机械原理-05章 齿轮机构综述

1、 轮系分路传动 一、齿轮机构的传动类型 外啮合直齿轮内啮合直齿轮 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构 5-1齿轮机构的传动类型和特点 直齿轮的啮合 内齿轮啮合 斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮 斜齿轮的啮合 人字齿轮啮合2 齿轮齿条传动 齿轮齿条啮合 直齿圆锥齿轮传动 2、相交轴齿轮传动 圆锥齿轮机构 3、交错轴的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动 两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构 交错轴齿 轮传动 蜗轮传动 5-1 齿轮机构的类型和特点 一、齿轮机构的传动类型 二、齿轮机构传动的特点 缺点： 制造和安装精度 要求较高； 不适宜用于两轴间 距离较大的传动。 工作可靠性高； 优点： 传动比稳定； 传动效率高； 结构紧凑； 使用寿命长。 三、齿轮机构设计内容 内容包括 齿轮齿廓形状的设计 单个齿轮的基本尺寸的设计 一对齿轮传动设计 2 1 n n p 一、齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比： i12=1/2= C 5-2 齿轮齿廓的设计 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2=？! k o1 o2 3 P13 P23 (P12) 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度

2、瞬心， 故有 Vp=1o1p=2o2p 1 2 由此可见，两轮的瞬时传 动比与瞬时接触点的公法线把 连心线分成的两段线段成反比 。 k1 结论 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数， 则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所 作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定 点p ，这就是平面齿廓啮合基本定律。 2、定点p称为节点，以o1和o2为圆 心，过节点p 所作的两相切圆称为节 圆，其半径用r1和r2表示。 中心距 又 3、凡能满足齿廓啮合基本定律 的一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上 有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开 线齿廓应用最广。 结论 一、齿廓啮合基本定律 5-2 齿轮齿廓的设计 二、渐开线齿廓 （一）渐开线的形成 K0 K 渐开线 N 发生线 渐开线k0k 的展角 O 基圆 rb rk 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该 圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。 ） 渐开线形成2 一、齿廓啮合基本定律 4-2 齿轮齿廓的设计 二、渐开线齿廓 （一）渐开线的形成 (2) 渐开线上任意一点的法线必 切于基圆，与基圆的切点 为渐开线在K点的曲率中心， 而线段NK是渐开线在点K

3、 处的曲率半径。 Pk Vk （二）渐开线的性质 (1)NK = N K0 ） rb 渐开线上点的压力角 N 发生线 渐开线k0k 的展角 K0 K O 基圆 渐开线 rk 在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 齿轮上接触点所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 ()渐开线齿廓各点具有不同的 压力角，点离基圆中心 愈远，压力角愈大。 NOK= (4)渐开线的形状取 决于基圆的大小，基 圆越大，渐开线越平 直，当基圆半径趋于 无穷大时，渐开线成 为斜直线。 KO1 2 rb1 o1 1 2 rb2 o2 (5)基圆内无渐开线。 3 K N2 N1KO1 1 一、齿廓啮合基本定律 4-2 齿轮齿廓的设计 二、渐开线齿廓 （一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质 以0为中心，以OK0为极轴 的渐开线上K点的极坐标方程： （三）渐开线的方程式 invk 渐开线函数 N 发生线 渐开线k0k 的展角 K0 K O 基圆 渐开线 Pk Vk rb rk ( rk1 k1 例 若已知 rk1圆上的齿厚Sk1(k1k1) ( 求 rk2

4、 圆上的齿厚Sk2(k2k2) ( k1 K1 Sk1 k2k2 Sk2 k2 rb k0 k0 O rk2 N2 N1 o2 o1 三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 1、能保证实现恒定传动比传动 可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合 传动满足齿廓啮合基本定律。 P rb2 1 rb1 r2 r 1 k1 k2 2 2、啮合线是两基圆的一条内公切线 啮合线 两齿廓啮合点在机架相 固连的坐标系中的轨迹 啮合线与齿廓接触点的公法线， 正压力方向线都是两基圆的一条 内公切线。 齿轮的啮合过程 2 1 N1 N2 t t 渐开线齿廓啮合的中心距可 变性 当两齿轮制成后 ，基圆半径便已确定，以不同 的中心距(a或a)安装这对齿轮 ，其传动比不会改变。 3、中心距的变化不影响角速比 a 三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 1、能保证实现恒定传动比传动 2、啮合线是两基圆的一条内公切线 a o1 o2 P o2 t t p N1 rb1 rb2 4、啮合角是随中心距而定的常数 r1 r2 啮合角 过节点所作的两 节圆的内公切线(t t)与两 齿廓接触点的公法线所夹的 锐角。用表示。 一对齿廓啮

5、合过程中， 啮合角始终为常数。当中心 距加大时，啮合角随中心距 的变化而改变。 啮合角在数值上等于 节圆上的压力角。 rb2 这节内容很多，包括： 一、 正确啮合条件 无侧隙啮合及其条件 二、一对齿轮的啮合传动 顶隙 标准齿轮传动 齿轮齿条啮合传动 三、渐开线齿廓的范成加工原理 四、齿轮机构设计中应考虑的问题 （一）基本参数取值的限制条件 （二）齿轮机构的传动类型及功用 5-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的设计 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 （一）齿轮基本尺寸的名称和符号 一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 同一圆上 齿根圆（df 和 rf） 齿顶圆（da 和 ra） 分度圆（d 和 r） 基圆（db 和 rb） 四圆 三弧齿厚si 齿槽宽ei 齿距pi 三高 齿顶高ha 齿根高hf 齿全高h rf 齿根圆 rb 基圆 ra 齿顶圆 齿距pi 齿厚si齿槽宽ei ri 齿顶高ha 齿根高hf 分度圆 r 国标压力角的标准值为=20 模数的标准系列见GB1357-87 分度圆上的参数分别用d、r、 m、p、e及表示。 ， （二）齿轮基本尺寸的计算公式 1、分度圆与模数 模数

