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新浙教版九年级(下)3.4_简单几何体的表面展开图(2)讲解

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    • 1、3.4简单几何体的表面展开图 B C DA 问题1:矩形ABCD,绕AB边所在直线旋转一周 得到的图形是什么? B C DA 动作演示 圆柱的有关概念: 矩形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周所得的图形是一 个圆柱,直线AB叫做圆柱的轴,圆柱侧面上平行于轴的 线段CD叫做圆柱的母线矩形的另一组对边AD、 BC(垂直于轴的边)是上、下底面圆的半径圆柱两个底 面之间的距离是圆柱的高. A BC D 底面 侧面 高 母线 圆柱的性质: 圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心, 且垂直于上、下底面; 圆柱的母线平行于轴且长都相等, 等于圆柱的高; 圆柱的两底面圆平行且相等 问题:将圆柱的侧面沿母线剪开,展在一个平面上 得到什么图形?你能想象出圆柱的展开图吗? 观察观察 A A B B C C D D 1 1、请同学们观察矩形、请同学们观察矩形ABCDABCD,绕直线,绕直线ABAB旋转一周得到旋转一周得到 的图形是什么?的图形是什么? 思考思考 2 2、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段旋转而成的?、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段旋转而成的? 3 3 、上、下底面圆为什么是相等的?、上、下底面圆为什么

      2、是相等的? 4 4、圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的?、圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的? 圆柱 上底以A为圆心,AD为半径旋转而成的;下底是以B为圆 心,BC为半径旋转而成的旋转而成的 因矩形的对边相等,所以上、下底面圆是相等的 圆柱的侧面由DC旋转而成的 A A B B C C D D 问题:问题: 1 1、矩形、矩形ABCDABCD绕直线绕直线ABAB旋转一周,直线旋转一周,直线ABAB叫做圆柱的叫做圆柱的 _,CDCD叫做圆柱的叫做圆柱的_。 2 2、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的_。 3 3、矩形的另一组对边、矩形的另一组对边ADAD、BCBC是上、下底面的是上、下底面的_。 4 4、矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫、矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫 做圆柱的做圆柱的_。 轴轴母线母线 母线母线 半径半径 高高 A A B B C C D D 圆柱的母线与其高有什么数量关系?圆柱的母线与其高有什么数量关系?相等相等 圆柱的上、下底面圆有什么位置关系?圆柱的上、下底面圆有什么位置关系?平行平行 圆柱的轴、母

      3、线、底面圆之间有怎样的关系?圆柱的轴、母线、底面圆之间有怎样的关系? 圆柱的轴通过上、下底面的圆心,且垂直于上圆柱的轴通过上、下底面的圆心,且垂直于上 、下底,圆柱的母线平行于轴且长度都相等,、下底,圆柱的母线平行于轴且长度都相等, 圆柱的底面圆平行且相等。圆柱的底面圆平行且相等。 观察观察 思考思考 1 1、这个展开图是圆柱侧面展开图这个展开图是圆柱侧面展开图-矩形的两边分别是圆矩形的两边分别是圆 柱中的什么线段?柱中的什么线段? 一边是圆柱的母线,一边是圆柱底面圆的周长一边是圆柱的母线,一边是圆柱底面圆的周长 2 2、矩形的面积公式是什么?请归纳圆柱的侧面面积公式?矩形的面积公式是什么?请归纳圆柱的侧面面积公式? 3、圆柱的表面展开图怎样?请归纳圆柱的表面面积公式?请归纳圆柱的表面面积公式? 公式公式 S S 圆柱侧面积圆柱侧面积 = = 底面圆的周长底面圆的周长圆柱母线长圆柱母线长 S S 圆柱侧面积圆柱侧面积=2r l=2r l S S圆柱表面积 圆柱表面积 = = 圆柱侧面积圆柱侧面积+2+2底面积底面积 S S 圆柱全面积圆柱全面积=2r l+ =2r l+ 2r2r 例例

