,4D5x2,4x【

      4、分析】方程化为一般形式后,找出二次项系数与一次项系数即可【解答】解:方程整理得:5x24x10,则二次项系数和一次项系数分别为5,4故选:C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项3若ab+c0,则方程ax2+bx+c0(a0)必有一个根是()A0B1C1D【分析】把方程中的x取值为1时,刚好得到ab+c,而已知ab+c0,根据方程解的定义得到1是方程的一个解【解答】解:由ab+c0则令x1,方程ax2+bx+c0代入方程得:ab+c0所以x1是方程的解故选:C【点评】此题考查学生理解一元二次方程解的定义,是一道基础题本题的突破点是令方程中的未知数x14方程x24的解是()Ax2Bx2Cx11,x24Dx12,x22【分析】直接开平方法求解可得【解答】解:x24,x12,x22,故选:D【点评】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程,形如x2p或(nx+m)2p(

      5、p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程5把一元二次方程x26x+10配方成(x+m)2n的形式,正确的是()A(x+3)210B(x3)210C(x+3)28D(x3)28【分析】直接利用配方法进行求解即可【解答】解:移项可得:x26x1,两边加9可得:x26x+91+9,配方可得:(x3)28,故选:D【点评】本题主要考查配方法的应用,熟练掌握配方的过程是解题的关键6用公式解方程3x2+5x10,正确的是()AxBxCxDx【分析】求出b24ac的值,再代入公式求出即可【解答】解:3x2+5x10,b24ac524(3)(1)13,x,故选:C【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键7方程x(x1)x的解是()Ax0Bx2Cx10,x21Dx10,x22【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:x(x1)x,x(x1)x0,x(x11)0,x0,x110,x10,x22故选:D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键8已知x是实数且满足(x2

      6、+3x)2+2(x2+3x)30,那么x2+3x的值为()A3B3或1C1D1或3【分析】首先利用换元思想,把x2+3x看做一个整体换为y,化为含y一元二次方程,解这个方程即可【解答】解:由yx2+3x,则(x2+3x)2+2(x2+3x)30,可化为:y2+2y30,分解因式,得,(y+3)(y1)0,解得,y13,y21,当x2+3x3时,经323430检验,可知x不是实数当x2+3x1时,经检验,符合题意故选:C【点评】此题考查了用换元法解一元二次方程,考察了学生的整体思想解题的关键是找到哪个是换元的整体9若关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根,则k的取值范围()Ak1且k0Bk0Ck1Dk1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义,令0且二次项系数不为0即可【解答】解:关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根,0,即(6)249k0,解得,k1,为一元二次方程,k0,k1且k0故选:A【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,要知道:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根10一元二次

      7、方程x2+x10的两根分别为x1,x2,则+()AB1CD【分析】根据根与系数的关系得到x1+x21,x1x21,然后把+进行通分,再利用整体代入的方法进行计算【解答】解:根据题意得x1+x21,x1x21,所以+1故选:B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2,x1x2二填空题(共8小题)11当m1时,方程是关于x的一元二次方程【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件:(1)含未知数的项最高次数是2;(2)只有一个未知数;(3)是整式方程由这三个条件得到相应的关系式,再求解即可【解答】解:因为原方程为关于x的一元二次方程,所以,解得:m1故答案为:1【点评】本题考查一元二次方程的定义,注意掌握一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12一元二次方程(x+1)(3x2)8的一般形式是3x2+x100【分析】利用多项式的乘法展开,然后移项合并同类项即可【解答】解:3x22x+3x28,移项得,3x22x+3x280,合并同类项得,3x2+x100故答案为:3x2+x100【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c0(a,b,c是常数且a0)13若一元二次方程ax2bx20180有一个根为x1,则a+b2018【分析】把x1代入方程,整理即可求出a+b的值【解答】解:把x1代入方程有:a+b20180,即a+b2018故答案是:2018【点评】本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程,可以求出代数式的值14方程x240的解是2【分析】首先把4移项,再利用直接开平方法解方程即可【解答】解:x240,移项得:x24,两边直接开平方得:x2,故答案为:2【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2a(a0)的形式,利用数的开方直接求解(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2a(a

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