河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学(理)试题(解析版)
20页1、20182019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合M、N,再求,再根据得到a的不等式,即得解.【详解】由题得,因为,所以.故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算,考查集合的关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题,最好把等号带进原题检验.2.若直线与双曲线相交,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】联立直线和双曲线的方程得到,即得的取值范围.【详解】联立直线和双曲线的方程得当,直线和双曲线的渐近线重合,所以直线与双曲线没有公共点.当,解之得.故答案为:C【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.在中,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图所示,由=,可得,代入即可得出【详解】如图所示,=,=故答案为:【点睛】本题考
2、查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质,考查了计算能力,属于基础题4.已知数列的前项和为,正项等比数列中, ,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】数列an的前n项和Sn=n2n,a1=S1=0,n2时,an=SnSn1,可得an设正项等比数列bn的公比为q0,b2=a3=4bn+3bn1=4bn2(n2,nN+),化为q2=4,解得q,可得bn【详解】数列an的前n项和Sn=n2n,a1=S1=0,n2时,an=SnSn1=2n2,n=1时也成立an=2n2设正项等比数列bn的公比为q0,b2=a3=4bn+3bn1=4bn2(n2,nN+),=4,化为q2=4,解得q=2b12=4,解得b1=2bn=2n则log2bn=n故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查数列通项的求法,考查等比数列通项的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 若在已知数列中存在:的关系,可以利用项和公式,求数列的通项.5.已知直线与圆相交于,且为等腰直角三角形,则实数的值为( )A. 或 B. C. D. 1或【答案】D【解析】【分析】由三角形ABC为等腰直角三
3、角形,得到圆心C到直线的距离d=rsin45,利用点到直线的距离公式列出方程,求出方程的解即可得到a的值【详解】由题意得到ABC为等腰直角三角形,圆心C(1,a)到直线ax+y1=0的距离d=rsin45,即=,整理得:1+a2=2,即a2=1,解得:a=1或1,故答案为:D【点睛】此题考查了直角与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式,圆的标准方程,等腰直角三角形的性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握公式及性质是解本题的关键6.在中,分别是角的对边,若,则的值为( )A. B. 1 C. 0 D. 2014【答案】A【解析】【分析】由a2+b2=2014c2,利用余弦定理可得a2+b2c2=2013c2=2abcosC利用三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理可得=即可得出【详解】a2+b2=2014c2,a2+b2c2=2013c2=2abcosC=2013故答案为:A【点睛】本题考查了三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基础知识与基本技能方法,属于难题7.已知点是圆内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,直线的方程为,那么( )A. 且与圆相切
4、 B. 且与圆相切C. 且与圆相离 D. 且与圆相离【答案】C【解析】【分析】求圆心到直线的距离,然后与a2+b2r2比较,可以判断直线与圆的位置关系,易得两直线的关系【详解】以点M为中点的弦所在的直线的斜率是,直线m的斜率为,直线lm,点M(a,b)是圆x2+y2=r2内一点,a2+b2r2,圆心到bxay=r2的距离是r,故相离故答案为:C【点睛】本题主要考查直线的位置关系,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.若圆和圆关于直线对称,过点的圆与轴相切,则圆心的轨迹方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出两个圆的圆心坐标,两个半径,利用两个圆关于直线的对称知识,求出a的值,然后求出过点C(a,a)的圆P与y轴相切,就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离,即可求出圆心P的轨迹方程【详解】圆x2+y2ax+2y+1=0的圆心(),因为圆x2+y2ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x1对称,设圆心()和(0,0)的中点为(),所以()满足直线y=x1方程,解得a=2,过点C(2,2)的圆P与y轴相切,圆心P的坐标
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