李玉柏卫星导航与定位003-卫星运动(第五版)教材
54页1、卫星导航与定位 第三讲:卫星运动与星座 卫星轨道知识 卫星PVT计算 卫星导航与定位 3.1 卫星轨道理论与二体问题 3.2 开普勒行星运动三定律 3.3 卫星轨道参数轨道根数 3.4 无摄卫星轨道的描述 3.5 GPS卫星的坐标计算 3.6 GPS卫星的运行速度计算 第三章:卫星运动与星座卫星轨道知识 卫星导航与定位 1、卫星轨道理论与二体问题 v 星体运动可以简化成一个二体问题 v 恒星与行星 v 星体与卫星 v 地球与人造卫星 v 真实的运动是二体问题的求解基础上,加上各种摄动 影响。 卫星导航与定位 1)人卫轨道理论概述 v 内容:研究人造地球卫星的运动规律 v 特点: 需要考虑地球引力的高阶项的影响,即不能把地球当 作质点,也不能把地球当作均质圆球,需要同时考虑 保守力和非保守力/耗散力的作用。 需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方法(天 体力学中的原有公式由于收敛性和精度的原因而不适 用于人卫轨道的研究)。 研究内容除定轨之外,还包括轨道设计、卫星回收等 问题。 卫星导航与定位 2)作用在卫星上的外力 v 地球引力1:地球的球形引力或称地球中心力; v 地球引力2: 地
2、球的非球形引力或称地球形状摄 动力; v 日、月及其它天体的引力; v 太阳光压; v 大气阻力; v 其它作用力(如:地磁、地球潮汐摄动等); 卫星导航与定位 作用在卫星上的外力 卫星导航与定位 作用在卫星上的外力 J2为地球引力场系数 的二阶带谐系数, 也称动力扁率。 主要摄动因素 地球形状摄动 日、月引力 大气阻力摄动 光压摄动 潮汐摄动 坐标附加摄动 . 摄动的量级 设地球正球引力为1,则其它摄动的量级约为110 -3,其中以 J2 的影响最大。 卫星导航与定位 式中:G为万有引力常数= (66724.1)10-14 Nm2/ kg2 ; , ms分别为地球和卫星的质量; r 为卫星的在轨位置矢量。 3)二体问题的运动方程 二体问题:研究二个质点在万有引力作用下的运 动规律问题 在卫星的二体问题中,依据万有引力定律可知, 地球O作用于卫星S上的引力F为: 卫星导航与定位 二体问题的运动方程 由牛顿第二定律可知,卫星与地球的运动方程,以及卫星 S相对于地球O的加速度a为: 由于M远大于ms,通常不考虑ms的影响,同时取地球引力 常数 = GM,可将上式写成为: 卫星导航与定位 二
3、体问题的运动方程 设以地球质心O为原点的直角坐标系为O-XYZ,卫 星S点的坐标为(X,Y,Z),则卫星S的地心向径 r =(X,Y,Z),加速度 ,代入得 二体问题的运动方程: 卫星导航与定位 2、开普勒行星运动三定律 开普勒(Johannes Kepler) 国籍: 德国 生卒日期: 1571.12.271630.11.15 主要成就: 发现了行星运动三定律。 行星运行的轨道是一个椭圆,而该椭圆的 一个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径,在相同的时间内 所扫过的面积相等。 行星运行周期的平方,与轨道椭圆长半径 的立方之比为一常量。 卫星导航与定位 开普勒行星运动三定律 第谷布拉赫 (Tycho Brahe) 国籍: 丹麦 生卒日期: 1571.12.271630.11.15 主要成就:近代天文学的奠基人 第谷在1572年观察到新星 “第谷星” 1580耗资150万美元修缮天文台和建造一 个直径为五英尺的天球仪 1583年第谷出版了论彗星的书,编制格雷 戈里历 指导开普勒制作行星运行表 卫星导航与定位 1)开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆,该椭圆的一个焦点 与地球质心
4、重合。 由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道 方程。r为卫星的地心距离,a为开普勒椭圆的长 半径,e为开普勒椭圆的偏心率;fs为真近点角, 它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位 置,是时间的函数。 a b M ms 近地点 远地点 fs r 卫星导航与定位 开普勒第一定律 课堂练习 求解地心距离 r与真近点角 f 的关系: a b r fs ae 近地点 0 ae 卫星导航与定位 2)开普勒第二定律 开普勒第二定律:卫星的地心向径在单位时间内 所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运 行速度是不断变化的,在近地点处速度最大,在 远地点处速度最小。 卫星导航与定位 3)开普勒第三定律 开普勒第三定律:卫星运行周期的平方与轨道 椭圆长半径的立方之比为一常量,等于GM的 倒数。 假设卫星运动的平均角速度为n,则: 当开普勒椭圆的长半径确定后,卫星运行的平 均角速度也随之确定,且保持不变。 卫星导航与定位 3、轨道描述参数轨道根数 卫星导航与定位 1)什么是轨道根数 所谓轨道根数即轨道参数,是在人卫轨道理论中 用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空间 的指向,及确定任一时刻t
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