测量误差及数据处理-理论课讲述

1、普通物理 v华南先进光电子研究院 v实验室：理五栋528 v办公室：理五栋512 v邮箱：sujwu vAttitude 100% 大学物理实验 基本要求 预习 实验 实验报告 1. 1. 实验预习实验预习 看懂教材、明确目的、写出预习报告。看懂教材、明确目的、写出预习报告。 预习报告要求： 写实验目的、主要公式、线路图或光路图 。 画好原始数据表格。 上课教师要检查预习情况。 即预习报告作正式报告的前半部分。 要用正式报告纸写 2.2.实验操作实验操作 对号入座，等老师讲完要求和注意事项后才动手； 珍惜独立操作的机会，完成基本内容，争取做选做 内容； 认真记录数据； 仪器还原(归整）； 教师在预习报告和原始预习报告和原始数据上上签字； 学生在实验室的登记本上签名。 才离开实验室 要求如下： 不迟到 正确连接实验仪或实验装置。 按仪器操作规程调整仪器，合理选择量程。 细心操作观察实验现象-记录数据（正确表示有效数 字和单位）。 分析数据和结果。实验数据与标准数据有差别，不能 笼统说实验结果不好。误差在允许范围内，就正常。误 差太大，要分析原因，解决。 遇到问题及时举手，不能拼凑数据。

2、3. 3. 实验报告实验报告 实验报告要用 正式报告纸正式报告纸。 报告内容： 见绪论要求（其中实验原理 可根据预习要点来写）。数据处理时必必 须须先重新整理原始记录，然后进行计算 （应包含主要过程）、作图。 交报告的时间： 实验报告是实验工作的总结 实验报告必须要有实验结果的分析讨论：讨论是实验 的升华 分析讨论：分析实验结果和现象；讨论实验误差的大 小和原因；有何体会 实验报告不能互相抄袭，凑数据，要实事求是，未 达到期望值可以重做。 实验安全 v人身安全：用电安全、激光使用安全等 v仪器安全：操作规范、爱护实验仪器 大学物理实验理论 误差与数据处理 测量与误差 不确定度 有效数字 数据处理 测量与误差 1.1 测量 定义：把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较， 确定出待测量是标准量的多少倍的过程就叫做测量。 例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单 位的标准砝码进行比较而得出测量结果。 测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位， 二者是缺一不可的。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外， 还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果 可靠性的定量估计。对测量结果可

3、靠性的定量估计与 其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一 不可的。 测量与误差 1.2 测量分类 按照得到测量结果的方式分 按照测量条件分 直接测量 间接测量 等精度测量 不等精度测量 直接测量：由仪器直接得到测量值 v举例： V R A E 测量电流 I 为 测量？ 测量电阻R 为 测量？ 测量电压V 为 测量？ 注：直接还是间接测量取决于所用仪器， 例如电桥测电阻为直接测量。 直接 直接 间接 间接测量：由仪器间接得到测量值 测量与误差 等精度测量 不等精度测量 对同一物理量在相同条件（指测量仪器、方 法、环境、观测者等）下进行的多次测量； 在不同测量条件下进行的多次测量。 例如：用多档位电流表测电流时，为防止烧坏电表 ，总是先用大档位粗测电流后，在用小档位细测，这 种测量便是不等精度测量。 测量与误差 1.3 仪器性能基本概念 v仪器精密度：是指仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小 的分度越小，所测量物理量的位数就越多，仪器精密度就越高 。对测量读数最小一位的取值，一般在仪器最小分度范围内再 进行估计读出一位数字。如螺旋测微器的精密度为0.01毫米，应 估读出到毫米的千分

