2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
16页1、河南省实验中学20182019学年下期期中试卷高一数学一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.=()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为,结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为 ,所以 ,故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.2.若是第一象限角,则终边在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第一象限或第四象限【答案】C【解析】【分析】利用是第一象限角,得出角的范围,从而可得的范围.【详解】因为是第一象限角,所以,所以,;当为偶数时,终边在第一象限;当为奇数时,终边在第三象限;故选C.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限,一般是利用角的范围求解.题目较为简单.3.已知D是ABC边AB上的中点,则向量( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量的线性运算,用基底表示向量.【详解】因为D是ABC边AB上的中点,所以.故选A.【点
2、睛】本题主要考查平面向量的线性运算,利用基向量表示向量时,注意把目标向量向基向量靠拢.4.已知,与的夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用向量夹角,求出,再利用模长公式求解.【详解】因为,与的夹角为,所以;所以,所以.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算,利用数量积求解模长问题,一般是把目标式先进行平方,再开方可得模长.5.若,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析角之间的关系,利用倍角公式可求.【详解】因为,,所以;,故选A.【点睛】本题主要考查利用倍角公式的求值问题,给值求值问题,一般是先找已知角和所求角之间的关系,再结合相关公式进行求解.6.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A. 先向左平移平移,再横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位,再横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,再向左平移个单位.【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原
3、来的,纵坐标保持不变,得到:函数的图象,再将它向左平移个单位得到:函数的图象.即:的图象。故选:D.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移、伸缩规律,属于基础题。7.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合对数函数的定义域,可知真数要大于零;结合根式的意义,可知被开方式非负,从而可求.【详解】由题意可得,解得,其中;当时,两式取交集可得;当时,两式取交集可得;当时,两式取交集可得;综上可知选D.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解,根据解析式的特点,列出相应的限制条件,求出各限制条件的交集,可得函数的定义域.8.已知是方程的两个根,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用根与系数关系,求出,结合和角公式求出,再结合范围求出.【详解】由题意可得,;所以;因,所以,所以.因为,所以.故选B.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式,给值求角问题,一般是先求角的函数值,结合角的范围及函数值,可得所求角.9.已知点为的重心,过点作直线与,两边分别交于两点,且 ,则()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由为的重心,可
4、得,结合,根据三点共线,得到的关系式,整理后即可得到答案【详解】为的重心,与共线存在实数使得即由向量相等的定义可得消去可得两边同时除以整理可得故选【点睛】本题主要考查的知识点是向量的线性性质以及几何意义,向量的共线定理以及三角形的重心,属于中档题。10.已知函数,则下列说法正确的是()A. 的最小正周期为B. 的值域为-1,1C. 在区间上单调递减D. 的图象关于中心对称【答案】D【解析】【分析】先化简函数解析式,讨论去掉绝对值,结合解析式的特点,求解函数的性质.【详解】因为,故A错误;当时,;当时,;因为,所以的值域为,故B错误;当时,此时为增函数,故C错误;,所以D正确.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质,研究函数的性质时,注意定义域优先的原则.11.已知点O是内部一点,并且满足,的面积为,的面积为,则()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用,确定点O的位置,结合三角形面积公式求解.【详解】因为,所以,分别取的中点,则,.所以,即三点共线且.如图所示,则,由于DAC中点,所以,所以.故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的应用,利用向量的线性运算及共线
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