江西省2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题（解析版）

1、【全国百强校】江西省上高二中2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题 :本大题共12小题, 每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法运算化简复数，然后求其共轭复数.从而求得正确结论.【详解】，故其共轭复数为.所以选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.2.如右图，设全集，则阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先分别求得集合的范围，然后根据题目所给文氏图，求的范围.由此得出正确选项.【详解】对于集合A，解得.对于集合B，解得.由题目所给图像表示，而，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的求法，考查指数不等式和对数函数的定义域等知识.属于基础题.3.等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A. 6 B. 5 C. 3 D. 4【答案】D【解析】试题分析：设等比数列的公比为；令，则，即为等差数列，则，考点：1等比数列；2等差数列的的前项和4.若满足，则的最大值是（

2、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准函数到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题.目标函数是线性型目标函数.属于基础题.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.5.已知,函数，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，即，所以；又，即，所以，即，故，故选B.6.已知，且，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将转化为的形式，然后利用同角三角函数关系式求得的值.【详解】依题意，由于，属于，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式中的平方关系.对于三角函数的化简，遵循这样的原理“奇变偶不变，符号看象限”.其中“奇偶”说的是是奇数还是偶数.在运用三角函数的基本关系式是，要注意角的终边所在的象限引起的三角函数值正负的变化.7.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题易知：，故

3、选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小8.已知函数（）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当时，函数的值域是【答案】D【解析】试题分析：，函数图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函数的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，故为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C错误，所以B错误因为，所以，所以D正确考点：1、三角函数辅助角公式；2、三角函数图像平移；3、三角函数奇偶性单调性视频9.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列，该数列的前10项的和等于（ ）A. 45 B. 55 C. 90 D. 110【答案】C【解析】当时，有，则，当时，有，则，当时，

4、有，则，当时，有，则，以此类推，当（其中）时，则，函数的图象与直线的交点为：和，由于指数函数为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点，将函数和的图象同时向下平移一个单位，即得到函数和的图象，取的部分，可见它们有两个交点，即当时，方程有两个根，；当时，由函数图象平移可得的零点为1，2；以此类推，函数与在，上的零点分别为：3，4；5，6；，；综上所述函数的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，其通项公式为，前项的和为，故选C.点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题；由分段函数解析式得到函数在时的分段解析式，首先求得函数在上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数在，上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前项和得答案.10.如图所示，在梯形ABCD中，B，BC2，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，则=（ ）A. B. 2 C. 0 D. 【答案】B【解析】【分析】以B为原点建立平面直角坐标系，利用“向量在向量上的投影为”求得D点的坐标，由此求得的值.【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，故，设

5、D的坐标为，则，根据“向量在向量上的投影为”有，解得，即.所以.故选B.【点睛】本小题主要考查利用坐标法解决有关几何以及向量运算的问题.建立平面直角坐标系后利用向量数量积的运算来求解相应的结果.11.已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：由题意可得等差数列的通项公式和求和公式，代入由基本不等式可得由题意可得或解得a=1或a=-4，当a=-1时，数列an不是等差数列；当a=-4时， 当且仅当，即时取等号，n为正数，故当n=3时原式取最小值，故选D考点：等差数列通项公式；基本不等式【方法点睛】利用基本不等式求最值的方法及注意点（1）知和求积的最值：求解此类问题的关键：明确“和为定值，积有最大值”但应注意以下两点：具备条件正数；验证等号成立（2）知积求和的最值：明确“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件（3）构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解（4）利用基本不等式求最值时应注意：非零的各数（或式）均为正

6、；和或积为定值；等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可12.已知定义域为R的偶函数满足对任意的，有，且当时，.若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得的值，判断函数为周期函数，利用周期性和关于轴对称画出函数的图像.分析函数与函数图像的交点个数，由此求得实数的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，当时，即，故，所以函数是周期为的周期函数，且为偶函数.令，得到，也即函数图像与函数的图像有三个交点，画出两个函数图像如下图所示.由图可知，要使两个函数图像有三个交点，则需直线的斜率在两条切线的斜率之间.当时，将代入并化简得，其判别式，解得.同理，当时，将代入化简后，同样令判别式为零，求得.所以实数的范围是.故选B.【点睛】本小题主要考查抽象函数的奇偶性、图像的对称性，考查函数零点问题的处理策略，考查直线和抛物线相切的表示方法.对于函数给定一段区间的表达式的题目，可以根据函数变换的关系，找到函数的周期，然后可以根据周期性和奇偶性画出函数的图像.零点问题一般可以转化为两个函数图像交点的问题来解决.二、填空题（本大题共4

7、小题, 每小题5分, 共20分）13.若，则的值是_【答案】2【解析】由微积分基本定理有：，则：，解得：.14.已知的内角的对边分别为,若,则_.【答案】【解析】【分析】先求得的值，再求得的值后，利用正弦定理求得的值.【详解】由于和都是正数，故为锐角.故，故，由正弦定理得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形的内角和定理以及利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题.15.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点， AN的延长线与CD交于点E，若，则实数m的值为_.【答案】m=.【解析】【分析】先将用来表示，然后利用三点共线，则，将题目所给已知代入后，利用平面向量的基本定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】由N是OD的中点得=+=+(+)=+，又因为A，N，E三点共线，故=，即m+=，所以解得故实数m=.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查几何图形中的向量运算，还考查了平面向量的基本定理.属于中档题.16.已知函数,若函数有唯一零点,则以下四个命题中正确的是_（填写正确序号）. .函数在处的切线与直线平行.函数在上的最大

8、值为.函数在 上单调递减【答案】【解析】【分析】令，化简为，化为两个函数，利用两者只有一个交点，则在这一交点的切线的斜率相等，由此列方程求出的值.然后对四个命题利用导数进行逐一判断，由此得出正确的结果.【详解】令，化简得，化为两个函数，由于两个函数只有一个交点，故在交点处有相同的交点坐标以及相同的斜率.即，（1）式两边乘以，然后减去（2）式，得，注意到当时，等式成立，故，代入（1）求得.所以正确.由，当时，而直线斜率为，故正确.对于，其导数，函数单调递增，故当时有最大值为，故错误.对于，其导数，故函数在上递减，所以也在上递减，故正确.综上所述，正确的有.【点睛】本小题主要考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数研究两个函数有一个交点的策略.属于难题.三、解答题17.已知关于的不等式，其解集为（）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）将不等式转化为，脱去绝对值即可得到，然后根据解集为得到的值；（）利用不等式的性质或构造二次函数的性质即可得到的取值范围试题解析：（）不等式可化为，即,其解集为，（）由（）知，（方法一：利用基本不等式） ，当且仅当时，取最小值为（方法二：利用柯西不等式），当且仅当时，取最小值为（方法三：消元法求二次函数的最值），当且仅当时，取最小值为考点：（1）含绝对值不等式的解法；（2）不等式的性质视频18.设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.【答案】（1）；（2）和【解析】试题分析：（1）由题意，可化简得，即可计算函数的最小正周期；（2）由题意知，化简得，由得，求得方程的根，即可得到函数的零点.试题解析:（1），函数的最小正周期为.（2）由题意知，由得，当时，或，即或.函数在上的零点是和.19.已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1

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