2019年高三数学最新信息卷十理科（含答案）

1、2019年高考高三最新信息卷理 科 数 学（十）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019益阳模拟若为虚数单位，复数满足：，则（ ）A2B1CD22019赤峰模拟设集合，则中的元素个数为（ ）A0B1C2D332019钟祥模拟某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A623B328C253D00742019东南七校若双曲线以为渐近线，且过，则双曲线的方程为（ ）ABCD52019成都外国语若平面向

2、量，若，则（ ）ABC1或D1或62019海淀联考如图，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个面体，则这个面体的左视图为（ ）ABCD72019陕师附中函数的图象大致是（ ）ABCD82019延庆一模已知数列中，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是（ ）ABCD92019凯里一中在锐角三角形中，已知，分别是角，的对边，且，则面积的最大值为（ ）ABCD102019上饶联考已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD112019哈六中已知（其中，），的最小值为，且，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）ABCD122019安徽联考已知函数，若关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019新疆诊断设，满足约束条件，若的最大值为11，则的值为_142019青岛一模部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，

3、去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是_152019东莞冲刺已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_162019吉安一中已知在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019成都外国语已知数列是等差数列，且，数列满足，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式18（12分）2019银川一中2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000

4、元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在到之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在到分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望附：临界值表参考公式：，19（12分）2019聊城二模如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）2019衡水联考已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，且（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，为坐标原点，求的面积21（12分）2019华大联盟已知函数，（1）求证：；（2）用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019重庆诊断在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程

5、；（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019皖南八校已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，故选D2【答案】C【解析】因为，故，因为，所以，所以，元素的个数为2，故选C3【答案】A【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623故选A4【答案】A【解析】根据题意，双曲线以为渐近线，设双曲线的方程为，又由双曲线经过点，则有，解可得，则双曲线的方程为，故选A5【答案】C【解析】，且，解得或，本题正确选项C6【答案】D【解析】由题意，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个7面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为D，故选D7【答案】D【解析】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B当时，在上单调递减，在上单调递增故选

6、D8【答案】C【解析】通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件，第一次循环，即，第二次循环，即，第2018次循环，即求的值，此时满足题意，应退出循环，输出的值，所以判断框内应为，故选C9【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，解得，为锐角三角形，则，由余弦定理得，当且仅当时，等号成立，故选B项10【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得或者，解之得或者，故选C11【答案】A【解析】，其中，又，的图象的对称轴为，又，将的图象向左平移个单位得的图象，令，求得，则的单调递减区间是，故选A12【答案】C【解析】若，显然不等式仅有1个整数解；若，如图（1）所示，不等式的整数解为和，即，解得；若，如图（2）所示，不等式的整数解为和，即，解得综上所述，实数的取值范围为，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】3【解析】作出不等式组表示的区域，如下图：作出直线，由图可得，当直线往上平移，经过点时，最大，由已知得，解得14【答案】【解析】由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一

7、点，则该点落在黑色部分”为事件，由几何概型中的面积型可得，故选B15【答案】2【解析】由抛物线定义可得，又斜率为的直线倾斜角为，所以，即三角形为正三角形，因此倾斜角为，由，解得，即，16【答案】【解析】，是正三角形，是等腰直角三角形，设中心为，外心为，则是斜边的中点，所以，设三棱锥外接球球心为，则平面，平面，由余弦定理，设球半径为，球的表面积为，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由数列满足，（，），数列是等差数列，的值为（2）由（1）可知数列是以为首项，以2为公差的等差数列，当时，将上述等式相加整理得，（），当时，也满足，（）18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）如下表：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关（2）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为，则可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为，则，事件表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为，即图中的阴影部分面积为，所以，连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数记为，则，19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面又平面，所以平面平面（2）取中点，连结，则，又，则平面又平面，所以平面平面在平面内作于点，则平面以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系在中，故，设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，因为平面的法向量为，则，又二面角为锐二面角，二面角的余弦值为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题得，解得，所以，所以椭圆的方程为（2）由题可知，直线与直线关于轴对称，所以由（1）知，椭圆的方程为，所以，所以，从而，所以直线的

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