6、设齿轮齿数为 z，任一圆的 直径为di ，齿距为pi，则 人为地把 mi=pi / 规定为简 单的有理数，该比值称为模数 。 一个齿轮在不同直径的圆周 上，其模数的大小是不同的。 分度圆 o 是齿轮上一个人为地约定的 轮齿计算的基准圆。规定分度圆 上的模数和压力角为标准值。 2、基圆 基圆直径为 由 得 基圆上的齿距 齿数，模数，压力角 是决定渐开线形状的三个 基本参数。 二、一对渐开线齿轮的啮合传动 一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 k N2 N1 k o1 o2 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触， 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。 （一）正确啮合条件 齿轮的啮合过程 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。 k k1 o1 N2 N1 k1 k2 k o2 k k N1 o1 N2 o2 N2 N1 o1 o2 一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。 法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。 （二）无侧隙啮合传动 正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。 二、一对渐开线齿轮的啮合传动

7、（一）正确啮合条件 a a r2 r 1 P 无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与 其相啮合的另一个齿轮的齿槽两 侧齿廓在两条啮合线上均紧密相 切接触。 bb 齿轮的啮合过程 顶隙 一对相互啮合 的齿轮中，一个齿轮的齿根 圆与另一个齿轮的齿顶圆之 间在连心线上度量的距离， 用C 表示。 1）避免两齿轮直接接触。 2）储存润滑油。 （三)顶隙（也称径向间隙） r2 r1 a o1 o2 （二）无侧隙啮合传动 二、一对渐开线齿轮的啮合传动 （一）正确啮合条件 c 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为： 即 且有 标准中心距（标准齿轮标准顶隙写无侧隙传动中心距） 标准齿轮 除模数和压力角为标准值外，分度圆 上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf) 分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。 （四）标准齿轮传动的基本尺寸计算 二、一对渐开线齿轮的啮合传动 一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合， ( s1=e1,s2=e2 , s1=e2 ,s2=e1) 啮合角等于分度圆压力角

8、（2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分 度线上的齿距和模数。 （五）渐开线直齿轮齿条传动 1、渐开线齿条的几何特点 二、一对渐开线齿轮齿条的啮合传动 （1）同侧齿廓为互相平行的直线.。 （3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。 p se ha hf 齿顶线 分度线 齿根线 n n 齿形角 齿轮齿条啮合 2、渐开线齿轮齿条的啮合特点 r1 节线 (分度线) （五）渐开线直齿轮齿条传动 1、渐开线齿条的几何特点 二、一对渐开线齿轮的啮合传动 中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。 (1)中心连线为过齿轮回转中O1且垂直于齿条移动方向的直线。 k n n p N1 v2 rb1 o1 (2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nn，它与中心线 的交点为固定点P（节点）所以 (3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。（=；r1=r1） o1 r1 rb1 n n p k N1 v2 节线 分度线 范成法 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（ 或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相 对 于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。

9、三、渐开线齿廓的范成加工原理 (一)范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理 二、一对渐开线齿轮的啮合传动 一、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 范成运动3（一分步） 范成运动4（二分步） 范成实验的平面图如图 齿轮齿条啮合 平面齿轮范成实验 齿条刀中线与齿轮坯 分度圆相切纯滚动。这 样切出轮必为标准齿轮 ： （二）用齿条刀切制轮齿 1、标准齿轮的切制 三、渐开线齿廓的范成加工原理 (一)范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理 C*m 刀顶线 刀根线 齿顶线 C*m ham * ham * 分度线（中线） S=e * ha=ham * hf =(ha+c*)m p 分度圆 ham (ha +c*)m * * s (ha m 中线 +c )m * * * (ha +c )m * 2 m 2、变位齿轮的切制 分度圆分度圆 节线节线 节线 xm 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 （二）用齿条刀切制轮齿 1、标准齿轮的切制 (中线)中线 中线 中线 xm (中线) (中线) (中线) 径向变位量 X径向变位系数 标准齿轮 x=0 正变位齿轮 x0 负变位齿轮 x ham ， 齿根高 hf 0 时 y Pn N2 B1 B2 N1 1 齿轮传动的重合度 B1B2与Pn的比值 1、连续传动的条件 1 即 B2 B1 N2 N1 1 N1 B2 B1 N2 实际应用中， 许用重合度 1、连续传动的条件 重合度的物理意义( )例 Pn 1.3Pn B1B2 0.3Pn K K 双对齿 啮合区 双对齿 啮合区单对齿啮合区 0.3Pn0.7Pn Pn 二对齿啮合区长度 (3)重合度与基本参数的关系 同理 又由于 从上式可知,a与m 无关,而与齿数有关z1, z2,a，在 直齿圆柱齿轮中

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