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2019届高三质量预测模拟三数学（理）试题（含答案）

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常见问题

1、河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三科目：理科数学满分150 时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）来源:Z&xx&k.Com1集合，若，则实数a的取值范围是（）A . B C D2命题：“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（）A 若是偶函数，则是偶函数 B 若不是奇函数，则不是奇函数C 若是奇函数，则是奇函数 D 若不是奇函数，则不是奇函数3已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 来源:学#科#网4.设，若是与的等比中项，则的最小值为：（） A. 8 B . 4 C. 1 D .5已知函数的值域为，则实数m的取值范围为（）源:学科网A. B. C. D. 6下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）, ,的共轭复数为，的虚部为-1.A B C D7.函数在图象在处的切线倾斜角为： A. 0 B . C. 1 D .8.已知，则在上的投影是A. 1 B . C. 2 D .9.已知是的一个内角，且，则的值是A. B . C. D .10如图是一个空间几

2、何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D. 11在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则的面积为（）A.4 B. C. D.12过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是( )A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数x、y满足且的最小值为3，则实数b的值为 .14.若，则的展开式中常数项为：_15已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是_ _ 16若是函数的极值点，则的极小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，在平行六面体中，平面ABCD，且， (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求二面角的正弦值19（本小题满分12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个

3、人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占（）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生来源:Zxxk.Com合计（）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率附：，其中0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82820（本小题满分12分）已知点F是抛物线的焦点，若点在抛物线C上，且（1）求抛物线C的方程；（2）动直线与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点（其中t0），使得向量与向量共线（其中O为坐标原点）？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（e是自

4、然对数的底数）（1）求证：；（2）若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围22.选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为，其左焦点F在直线l上（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值23选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)当时，解不等式；()若关于x的不等式的解集为，求证: .来源:学科网ZXXK河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三理科数学参考答案一、选择题：1-12 ABBB ACBC DCDD二、填空题：13.；.240；15.；16.三、解答题：17.解：（1）设等差数列的公差为d，由题意得:数列的通项公式为：；设等比数列的公比为q，由题意得：，解得从而数列的通项公式为：；（2）由（1）知数列的前n项和为,数列的前n项和为.数列的前n项和为18.解：在平面ABCD内，过A作，平面ABCD，AD、平面ABCD，以A为坐标原点，分别以Ax、AD、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，），（1）异面直线与所成角的余弦值为；（2）设平面的一

5、个法向量为，由，得，取，得；取平面的一个法向量为二面角的余弦值为，则二面角的正弦值为19.解：（）由已知得，在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计31来源:Z+xx+k.Com69100，有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为，；，；设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，；则所求的概率为20.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，即有，即，则，解得，则抛物线的方程为；（2）在x轴上假设存在定点（其中t0），使得与向量共线，由，均为单位向量，且它们的和向量与共线，可得x轴平分，设，联立和，得，恒成立，设直线DA、DB的斜率分别为，则由得，联立，得，故存在满足题意，综上，在x轴上存在一点，使得x轴平分，即与向量共线21.10.【答案】证明：（1）由题意知，要证，只需证，求导得，当时，当时，f（x）在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，即，（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在x，2上恒成立，令g（x）=，以下求在上的最小值，,当时，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得最小值为，正数a的取值范围是22.解：（1）将代入，来源:学科网得，即，因为，所以F的坐标为，又因为F在直线l上，所以把直线l的参数方程代入，化简得，所以，所以（2）由椭圆C的方程，可设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为，所以内接矩形的面积，当时，面积S取得最大值23.解：(I)当时，不等式为，当时，原不等式可化为，解之得，当时，原等式可化为，解之得，不满足，舍去；当时，原不等式可化为，解之得；不等式的解集为或()证明即，解得，而解集是，所以，解得，从而.于是只需证明，即证，因为所以，证毕.

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