安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理201910300114

1、安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理一选择题（共12小题）1已知集合Mx|x23x40，Nx|，则MN等于（）Ax|x4Bx|1x3Cx|3x4Dx|1x32我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）ABCD3已知函数，若f（0）0，则此函数的单调减区间是（）A（，1B1，+）C1，1）D（3，14已知正实数a，b，c满足：，则（）AabcBcbaCbcaDcab5设在R，则“cos”是“的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要6已知命题p：x0R，使得lgcosx00；命题q：x0，3x0，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）（q）Dpq7已知函数f（x），若关于x的方程f（x）2+mf（x）+m10恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A（，2）（2，+）B（1，+）C（1，1）D（1，e）8已知yf（x+2）是奇函数，若函数g（x）f（x）有k个不同的零点，记为x1，x2，xk，则x1+x2+xk（）A0BkC2kD4k9已知函数f（x）sincosx（0）在0，上有且仅有三个零点，则的取值范围是（

2、）A（，）B，C4，D4，）10下列命题中正确的是（）A函数yax3+1（a0且a1）的图象恒过定点（3，1）B“a0，b0”是“”的充分必要条件C命题“若x23x+20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D若，则MN11已知函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有恒成立，则a的取值范围为（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）12已知函数f（x）（x22x）ex，若方程f（x）a有3个不同的实根x1，x2，x3（x1x2x3），则的取值范围是（）A（，0）B（，0）C（，）D（0，）二填空题（共4小题）13已知 14 15已知函数f（x）2xa，g（x）1+x3，若存在x1，x20，1，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 16设x1是函数的极值点，数列an满足a11，a22，bnlog2an+1，若x表示不超过x的最大整数，则 三解答题（共6小题）17已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，且（）若c25a2+ab，求；（）若，求a+b的值18已知数列an，bn，其中a15，b11，且满足，nN*，n2（1）求证：

3、数列anbn为等比数列；（2）求数列的前n项和为Sn19如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ADDC，ABAD2DC2，E为PB中点（）求证：CE平面PAD；（）若PA4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小20过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1（1）求；（2）记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为S1、S2、S3，求21已知函数f（x）（）若曲线yf（x）在点（m，2）（m0）处的切线方程为yx+3，求f（x）的单调区间（）若方程f（x）10在x（，e上有两个实数根，求实数a的取值范围22已知函数f（x）2lnx+ax，g（x）x2+12f（x）（1）讨论函数f（x）在4，+）上的单调性；（2）若a0，当x（1，+）时，g（x）0，且g（x）有唯一零点，证明：a1桐城中学2019-2020届高三第三次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一 选择题ADDBB DCCDD AA二填空题（共4小题）1314151，116.2017三解答题（共6小题）17解：（），2abcosC+ab

4、sinC0，可得cosC+sinC0，tanC，C（0，），C，由余弦定理可得：c2a2+b2+ab，又c25a2+ab，可得：b24a2，即b2a，由正弦定理可得：2（II）C，由余弦定理可得21a2+b2+ab，又absinCab，解得ab4，21a2+b2+ab（a+b）2ab（a+b）24，a+b518解：（1）证明：anbn（3an1bn1）（） （an13bn1）2（an1bn1），又a1b15（1）6，所以anbn是首项为6，公比为2的等比数列（2）由（1）知，anbn32n因为an+bn（3an1bn1）+（） （an13bn1）an1+bn1，a1+b15+（1）4，所以an+bn为常数列且an+bn4联立得an32n1+2，故所以Sn19解：（）取PA中点M，连结EM、DM，（）以A为原点，以AD方面为x轴，以AB方向为y轴，以AP方向为z轴，建立坐标系可得D（2，0，0），C（2，1，0），P（0，0，4），B（0，2，0），E（0，1，2），设平面CDE的法向量为；，可得，令z1，则x1，平面CDE的法向量为；平面ABCD的法向量为；因此即平面CDE与平面ABC

5、D所成的锐二面角为20解：（1）依题意，焦点为F（，0），准线l的方程为x设点M，N的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为xmy+，则有M1（，y1），N1（，y2），（p，y1），（p，y2）联立方程组，消去x得y22mpyp20，于是，y1+y22mp，y1y2p2p2+y1y2p2p20（2）设抛物线准线与x轴交点为F1，M（x1，y1），N（x2，y2），|MM1|MF|x1+，|NN1|NF|x2+，于是：S1|MM1|F1M1|（x1+）|y1|，S2|M1N1|FF1|p|y1y2|，S3|NN1|F1N1|（x2+）|y2|，由得x1x2m2y1y2+（y1+y2）+m2p2+m2p2+，x1+x2m（y1+y2）+p2m2p+p，4，故421解：（）f（x）+由题意可得2m+3，解得m1，解得a2f（x）+lnx，f（x）+当x2时、f（x）0，当0x2时、f（x）0，f（x）的单调递增区间为（2，+），单调递减区间为（0，2）（）方程f（x）10在x 上有俩个实数根即方程ax（1Inx）在x 上有两个实数根，令h（x）x（1lnx），则h（

6、x）1lnx1Inx，当 x1时，h（x）0，h（x）单调递增；当1xe时，h（x）0，h（x）单调递减h（x）maxh（1）1又h（），h（e）0，即实数a的取值范围是（，1）22解：（1）依题意，f（x）+a若a0，则f（x）0，故函数f（x）在4，+）上单调递增；若a0，令f（x）0，解得x，若a0，则0，则f（x）0，函数f（x）在4，+）上单调递增；若a，则4，则f（x）0，则函数f（x）在4，+）上单调递减；a0，则4，则函数f（x）在4，单调递增，在（，+）上单调递减；综上所述，a0时，函数f（x）在4，+）上单调递增，a时，函数f（x）在4，+）单调递减，a0时，函数f（x）在4，单调递增，在（，+）上单调递减（2）证明：依题意，x2+14lnx2ax0，而g（x）2x2a，令g（x）0，解得x1，因为a0，故1，故g（x）在（1，+）上有唯一零点x0，又g（x）2（+xa）故+x0a0要使g（x）0在（1，+）上恒成立，且g（x）0有唯一解，只需g（x0）0，即2lnx0+（x20+1）ax00由可知，2lnx0+（x2+1）x0（+x0）0，故2lnx0x20+0，令h（x0）2lnx0x20+，显然h（x0）在（1，+）上单调递减，因为h（1）20，h（2）2ln2+0，故1x02，又a+x0在（1，+）单调递增，故必有a1- 9 -

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