山西省2019届高三12月月考数学(理)试题(解析版)
20页1、2018年12月平遥中学高三(补)质检数 学 试 题(理科)本试卷满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合,集合,则等于A. B. C. D. R【答案】D【解析】,,故选:D点睛:求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍2.已知命题p:x1,2,x2a0,命题q:x0R,x2ax02a0.若命题“p q”是假命题,则实数a的取值范围是()A. a2或a1 B. a2或1a2 C. a1 D. 2a1【答案】A【解析】【分析】先求出命题p,q为真命题时a的范围,再根据复合函数的真假得到p,q均为真,即可求出a的范围【详解】p真,则a1,q真,则4a24(2a)0,即a1或a2,又命题“p q” 是假命题等价于命题(pq)是假命题,pq为真命题,p,q均为真命题,a2或a1实数a的取值范围
2、为a2或a1故选A.【点睛】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系,解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围,属于基础题3.设,满足约束条件,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义求解其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数,其中表示可行域内的点与点连线的斜率,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点和点处取得临界值,在点处,目标函数,在点处,目标函数,即的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义4.已知等差数列的前项和为, ,则的值为A. 14 B. 20 C. 18 D. 16【答案】C【解析】【分析】将条件用首项、公差来表示,得到,再由等差数列的前n项和公式及等差数列的性质求S9【详解】=5+20d=10,+4d=2,即=2,则=.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式,应用了等差数列的性质,是基础题5.若向
3、量a与b满足,且,则向量a在b方向上的投影为A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】由向量与满足|1,|2,且,求出1,由此能求出向量在向量方向上的投影【详解】向量与满足|1,|2,且,()10,解得1,向量在向量方向上的投影为:|cos,|故选:B【点睛】本题考查向量的投影的求法,考查考查向量垂直、向量的数量积等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题6.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据诱导公式得到, 结合两式得到.故答案为:C。7.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.【详解】当时,则,由于恒成立,故,函数在区间上单调递增,据此排除选项D;当时,则,由于恒成立,故,函数在区间上单调递减,据此排除选项AB;本题选择C选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不
4、合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项8.设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则圆半径r的取值范围是( )A. 3r5 B. 4r4 D. r5【答案】B【解析】圆心C(3,5),半径为r,圆心C到直线4x3y20的距离d,由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则d1rd1,所以4r6.考点:直线与圆的位置关系.9.已知为定义在上的奇函数,且当时,单调递增,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的性质得到关于x的不等式,求解不等式即可求得其解集.【详解】由奇函数的性质结合题意可知函数是定义在R上的单调递增函数,不等式即:,即,结合函数的单调性可得:,求解不等式可得不等式的解集为.本题选择B选项.【点睛】对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,若f(x)为偶函数,则f(x)f(x)f(|x|)10.如图是某四棱锥的三视图,其中正视图是边长为2的正方形,侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形,
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