高三数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题
51页1、第五节 圆锥曲线综合问题 最新考 纲 了解圆锥曲线的初步应用 高考热 点 以解答题的形式考查圆锥 曲 线与其他数学知识的交汇问 题,考查学生的逻辑思维能 力、运算能力,考查学生综 合运用数学知识解决问题的 能力. 1.解决圆锥曲线综合问题的基本思想和方法 2解答圆锥曲线综合问题,应根据曲线的几何特征 ,熟练运用圆锥曲线的知识,将曲线的几何特征转化为数 量关系(如方程、不等式、函数等),再结合代数知识解答, 要重视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论 思想和数形 结合思想等的应用 解决圆锥曲线综合问题的思路 1对于圆锥曲线的综合问题,在对题目内涵进行深刻 挖掘的基础上,应用整体思想,构建转化的“框架”,然后综 合利用代数手段解题 2圆锥曲线的定义是解决综合题的基础定义在本质 上揭示了平面上的动点与定点(或定直线)的距离满足某种特 殊关系,用数形结合思想去理解圆锥曲线中的参数(a,b,c ,e,p等)的几何意义以及这些参数之间的相互关系,进而通 过它们之间的关系组成题设条件的转化 3综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置关系, 因此要树立将直线与圆锥曲线方程联立,应用判别式、根与 系数的关
2、系的意识 4圆锥曲线应用问题的解题关键是建立适当坐标系, 合理建立曲线模型,然后转化为相应的函数问题作出定理或 定性的分析与判断 例1 设F1、F2分别为椭圆 C: 1(ab0)的左、 右两个焦点若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并 记为kPM、kPN时 求证:kPMkPN是与点P位置无关的定值 题型一定点定值问题 思维提示 从特殊点入手,求出定点(定值),再 证明这个点(值)与变量无关; 直接推理计算,并在计算过程中消 去变量,从而得到定点、定值. 分析 设出M点的坐标,利用已知条件得到N的坐标 ,将kPMkPN的值计算出来为定值即可 规律总结 在解决圆锥曲线的定点和定值问题时,应 灵活应用已知条件,巧设变量,在变形过程中应注意各变量 之间的关系,善于捕捉题目的信息,注意消元思想在解题中 的应用. 备考例题1 如图所示,M是抛物线y2x上的一定点 ,动弦ME,MF分别交x轴于A、B两点,且MAMB. 证明:直线EF的斜率为定值 题型二最值与范围问题 思维提示 正确理解圆锥曲线的定义、标准方程 ; 联立方程组,对有关参数进行讨
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