      4、1 1 如图如图3-48,3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的 比例画出它的表面展开图,并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图,并计算这个圆柱 的侧面积和表面积(结果保留的侧面积和表面积(结果保留 ) 单位:mm 主视图左视图 俯视图 10 25 分析:由图3-48知,圆柱的底面半径r为1cm,母线l 为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画 成半径r为1cm,的圆,侧面展开图应画成长为 2r=216.282r=216.28(cm),cm),宽为宽为2.5cm2.5cm的长方形的长方形 解:所求圆柱的表面展开图如图3-49 图3-49 图3-48 例例1 1 如图如图3-48,3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的 比例画出它的表面展开图,并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图,并计算这个圆柱 的侧面积和表面积(结果保留的侧面积和表面积(结果保留 ) 单位:mm 主视图左视图 俯视图 10 25 解:图如图3-49 图3-49 图3-48 S S圆柱侧面积圆柱侧面积=2r l=2=2r l=212.5=512.5=5(c

      5、c) ) S全=2r +2r l=21 +212.5=72r +2r l=21 +212.5=7 (c c) ) 答:这个圆柱答:这个圆柱 的表面积约为的表面积约为 77cmcm 2 2 ,侧面,侧面 积为积为55cmcm 2 2 。 例例2 2 如图:用一张面积为如图:用一张面积为900cm900cm 2 2 的正方形硬纸片的正方形硬纸片 围成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的底面直围成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的底面直 径(精确到径(精确到0.1cm0.1cm) 解:设正方形边长为解:设正方形边长为x, x,圆柱底圆柱底 面直径为面直径为d,d,则:则: 依题意可得:依题意可得:d=30d=30 答:这个圆柱的直径约为答:这个圆柱的直径约为9.6cm9.6cm。 1.如图,已知矩形ABCD, AB25 cm, AD13 cm . 若以AD边为轴,将矩形旋转 一周,则所成的圆柱的底面直径是 _cm,母线长是_cm,侧面 展开图是一组邻边长分别为_ 的一个矩形. 1350 50cm和13cm. 2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长 为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积( 结果保留).

      6、S側= 2rl = 21015 = 300(cm2). S全= 2r + 2rl = 210+21015 = 500(cm2). 答:圆柱的侧面积为300cm2,全面积为 500cm2. 如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿 着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近 ?先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出 最近路线的长(精确到0.01 cm). 探究活动 4 6 单位:cm A B A 画出圆柱的侧面展开 图如图,AC2, BC6.根据两点之 间线段最短,蚂蚁在 圆柱表面爬行的最短 路成长应是展开图上 AB 两点之间的距离 AB, AB = 8.64(cm). B 1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长 为280mm.以1:10的比例画出它的表面 展开图,并求出它的侧面积和全面积(结 果保留). S側= 2rl = 2120280 =67200(mm2). S全= 2r + 2rl = 96000(mm2). 2.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图 的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图. 3.已知圆柱的全面积为150cm,母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径. 设底

      7、面积半径为 r.由题意, 得 2r + 2r10 = 150, r+10r75 = 0, 解得r 1= 5,r2-15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm. 4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为 20cm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱 的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选 ). 这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为10cm, 它的三视图如图. 5.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的 比为2:3,圆柱的全面积为500cm.选取 适当的比例画出这个圆柱的表面展开图. 解:由已知可得 2r + 2rr = 500. r100. 解得r1= 10,r2-10 (不合,舍去) . l15.所求展开图如图. 如图,把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形 ABCD已知AD=18cm,AB=30cm,求这个圆柱形木 块的表面积 解:AD是圆柱底面的直径,AB是圆柱母线, 设圆柱的表面积为 S ,则 =162+ 540=702 (cm2) 答: 这个圆柱形木块的表面积约为702 cm2 性质:经过圆柱轴的平面 截得的截面是矩形。 分析分析:求立体图形表立体图形表面积必 须向平面几何图形向平面几何图形转化。 S S 表表= S = S侧 侧 + + 2S2S底 底 总 结 : 知识:圆柱的形成圆柱的形成、基本概念(基本概念(圆柱的底面、 侧面和高圆柱的轴、母线)圆柱的性质、 圆柱的侧面展开图及其面积计算基本公式基本公式 S S侧侧=c=ch=2rh Sh=2rh S表表= S= S侧侧+ 2S+ 2S底底 思想:“转化思想转化思想” 求圆柱的侧面积(立体问题) 转化为求矩形的面积(平面问题) 运动的观点(运动的观点(圆柱的形成) 方法:圆柱的侧面展开(化曲为直)

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