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山西省2019届高三12月月考数学(理)试题(解析版)

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  • 文档编号:117175492
  • 上传时间:2019-11-18
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    • 1、2018年12月平遥中学高三(补)质检数 学 试 题(理科)本试卷满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合,集合,则等于A. B. C. D. R【答案】D【解析】,,故选:D点睛:求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍2.已知命题p:x1,2,x2a0,命题q:x0R,x2ax02a0.若命题“p q”是假命题,则实数a的取值范围是()A. a2或a1 B. a2或1a2 C. a1 D. 2a1【答案】A【解析】【分析】先求出命题p,q为真命题时a的范围,再根据复合函数的真假得到p,q均为真,即可求出a的范围【详解】p真,则a1,q真,则4a24(2a)0,即a1或a2,又命题“p q” 是假命题等价于命题(pq)是假命题,pq为真命题,p,q均为真命题,a2或a1实数a的取值范围

      2、为a2或a1故选A.【点睛】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系,解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围,属于基础题3.设,满足约束条件,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义求解其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数,其中表示可行域内的点与点连线的斜率,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点和点处取得临界值,在点处,目标函数,在点处,目标函数,即的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义4.已知等差数列的前项和为, ,则的值为A. 14 B. 20 C. 18 D. 16【答案】C【解析】【分析】将条件用首项、公差来表示,得到,再由等差数列的前n项和公式及等差数列的性质求S9【详解】=5+20d=10,+4d=2,即=2,则=.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式,应用了等差数列的性质,是基础题5.若向

      3、量a与b满足,且,则向量a在b方向上的投影为A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】由向量与满足|1,|2,且,求出1,由此能求出向量在向量方向上的投影【详解】向量与满足|1,|2,且,()10,解得1,向量在向量方向上的投影为:|cos,|故选:B【点睛】本题考查向量的投影的求法,考查考查向量垂直、向量的数量积等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题6.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据诱导公式得到, 结合两式得到.故答案为:C。7.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.【详解】当时,则,由于恒成立,故,函数在区间上单调递增,据此排除选项D;当时,则,由于恒成立,故,函数在区间上单调递减,据此排除选项AB;本题选择C选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不

      4、合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项8.设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则圆半径r的取值范围是( )A. 3r5 B. 4r4 D. r5【答案】B【解析】圆心C(3,5),半径为r,圆心C到直线4x3y20的距离d,由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则d1rd1,所以4r6.考点:直线与圆的位置关系.9.已知为定义在上的奇函数,且当时,单调递增,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的性质得到关于x的不等式,求解不等式即可求得其解集.【详解】由奇函数的性质结合题意可知函数是定义在R上的单调递增函数,不等式即:,即,结合函数的单调性可得:,求解不等式可得不等式的解集为.本题选择B选项.【点睛】对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,若f(x)为偶函数,则f(x)f(x)f(|x|)10.如图是某四棱锥的三视图,其中正视图是边长为2的正方形,侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形,

      5、则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体直观图,利用三视图的数据转化求解几何体的体积【详解】如图,在棱长为2的正方体中,点A,B,C为正方体的顶点,点D,E为所在棱的中点,由三视图还原后的几何体为四棱锥ABCDE,分析知四棱锥的侧面ABE底面BCDE,点A到直线BE的距离即为棱锥的高,易求得为,故四棱锥的体积为故选:A【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.11.已知函数 ,对任意恒有,且在区间上有且只有一个使,则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得到满足的关系式,然后结合题意分类讨论确定的最大值即可.【详解】由题意知,则,其中,又f(x)在(,)上有且只有一个最大值,且要求最大,则区间(,)包含的周期应最多,所以,得030,即,所以k19.5.分类讨论:.当k=19时,此时可使成立,当时,所以当或时

      6、,都成立,舍去;.当k=18时,此时可使成立,当时,所以当或时,都成立,舍去;.当k=17时,此时可使成立,当时,当且仅当时,都成立,综上可得:的最大值为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力,属于难题.12.设函数在定义域上是单调函数,且,若不等式对恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先确定函数的解析式,然后确定实数a的取值范围即可.【详解】由题意易知为定值,不妨设,则,又,故,解得:,即函数的解析式为,由题意可知:对恒成立,即对恒成立,令,则,据此可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,函数的最小值为,结合恒成立的结论可知:的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性,导函数研究函数的性质,恒成立问题的处理方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.幂函数的图象关于轴对称,则实数_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质,列方程求出m的值,再验证即可【详解】函数f(

      7、x)=(m23m+3)xm是幂函数,m23m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,函数y=x的图象不关于y轴对称,舍去;当m=2时,函数y=x2的图象关于y轴对称;实数m=2故答案为:2【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,属于基础题14.已知与为单位向量,且 ,向量满足2,则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由,是单位向量,0可设(1,0),(0,1),(x,y)由向量满足|2,可得(x1)2+(y1)24其圆心C(1,1),半径r2利用|OC|r|OC|+r即可得出【详解】由,是单位向量,0,可设(1,0),(0,1),(x,y),由向量满足|2,|(x1,y1)|2,2,即(x1)2+(y1)24,其圆心C(1,1),半径r2,|OC|2|2故答案为【点睛】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系,考查了推理能力和计算能力,属于中档题15.已知正三棱柱ABCA1B1C1的高为6,AB4,点D为棱BB1的中点,则四棱锥CA1ABD的表面积是_【答案】【解析】【分析】根据直三棱柱的性质判断的底面为直角梯形,四个侧面中,有三个直

      8、角三角形,一个等腰三角形,分别求出面积,再求和即可.【详解】正三棱柱的高为6,四棱锥的表面为等腰三角形,到距离为,梯形的面积为,所以,四棱锥的表面积为,故答案为.【点睛】求几何体的表面积的方法:(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题, 即将空间图形平面化,这是解决立体几何的主要出发点;求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求这些柱、锥、台体的表面积,再通过求和或求差求得几何体的表面积.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于的两点,且轴,若为椭圆上异于的动点且,则该椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据题意,假设A在第一象限,则,过B作BCx轴于C,分析易得AF1F2BF1C,分析可得B的坐标,将其代入椭圆的方程,变形可得25c2+b2=9a2,结合椭圆的几何性质可得3c2=a2,又由椭圆的离心率公式计算可得答案【详解】根据题意,因为AF2x轴且F2(c,0),假设A在第一象限,则,过B作BCx轴于C,则易知AF1F2BF1C,由得|AF1|=3|BF1|,所以|AF2|=3|BC|,|F1F2|=3|CF1|,所以,代入椭圆方程得,即25c2+b2=9a2,又b2=a2c2,所以3c2=a2,所以椭圆离心率为故答案为:【点睛】对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出 ,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取

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