4、位。 v仪器准确度：是指仪器测量读数的可靠程度。一般标在仪器 上或写在仪器说明书上。如电学仪表所标示的级别就是该仪器 的准确度。 对于没有标明准确度的仪器，可粗略地取仪器最小的分度 数值或最小分度数值的一半，一般对连续读数的仪器取最小分 度数值的一半，对非连续读数的仪器取最小的分度数值。 对不同的仪器准确度是不一样的，对测量长度的常 用仪器米尺、游标卡尺和螺旋测微器它们的仪器准确 度依次提高。 v两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在 v量程：是指仪器所能测量的物理量最大值和最小值之 差，即仪器的测量范围（有时也将所能测量的最大值 称量程）。测量过程中，超过仪器量程使用仪器是不 允许的，轻则仪器准确度降低，使用寿命缩短，重则 损坏仪器。 1.4 误 差 误差定义：指测量值x与真值a之间的差异 误差测量值 x真值a 误差表示方式有两种： （1）绝对误差： =x-a；有单位，可正可负，不能反 映准确度。注意，绝对误差不是误差的绝对值！ （2）相对误差： , 无单位，可正可负，能 反映准确度。 例如：两电阻 ，绝对误差均为 ，

5、无法判断哪一个测量更准确。但从相对误 差便可判断准确度。 v由于真值的不可知，误差实际上很难计算 1.5 误差分类 根据误差的性质和产生的原因，可分为 v系统误差：在相同条件下多次测量同一物理量时， 误差的大小、符号恒定；或在测量条件改变时，误差 的大小和符号按一定规律变化。 v随机误差：在相同条件下多次测量同一物理量时， 由于不可预知的随机因素，出现时大时小、时正时负 的误差。 v系统误差的来源：由于测量仪器、测量方法、环境 带入 仪器误差：仪器本身的缺陷（如天平不等臂）或安 装调试不当（零位不在零点）；电表、螺旋测微计的 零位误差，制造时的螺纹公差等 理论近似性引起的误差：伏安法测电阻电流表内接 、外接由于忽略表内阻引起的误差。 人为误差: 由于观察者的习惯、反应快慢等引起的 环境引起的，如温度产生的零漂 系统误差的发现 1、实验对比法 （1）采用不同的测量方法测同一物理量，看结果 是否一致；（如伏安法和电桥法） （2）更换不同的仪器、仪表测同一物理量； （3）改变测量步骤；如升温和降温 （4）改变实验条件或测量者。 2、理论分析法 分析理论公式的条件和仪器的使用条件是 否与本实验

6、相符。一旦条件不符，必然会出现偏差，甚至是错 误（真理的条件性） 3、数据分析法 系统误差不满足概率分布，因此误 差总是偏向一侧。 系统误差的处理 v对于已知的系统误差，给结果加一个负误差或给出一 个修正公式即可； v对于难以找出的系统误差，要采用下面的办法尽量抵 消： L1L2 xT (1)替代法： 对未知量测量后，再用标准量代替未知 量所得的结果即为所测量。 如图：为不等臂天平，用砝码P代替未知 量x，使天平再次平衡，则P即为待测值 。 当臂长L1和L2测出时，可用力矩修正公 式 （2）抵消法 （3）交换法将被测量与标准量互换进行两次测量，取 平均值；如（1）中的不等臂天平砝码与 被测量量交换。 （4）半周期偶数观测法偶数次观测后取平均；如分 光计测量角度。 （5）对称观测法 随时间线性变化的系统误差，可将观测程序相对某时 刻对称地再测一次，然后取平均；如灵敏电流计测前 和测后分别校对一次零点，然后对零点取平均。 正误差和负误差方向各测一次， 取平均；如居里温度测试。 偶然误差偶然误差（随机误差随机误差）：对同一量的多次重复测 量中误差的绝对值和符号的变化不定 产生原因：实验条件、

