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基于模型的介质界面形状和弹性参数振幅非线性反演

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1、基于模型的介质界面形状和弹性参数振幅非线性反演张安家1 张中杰高尔根2 ( 1 中国科学院地质与地球物理研究所北京1 0 0 0 2 9 ： 2 中国科学技术大学地球与空间科学学院合肥2 3 0 0 2 6 ) 由于界面形状和速度分布有很强的耦合作用，在反演时对于一方的近似会影响另一方的效果。只有把两种参数同时反演，才可能得到更为可靠的结果。与水平反射层反射相比，当地层界面弯曲时，由于射线振幅受到聚焦和焦散的作用而产生强烈的变化。因此对于界面起伏形状特征，振幅信息较走时信息具有更强的灵敏度，所以在使用走时反演时包含振幅信息可以更精确的得到描述层状介质的界面形状结构的参数和层内的速度分布。而由于引入振幅导致对于欲求解的目标函数具有强烈的非线性，这里使用非线性算法遗传算法反演。模型建立是使用三次多项式z = 默。+ 姒+ C X + d 表示地下介质的界面形状，给定在各层内的纵横波速度和密度得到模型。已知条件是顶层介质的纵横波速度和密度。反演中的正演计算是首先通过全路径整体迭代射线追踪的方法求得射线与界面的交点，得出射线路径：然后利用界面的多项式表示式求出在交点处界面的曲

2、率，由震源和界面的相对关系和射线路径以及在入射、透射点处的曲率值得出由于各个不同的反射点的球面扩散效应；最后用简化的Z o e p p r i t z 方程求取在射线入射点、透射点处的反射和折射系数，从而得出在模型相应接收点的振幅值。射线的走时是由在各层中的传播路径和相应的速度得到。在使用梯度和遗传算法这两种方法反演时，目标函数取为 1N 2 ，N 2 F = 古( 乙，一死，) 十古( 心，一) J 1 ， o 其中N 为观察道的道数，乙。为观察的走时，乙为正演计算得到的值，R 抓为观察的振幅值，R 训为正演计算所得的值。在遗传算法反演时，这里使用B a y e s i a n 理论的反演方法，即反演的解通过后验概率密度分布表示。在模型搜索范围内，通过随机产生要求解的参数初始系数和密度值得出随机模型，然后通过遗传运算，通过后验概率密度( P P D ) 表示解空间中解的分布。使用这种统计的方法可以描述解的特征以及不同模型参数之间的相关性。我们以某一给定界面和层内弹性参数的模型为欲求解的模型，计算所得到的走时和振幅分别加上一定水平的高斯误差作为“观测值”。对在模型搜索

3、空间中随机产生的模型正演计算所得到的走时和振幅作为计算值，使用了梯度反演方法和遗传算法进行反演。三次多项式系数数量级相差很大，选择搜索空间时在每个参数的真值上下3 0 内变化。通过反演计算实例，我们可以看出当使用梯度方法反演时，如果初值选择与真值较为接近的水平，反演可以很好的收敛，模型接近于真值模型。而使用遗传算法进行反演时，当选择较合适的交叉、变异概率和适当的初始种群时遗传算法可以较快的收敛。利用目标函数的值随着遗传代数的变化，我们可以看出遗传反演可以较快收敛。两种方法的对比可以看出对于无噪音和噪音较小时梯度方法可以很好的得出解，而使用遗传算法根据后验概率密度分布的峰值可以看出非线性算法对较大水平的噪声具有更好的抵制作用。参考文献： S u b h a s b i sM a l l i c k 。M o d e l b a s e di n v e r s i o no fa m p l i t u d e v a r i a t i o n s w i t h ! o f f s e td a t au s i n gf lg e n e t i ca l g o r i t h m ， G e o p h y s i c s ，6 0 ，9 3 9 - 9 5 4 ，1 9 9 5 5 2 4

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