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北京市丰台区2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)

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  • 文档编号:119375701
  • 上传时间:2020-01-13
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    • 1、北京市丰台区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则在复平面内对应的点在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】z1+z2=3-4i+(-2+3i)=1-i,则z1+z2在复平面内对应的点(1,-1)位于第四象限故答案为:D。2.已知,则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是正确的.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小,常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是:作差变形(配方、因式分解、通分等)与零比下结论;比商的一般步骤是:作商变形(配方、因式分解、通分等)与1比下结论.如果两个数都是正数,一般用比商,其它一般用比差.3.已知等比数列的前项和为,公比为,若,则等于( )A. 7B. 13C. 15D.

      2、 31【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出,即得的值.【详解】由题得,即,则,故选:C.【点睛】本题主要考查等比数列通项基本量计算,考查等比数列的前n项和的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知关于的不等式的解集为,则等于( )A. B. 1C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由题得、2为方程的根,将代入,即得解.【详解】由题得、2为方程的根,将代入,得,即,故选:A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数的定义域为,导函数在上的图象如图所示,则在内的极小值点的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A的左右两边导数左负右正,所以是极小值点;点O的左右两边导数都正,所以O不是是极小值点;点B的左右两边导数左正右负,所以B是极大值点;点C的左右两边导数左负右正,所以C是极小值点;故选:B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知等差数列满足,则等于(

      3、)A. 18B. 30C. 36D. 45【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出,再利用等差中项求出的值.【详解】由题得,所以,故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差中项,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.用边长为正方形铁皮做一个无盖的铁盒,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,当铁盒的容积最大时,截去的小正方形的边长为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式,再利用导数求函数的最值和此时x的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以,所以,所以函数在(0,3)单调递增,在(3,9)单调递减,所以当x=3时,函数取最大值.故选:C【点睛】本题主要考查导数应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.8.已知数列满足,则下列说法错误的是( )A. B. 是与的等比中项C. 数列是等比数列D. 在中,只有有限个大于0的项【答案】D【解析】【分析】先求出数列的通项,再逐一研究判断得解.【详解】设,解得,

      4、即,所以是一个以1为首项,以-2为公比的等比数列,所以.(1)n =4时,所以选项A正确;(2)因为是一个以1为首项,以-2为公比的等比数列,所以是与的等比中项,所以选项B正确;(3),所以数列是等比数列,所以选项C正确;(4)对于D,偶数项为负,有无限个大于0的项,所以选项D错误.故选:D.【点睛】本题主要考查数列通项的求法,考查数列性质的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,则此人第二天走的路程为( )A. 96里B. 189里C. 192里D. 288里【答案】A【解析】【分析】设此人第一天走的路程为x,则,求出x即得解.【详解】设此人第一天走的路程为x,则,解之得,所以,所以第二天走的路程为96.故选:A.【点睛】本题主要考查等比数列求和,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知是定义在上的奇函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】

      5、构造函数,先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性,再利用函数的图像和性质解不等式得解.【详解】构造函数,因为为奇函数,所以=xf(x)=F(x),所以F(x)为偶函数,因为当时,单调递减,x0时,函数F(x)单调递增,因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)0,所以,所以,所以x1或-1x0.故选:B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断,考查利用导数研究函数的单调性,考查函数图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题. 11.复数的实部为_.【答案】1【解析】试题分析:复数i(1i)=1i,复数的实部为:1故答案为:1考点:复数代数形式的乘除运算12.已知,则的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】直接利用基本不等式求解.【详解】由基本不等式得,当且仅当时取等.所以最小值为4.故答案为:4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题得在上恒成立,即a-3恒成立,即得a的取值范围.【详解】由题得在

      6、上恒成立,即a-3恒成立,故,所以的取值范围是.故答案为:【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知数列的前项和,则_.【答案】7【解析】【分析】利用求解.【详解】由题得.故答案为:7【点睛】本题主要考查数列项和公式,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数,则的单调递减区间是_;若有两个不同的零点,则实数的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用导数求函数的单调减区间,利用函数的图像和性质得到,即得m的取值范围.【详解】,令0,所以x-1.故的单调递减区间为;因为函数f(x)有两个不同零点,的单调递减区间为,增区间为(-1,+).所以,所以.故答案为:;.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知数列的通项,把中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵数阵中第5行所有项的和为_;2019是数阵中第行的第列,则_.【答案】 (1). 125 (2). 74【解析】【分析】数阵中第5行所有项的和为; 先

      7、利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】;,故,故.故答案为(1). 125 (2). 74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数.(1)求的极值;(2)求在上的最大值与最小值,并写出相应的的值.【答案】(1) 当x=-1时,极大值为8,x=1时,f(x)极小值为4.(2)当x=1时,函数取最小值4,当x=2时,函数取最大值为8.【解析】【分析】(1)利用导数求函数的极值;(2)比较端点函数值和极值点的函数值大小即得最值.【详解】(1) 由题得,令,所以x1或x-1,令,所以-1x1,所以函数的增区间为(-,-1),(1,+),减区间为(-1,1).所以当x=-1时,极大值为8,x=1时,f(x)极小值为4.(2)由题得,所以当x=1时,函数取最小值4,当x=2时,函数取最大值为8.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值和最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.已知关于的不等式的解集为.(1)当时,求;(2)当时,求.【答案】(1) (2)见

      8、解析【解析】【分析】(1)直接解一元二次不等式得M;(2)对a分类讨论解一元二次不等式.【详解】(1)由题得,所以不等式解集为,故M= .(2)当时,此时关于的不等式为,;当时,此时;当时,此时.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等差数列满足,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)根据已知求出公差d,即得的通项公式;(2)利用分组求和求数列的前项和.【详解】(1)由题得1+2d+1+4d=8,所以d=1,所以;(2),.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法,考查等差数列和等比数列求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.已知函数,(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若不等式对恒成立,求的取值范围;(3)若直线与曲线相切,求的值.【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】(1)先利用导数求切线的斜率,再求切线方程;(2)原命题等价于对恒成立,再令求即得解.(3)设切点为,则,解之得解.【详解】(1)由题得所以曲线在点处的切线方程;(2)由题得函数的定义域.即对恒成立,令,所以,所以函数h(x)在增,在上单调递减,所以,故的取值范围为.(3)由题得,所以设切点横坐标为,则,解得.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,考查利用导数研究不等式的恒成立问题和切线问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14

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