2012年考研数学一真题及参考答案
11页1、 2012 年全国硕士研究生入学统一考试 2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题解析 一、选择题:18 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 的,请将所选项前的字母填在答题纸 一、选择题:18 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 的,请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. 指定位置上. (1)曲线 2 2 1 xx y x + = 渐近线的条数为() (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】 :【答案】 :C 【解析】 : 【解析】 : 2 2 1 lim 1 x xx x + = ,所以1x =为垂直的 2 2 lim1 1 x xx x + = ,所以1y =为水平的,没有斜渐近线 故两条选 C (2)设函数 2 ( )(1)(2)() xxnx f xeeen=L,其中为正整数,则n (0) f= (A) 1 ( 1)(1)! n n (B) ( 1) (1)! n n (C) 1 ( 1)! n n (D) ( 1)! nn 【答案】 :【答案】 :C 【解
2、析】 : 【解析】 : 222 ( )(2)()(1)(22)()(1)(2)() xxnxxxnxxxnx fxe eeneeeneenen=+LLLL 所以 (0) f= 1 ( 1)! n n (3)如果( , )f x y在(处连续,那么下列命题正确的是( ) )0,0 (A)若极限 0 0 ( , ) lim x y f x y xy + 存在,则( , )f x y在(0处可微 ,0) (B)若极限 22 0 0 ( , ) lim x y f x y xy + 存在,则( , )f x y在(0处可微 ,0) 您所下载的资料来源于 考研资料下载中心 获取更多考研资料,请访问 (C)若( , )f x y在(0处可微,则极限,0) 0 0 ( , ) lim x y f x y xy + 存在 (D)若( , )f x y在(0处可微,则极限,0) 2 0 0 ( , ) lim x y 2 f x y xy + 存在 【答案】 : 【解析】 :由于 【答案】 : 【解析】 :由于( , )f x y在()0,0处连续,可知如果 2 0 0 ( , ) lim x y 2
3、f x y xy + 存在,则必有 0 0 (0,0)lim( , )0 x y ff x y = 这样, 2 0 0 ( , ) lim x y 2 f x y xy + 就可以写成 22 0 0 (,)(0,0) lim x y fxyf xy + ,也即极限 22 0 0 (,)(0,0) lim x y fxyf xy + 存在,可知 220 0 (,)(0,0) lim0 x y fxyf xy = + ,也即 () 22 (,)(0,0)00fxyfxyoxy= + +。由可微的定义 可知( , )f x y在(0处可微。 ,0) (4)设 2k x k e Ie= sinxdx(k=1,2,3),则有 D (A)I1 I2 I3. (B) I2 I2 I3. (C) I1 I3 I1, (D) I1 I2 I3. 【答案】 :【答案】 :(D) 【解析】 : 【解析】 :看为以为自变量的函数,则可知 2 sin k x k e Iex=dxk() 2 sin0,0, k k Iekk=, 即 可 知关 于在 2 sin k x k e Iexd=xk()0,上 为 单 调
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