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2017-2018学年高二(下)学期期中考试数学(理)试题.doc

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  • 卖家[上传人]:ha****a
  • 文档编号:118509729
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    • 1、绝密 启用前 试卷类型A2017-2018学年山东师范大学附属中学高二下学期期中考试数 学(理科) 试 卷 命题人:李现国 审核人:宁卫兵 本试卷分第卷和第卷两部分,共6页,满分为120分,考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数的模为( ) 2.若,如果与为共线向量,则( ) 3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )8 24 48 1204.在二项式的展开式中,含的项的系数是 ( ) . 5、用反证法证明命题:“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( )

      2、假设至少有一个钝角 假设至少有两个钝角 假设没有一个钝角 假设没有一个钝角或假设至少有两个钝角6、如图,是的重心,则( ) 7除以88的余数是( ) 1 878.如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,则异面直线与所成的角的大小为( ) 9.把个不同小球放入个分别标有号的盒子中,则不许有空盒子的放法共有( )种 种 种 种10. 已知是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的,若成立,则成立,下列命题成立的是( )若成立,则对于任意,均有成立.若成立,则对于任意的,均有成立若成立,则对于任意的,均有成立若成立,则对于任意的,均有成立11.对于非零实数,以下四个命题都成立:;若,则.那么对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是( ) 12.如图所示,五面体中,正的边长为,平面,且.设与平面所成的角为,若,则当取最大值时,平面与平面所成角的正切值为( ) 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.比较大小:_ (用连接)14.在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1

      3、 3 6 10 15则第个三角形数为_.15.平行六面体中,底面是边长为1的正方形,侧棱的长为2,且,则的长为 . 16.已知矩形的长,宽,将其沿对角线折起,得到四面体,如图所示, 给出下列结论:四面体体积的最大值为;四面体外接球的表面积恒为定值;若分别为棱的中点,则恒有且; 当二面角的大小为时,棱的长为;当二面角为直二面角时,直线所成角的余弦值为其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)试问取何值时,复数(1)是实数(2)是虚数(3)是纯虚数18. (本小题满分12分)(第18题图)如图,直棱柱的底面中,棱,如图,以为原点,分别以,为轴建立空间直角坐标系(1)求平面的法向量;(2)求直线与平面夹角的正弦值.19. (本小题满分12分)某学习小组有个男生和个女生共人:(1)将此人排成一排,男女彼此相间的排法有多少种(2)将此人排成一排,男生甲不站最左边,男生乙不站最右边的排法有多少种(3)从中选出名男生和名女生分别承担种不同的任务,有多少种选派方法(4)现有个座位连成一排,仅安排

      4、个女生就座,恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种20(本小题满分12分)设展开式中只有第1010项的二项式系数最大 (1)求n; (2)求;(3)求.21(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,分别是的中点(1)求证:平面(2)当平面与底面所成二面角为时,求二面角的余弦值22.(本小题满分12分)(1) 已知,比较和的大小并给出解答过程;(2) 证明:对任意的,不等式成立.试卷答案一、选择题答案 二、填空题答案13. 14.15. 16. 三、解答题答案17 .解:(1)由条件,解得3分(2)由条件,解得6分(3)由条件,解得10分18.解:(1)由题意可知故2分设为平面的法向量,则,4分6分令,则8分(2)设直线与平面夹角为,9分12分19. 解:(1).3分(2).6分(3).9分(4).12分或20.(1)由二项式系数的对称性,4分 (2)8分(3)12分 21.解:(1)证明:平面,的射影是,的射影是,且,是直角三角形,且,3分,平面,且,平面6分(2)解法1:由(1)知,且是平行四边形,可知,又平面,由三垂线定理可知,又由二面角的平面角的定义可知,是平面与底面所成二面角,故,故在中,从而8分又在中,在等腰三角形,分别取中点和中点,连接,和,中位线,且平面,平面,在中,中线,由三垂线定理知,为二面角的平面角,10分在中, . 二面角的余弦值为12分解法2:由()知,以点为坐标原点,以、所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则, ,则,设平面的一个法向量为,则由又是平面的一个法向量,平面与底面所成二面角为,解得,设平面的一个法向量为,则由.又是平面的一个法向量,设二面角的平面角为,则, 二面角的余弦值为.12分22.解(1):.2分由条件= , .6分(2):证法一证明:由(1)所得结论得 = 两边开方,命题得证.12分证法二下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边所以当时,不等式也成立. . 由、可得不等式恒成立. .12分(3)9

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