湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学(理科)试题(解析版)
18页1、湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题(理科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.任意抛两枚一元硬币,记事件:恰好一枚正面朝上;:恰好两枚正面朝上;:恰好两枚正面朝上;:至少一枚正面朝上;:至多一枚正面朝上,则下列事件为对立事件的是( )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据对立事件的定义,逐项判断即可.【详解】因为与的并事件不是必然事件,因此A错;至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错;因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C错;所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概念,属于基础题型.2.某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法:中位数为84;众数为85;平均数为85,;极差为12.其中,正确说法的序号是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由茎叶图分析中位数、众数、平均数、极差【详解】根据茎叶图可知,中位数为,故正确根据茎叶图可知,
2、数据出现最多的是83,故众数为83,故错误平均数.故正确根据茎叶图可知最大的数为91,最小的数为78,故极差为91-78=13,故错误综上,故正确的为故选B【点睛】本题主要考查了分析茎叶图中的数据特征,较为简单3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线的距离为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】【分析】先由双曲线的方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线的距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一条渐近线为,所以焦点到渐近线的距离为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质,属于基础题型.4.点的坐标分别是,直线与相交于点,且直线与的斜率的商是,则点的轨迹是( )A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线【答案】A【解析】【分析】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.【详解】设,由题意可得,因为直线与的斜率的商是,所以,化简得,为一条直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线的方程,通常情况下,都是设曲线上任一点坐标,由题中条件找等量关系,化简整理,即可求解,属于基础题型.5.下列命题中的假命题是( )A. 对于命
3、题,则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为真命题,则都是真命题D. 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”【答案】C【解析】【分析】利用命题的否定,判断A;根据充要条件判断B;由复合命题的真假判断C;由四种命题的逆否关系判断D。【详解】对于A:,则,正确;对于B:满足 “”能推出“”,反之不成立,故B正确;对于C:若命题为真命题,则有一个真命题即可,故C错误;对于D:命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”,正确;故选C.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,属于基础题型.6.南北朝时期的数学家祖冲之,利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与301415927之间,成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人,他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间,至少要早一千年,创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率,向正方形及其内切圆随机投掷豆子(豆子大小忽略不计),在正方形中的1000颗豆子中,落在圆内的有782颗,则估算圆周率的值为( )A. 3.118 B. 3.148 C. 3.128 D. 3.141【答案】C【解析】【分析】根据圆的面积与正
4、方体的面积比,计算圆周率的值即可.【详解】设正方形的边长为,则内切圆的半径为,由题意得,解得,故选C【点睛】本题主要考查几何概型中的模拟方法估计概率的问题,属于基础题型.7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为分钟,有1200名小学生参加了此项调查,调查所得到的数据用程序框图处理(如图),若输出的结果是840,若用样本频率估计概率,则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是( )A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84【答案】A【解析】【分析】由程序框图和题意,分析该程序的作用,即可求解.【详解】由程序框图可知:该程序的作用是统计1000名学生中,平均每天做作业的时间不在060分钟内的学生的人数.由输出结果为680,则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生人数为1000-680=320,故平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是,故选A.【点睛】本题主要考查程序框图,需要先分析框图的作用,再结合题意求解,属于基础题型.8.已知圆,直线上至少存在一点,使得以为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是( )A
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