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人教版数学初二下册八年级数学18.2.1矩形的判定PPT

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1、19.2.1 矩形（2）平行四边形两组对边分别平行一个角是直角矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。四边形边对角线角矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8，AD=6， 2 则AC OB= 2 若已知CAB=40，则OCB= 3 OBA= AOB= AOD= 3 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 4 矩形的面积 2 5 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= O D C B A 5 50 10 10040 12 48 28 80 D C B A 已知ABC是Rt，ABC=90 ， BD是斜边AC上的中线 1 若BD=3则AC 2 2 若C=30，AB5，则AC ， 3 BD ，BDC 6 5 10 120 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ ABCD A=900 四边形ABCD是矩形情境一：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮

2、筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 A B C D 证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形 ABC=DCB 已知：在 ABCD中，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法2：几何语言：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD 四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） A BC D O （或OA=OC=OB=OD）情境二：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。 A=B=C=90 四边形ABCD是矩形几何语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗

3、？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：（矩形定义）例3：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形. 已知：如图, ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、 H，求证：四边形 EFGH为矩形证明：ABCD ABCBCD=180 BG平分ABC，CG平分BCD. GBC+GCB=180 2=90 BGC=90 同理可证AFB=AED=90 四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) A B C D HF E G 下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）四个角都相等的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）对角线相等的四边形是矩形；（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形； (10)一组对角互补的平行四边形是矩形。 () () () () () () () () () () 如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD 、BC的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN是矩形。 A BC D M N P Q 有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：矩形的判定方法

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