大学物理11–1简谐振动讲述
45页1、大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 第11章 机械振动基础 1 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 1 111 11 简谐振动简谐振动 11.2 11.2 谐振动的合成谐振动的合成 *11.3 *11.3 阻尼振动和受迫振动简介阻尼振动和受迫振动简介 第11章 机械振动基础 2 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 振动 任一物理量在某一定值附近往复的 变化。 机械振动 物体在其稳定平衡位置附近所 做的往复运动。 周期和非周期振动 例如:一切发声体、心脏、海浪起伏、地 震以及晶体中原子的振动等. 其运动形式有直线、平面和空间振动。 1 111 11 简谐振动简谐振动 3 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 物体振动时, 若决定其位置的坐标按余弦 (或正弦)函数规律随时间变化,这样的振动 称为简谐振动。 谐振子 作简谐运动的物体。 简谐运动复杂振动 合成 分解 一、简谐振动 1 111 11 简谐振动简谐振动 4 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 弹簧振子的振动 产生振动的原因:弹性恢复力、惯性。 自由振动:物体只在弹性恢复力作
2、用下所 作的振动。 5 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 (1)受力特点 线性恢复力 (2)动力学微分方程 令 6 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 简谐运动的微分方程 简谐运动的运动方程 速度 加速度 7 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 图线表示法 8 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 简谐运动的三项基本特征 讨论 9 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 1.振幅 2.周期、频率 弹簧振子周期 周期 图 二、简谐运动的振幅、周期、频率和相位 由初始条件决定。 10 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 周期 频率 角频率 周期和频率取决于振动系统本身的性质。 (2s 内振动的次数) 11 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 3.相位 物理意义 描述质点 t 时刻的运动状态。 相位在 内变化, 质点无相同的运动状态; 初相位 描述质点初始时刻的运动状态。 两个振动之间的相位之差 。 4.相位差 12 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 (1)对同一简谐运动,相位差可以给出两 运动状态
3、间变化所需的时间。 13 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 x2超前 同步反相 (2)对于两个同频率的简谐运动,相位差 表示它们间步调上的差异。 14 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 利用初始条件 三、振幅和初相的确定 得 振幅和初相 15 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 例1 物体沿 x 轴作谐振动,振幅为12cm,周期 为2s,当 t = 0时,物体的坐标为6cm,且向x 轴 正方向运动,求(1)初相;(2) t=0.5s 时,物体的 坐标、速度和加速度;(3) 物体在平衡位置,且 向 x 轴负方向运动的时刻开始计时的初相, 并 写出运动方程。 解 设选向右为x轴的正方向,并设物体的运动 学方程为 16 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 又当 t=0 时:x0= 6cm,v0 0。 或 因为 v0 0,所以 运动学方程为 (1) 根据题意知:A=12cm, 17 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 负号表示 t=0.5s 时,物体的速度和加速度方 向皆与 x 轴正方向相反。 (2) t =0.5s 时,坐标、速
4、度和加速度分别为 18 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 或因为v00,所以 运动学方程为 (3) 根据题意,当t=0时:x0=0,v0 0,将这些条 件代入运动学方程,得 19 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 l0 例2 一劲度系数为 k 的轻质弹簧, 上端固定, 下 端悬挂一质量为m的物体M。平衡是, 弹簧将伸 长一段距离st , 称为静止变形, 见图。如果再 用手拉物体, 然后无初速地释放。 解 以物体 M 为研究对象, 它 共受重力 P 和弹性回复力 f 两个力的作用。 试写出物体M的运动微分方程, 并确定它的运动规律。 20 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 当物体处于平衡位置时 l0 在运动过程中,物体所受 的合力FR为 21 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 根据牛顿第二定律,得 令 简谐振动 22 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 k1 k2 kk 即弹簧串联的等效劲度系数为 例3 一重为P的物体用两根弹簧竖直悬挂,各弹 簧的劲度系数标明在图上, 求图示两种情况下, 系统沿竖直方向振动的固有频率。
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