7、环境因素无规则的起伏变化、 观察者生理分辨能力等的限制 例如：螺旋测微计测量在一定 范围内操作读数时的视差影响。 特点：绝对值小的误差出现 的概率比大误差出现的 概率大；绝对值很大的误 差出现的概率为零 多次测量时分布对称，具有抵偿性按正态分布 因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。 f() - 0 随机误差是随机因素产生的，因此很难预料，也无 法消除，只能按其满足的统计规律进行数学处理。 多次测量的误差满足正态分布，具有以下特点： （1）对称性：正负误差出现的概率基本相同； （2）有界性：存在绝对值最大的误差； （3）单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝 对值大的误差出现的概率小； （4）抵偿性：当测量次数足够多时，绝对值相等 的正负误差出现的概率大致相等，可相互抵消。 随机误差的估算 正态分布图： 横坐标为误差，纵坐 标 为误差概率密度 ，误差的总概率为1： 。 图中称为标准误差， 越小，曲线越窄，误 差分布越集中，可靠 性高（黑线）；反之 ，可靠性低（蓝线） 。 1.6 算术平均值与标准偏差 1、算术平均值 一组测量数据 的算术平均值为 ： 算术平均值是真值的最佳近似值 2

8、、标准偏差 真实值是无法测得的，常用算术平均值来代替。 测量值与算术平均值的差 ， 称为偏差 类比标准误差，定义标准偏差为 表示这组数与其平均值的离散性。 标准偏差 意义: 表示某次测量值的随机误差在 之间的 概率为68.3。 f() - 0 3、算术平均值的标准偏差 意义: 测量平均值的随机误差在 之间的概率 为 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。 因为一组数据不可能有无限多，所以在相同 条件下，测得的不同组数据的平均值也不完全 相等，即它们与真值之间存在离散性，我们引 入算术平均值的标准偏差，可证明其为： f() - 0 一般：测510次 理论上：测量次数n， 0 5 10 15 20 n 平均值的 标准偏差 实际测量多少次合适？ 由图可知 II.测量的不确定度 : 用统计方法评定 B : 用估算方法评定 取 仪器误差 A 取 偶然误差 总的不确定度 因真值得不到，测量误差就不能肯定，所以用不确定 度的概念对测量数据做出评定比用误差来描述更合理 。 测量的不确定度 : 用统计方法评定 B : 用估算方法评定 取 仪器误差 A 取 B I 偶然误差 ASx 总的不确定度 (1)

9、 偶然误差较大时： x=Sx (2)偶然误差与仪器误差相差不大时： 仪器误差 可不考虑 可只取仪器误差 (3)只测一次或偶然误差很小： 仪器误差 一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或最小刻度 例：用米尺测量某物的长度为20.25cm, 仪器误差取0.05cm,即：L= 20.25 0.05cm 1、对仪器准确度未知的 2、对非连续读数仪器 取其最末位数的一个最小单位 已知仪器准确度 如一个量程150mA，准确度0.2级的电流表 测某一次电流，读数为131.2mA 最大绝对误差为I=1500.20.3mA 测量的结果：I131.20.3mA 最大绝对误差： 如：电表 电表板面上的符号 交流 U 磁电系仪表 或 1.0 1.0 准确度等级为1.0 2 绝缘强度试验 电压为2千伏 或水平放置 或 垂直放置 二级防外磁场 B U 1.0 2 B 工作环境 直流 测量结果的表达：测量值、绝对误差 和相对误差 相对误差 百分误差 完整的结果 表示 例：算得x0.21cm 取x0.3cm x 只取1位， 下一位0以上的数一律进位 例： 的末位与x所在位对齐，下1位简单采取4舍5入 （1）测量值和绝对误差 相对误差 与 哪个测量误差小？ 一般取2位 （2）相对误差 有效数字 1 基本概念 所有可靠数字和末位的一位有 疑问的数字（存疑数字）统称为 测量结果的有效数字。 如右图：（厘米尺） 图a测量的有效数字为 2.4cm 图b测量的有效数字为2.43cm 注：存疑数字与不确定度数对齐，多余位需舍弃。 有效数字有效数字由准确数字和一位可疑数字组成，

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