陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)能力试题(解析版)
13页1、吴起高级中学2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学试卷(能力)考试范围:数列;解三角形;不等式;常用逻辑用语;空间向量与立体几何;圆锥曲线与方程考试时间:120分钟;注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.命题且是真命题,则命题是()A. 假命题 B. 真命题 C. 真命题或假命题 D. 不确定【答案】B【解析】【分析】命题且是真命题,则命题p和命题q都为真命题.【详解】命题且是真命题,由复合命题真值表可知,命题p和命题q都为真命题.故选:B【点睛】本题考查含有逻辑联结词的复合命题的真假判断,属于基础题.2.不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:直接利用一元二次不等式的解法即可.详解:解方程,得,不等式的解集为.故选:D.点睛:本题考查一元二次不等式的解法,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.3.已知等差数列an中,则公差d的值为( )A. B. 1 C. D. 【答
2、案】C【解析】【分析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.【详解】等差数列an中,则即3=9+6d,解得d=-1故选:C【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用,属于简单题.4.命题“使得”的否定是( )A. 都有 B. 使得C. 使得 D. 都有【答案】D【解析】特称命题的否定为全称命题,将存在量词变为全称量词,同时将结论进行否定,故命题“,使得”的否定是“,都有”,故选D.5.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的( )A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】因为:不到蓬莱不成仙,成仙到蓬莱,“成仙”是“到蓬莱”的充分条件,选A.点睛:充分、必要条件的三种判断方法1定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合,例如“”为真,则是的充分条件2等价法:利用与非非,与非非,与非非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3集合法:若,则是的充分条件或是的必要条件;若,则是的充要条件6.在正方体中,、分别为棱和棱的中点,则异面直线AC与MN所成
3、的角为() A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】连接BC1、D1A,D1C,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点MNC1B.C1BD1A,MND1A,D1AC为异面直线AC与MN所成的角.D1AC为等边三角形,D1AC=60.故选C.点睛: 本题主要考查异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种:一是向量法,根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分别求出两直线的方向向量,再利用空间向量夹角的余弦公式求解;二是传统法,利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角,再利用平面几何性质求解.7.曲线与曲线的( )A. 离心率相等 B. 焦距相等 C. 长轴长相等 D. 短轴长相等【答案】B【解析】【分析】分别求出两个曲线的长轴,短轴,离心率,焦距,即可得到结果【详解】曲线为焦点在y轴上的椭圆,长轴2a=10,短轴2b8,离心率e,焦距2c6曲线为焦点在y轴上的椭圆,长轴2a2,短轴2b2,离心率e,焦距2c6两个曲线的焦距相等故选:B【点睛】本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用,属于基础题.8.已知直线的方向向量为,平面的法向量为,若, ,则直线
4、与平面的位置关系是( )A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】【分析】由,即可判断出直线l与平面的位置关系【详解】,直线l在平面内或直线l与平面平行故选:D【点睛】本题考查平面法向量的应用、直线与平面位置关系的判定,考查推理能力与计算能力9.已知双曲线 : ( , ),右焦点 到渐近线的距离为 , 到原点的距离为 ,则双曲线 的离心率 为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意,双曲线,右焦点到渐近线的距离为,到原点的距离为,则双曲线焦点到渐近线的距离为,又,代入得,解得,故选D10.在中,角所对的边分别为,且,若,则的形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合,利用余弦定理可得,可得,由,利正弦定理可得,代入,可得,进而可得结论.【详解】在中,代入,解得的形状是等边三角形,故选C【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11.已知椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形,且,则的面积为
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