控制理论(状态空间表达式).
159页1、第 一 章 控控 制制 系系 统统 状状 态态 空空 间间 表表 达达 式式 1-1 1-1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式 1-0 1-0 概述概述 1-2 1-2 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立 1-3 1-3 状态向量的线性变换状态向量的线性变换 1-4 1-4 从状态空间表达式求系统传递函数阵从状态空间表达式求系统传递函数阵 1-5 1-5 离散时间系统状态空间表达式离散时间系统状态空间表达式 1-6 时变系统和非线性系统的状态空间表达式时变系统和非线性系统的状态空间表达式 1-1 1-1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式 1-0 1-0 概述概述 1-0 1-0 概概 述述 1-1 状态变量及状态空间表达式 1-2 1-2 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立 1-3 状态变量的线性变换 1-4 从状态空间表达式求系统传递函数 1-5 离散时间系统状态空间表达式 1-6 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 1 0 概 述 在经典控制理论中,对一个线形定常系统,可用 常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作 为输出,直接和
2、输入联系起来实际上系统除了输出 量这个变量之外,还包含有其他独立变量,而微分方 程或传递函数对这些内部的中间变量是不便描述的, 因而不能包含系统的所有信息 在用状态空间法分析系统时,系统的动态特性是 用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的它能 反映系统的全部独立变量的变化,从而能同时确定系 统的全部内部运动状态,而且还可以方便地处理初始 条件这样,在设计控制系统时,不再只局限于输入 量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的 工具 1-0 1-0 概概 述述 1-1 状态变量及状态空间表达式 1-2 1-2 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立 1-3 状态变量的线性变换 1-4 从状态空间表达式求系统传递函数 1-5 离散时间系统状态空间表达式 1-6 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变 量为状态变量.一个用n阶微分方程描述的系统,就有n 个独立变量,当n个独立变量的时间响应都求得时,系 统的运动状态就被揭示无疑了.因此可以说该系统的 状态变量就是n阶系统的n个独立变量. 一状 态 变 量 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态
3、空间表达式 同一系统中,究竟选取哪些变量作为独立变量,这 不是唯一的,重要的是这些变量应该是相互独立的,且 其个数应等于微分方程的阶数;又由于微分方程的阶 数唯一的取决于系统中独立储能元件的个数,因此状 态变量的个数就应等于系统独立储能元件的个数. 状态变量是既足以完全确定系统运动状态而个 数又是最小的一组变量,当其在t=to时刻的值已知, 则在给定tto时间的输入作用下,便能完全确定系 统在任何tto时间的行为 众所周知,n阶微分方程式要有唯一的解,必须 知道n个独立的初始条件,很明显,这个独立的初始 条件就是一组状态变量在初始时刻的值 二状态矢量 如果n个状态变量用X1(t),X2(t), ,Xn(t)表示,并 把这些状态变量看作是矢量X(t)的分量,则X(t)就称 为状态矢量 三.状态空间 以状态变量 为坐标轴所构成的n维 空间,称为状态空间 四. 状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为 系统的状态方程 五. 输出方程 在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间 的函数关系式,称为系统的输出方程. 六. 状态空间表达式 状态方程和输出方程总和起来,构成对一个系统 完整
4、的动态描述,称为系统的状态空间表达式. 根据函数向量的不同情况,一般控制系统可以分 为如下四种: 线性定常(时不变)系统 线性时变系统; 非线性定常系统; 非线性时变系统。 在本课程中,我们主要考虑线性定常系统(LTI)。 这时,系统的动态方程可以表示如下: 单输入单输出定常系统,其状态变量为 则状态方程的一般形式为: 输出方程: 用向量矩阵表示状态空间表达式则为: 对于一个复杂系统,具有r个输入,m个输出, 此时状态方程和输出方程变为: 写成矢量矩阵形式: 上式中,Anxn称为系统矩阵,Bnxr称为 输入(或控制)矩阵。A由系统内部结构及其 参数决定,体现了系统内部的特性,而B则 主要体现了系统输入的施加情况。 Cmxn矩阵称为输出矩阵,它表达了输 出变量与状态变量之间的关系,Dmxr矩阵称 为直接传递矩阵,表示了控制向量U直接转 移到输出变量Y的转移关系。 将状态方程表示的系统动态方程用方块图表示为 如图所示。系统有两个前向通道和一个状态反馈回路 组成,其中D通道表示控制输入U到系统输出Y的直接 转移。 和经典控制理论类似,可以用方块图表示系统信 号的传递关系 1-0 1-0 概概
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