贵州省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）

1、2018-2019学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=1，2，3，4，B=x|（x+1）（x-3）=0，则AB=（）A. -1,3B. 3C. 1,2，3，4D. -1,1，2，3，42.cos203=（）A. 12B. 32C. -12D. -323.下列函数在区间（0，+）为增函数的是（）A. f(x)=2-xB. f(x)=x-3C. f(x)=2sinxD. f(x)=log2x4.已知tan=3，则sin+2cos3sin-4cos的值是（）A. -1B. 1C. -79D. 795.函数f（x）=log3（2x+9）的值域为（）A. 2,+)B. (2,+)C. (3,+)D. 3,+)6.已知a=ln35，b=（45）3.3，c=（54）0.3，则a，b，c的大小关系是（）A. abcB. acbC. bcaD. cba7.将函数f（x）=Asin（2x-3）（A0）的图象向左平移3个单位得到函数g（x）的图象，以下结论中正确的是（）A. g(x)最大值为AB. g(x)有一条对称轴是x=12C. g

2、(x)有一个对称中心是(-3,0)D. g(x)是奇函数8.已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，满足AO=12（AB+AC），且|AB|=1，则向量BA在向量BC方向上的投影为（）A. 12B. -12C. 32D. -329.函数f（x）=|sinx|-lgx的零点个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知方程2sinx-cos2x-m=0在区间-2，2有解，则实数m的取值范围为（）A. -32,1B. -1,1C. -32,3D. -1,311.如图，O是ABC的重心，AB=a，AC=b，D是边BC上一点，且BD=3DC，则（）A. OD=-112a+512bB. OD=112a-512bC. OD=-112a-512bD. OD=112a+512b12.已知函数f（x）的定义域是0，3，g（x）与f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，若g（ax）在13，12上有意义，则实数a的取值范围是（）A. -3,4B. -3,6C. -2,4D. -2,6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（127）-13+lg5-lg12=_14.已知sin=-13，是第

3、三象限角，则tan2=_15.已知函数f（x）=f(x-4),x3ex,x03x-2,x0；f（x）=12（ex-e-x）；f（x）=aloga|x|；f（x）=sin2xcos2x；f（x）=log21+x1-x其中被称为“团结函数”的是_（请将正确的编号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A=x|4x-1x+2，B=x|-1x2m-3（）当m=4时，求（UA）B；（）若AB恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集18.已知函数f（x）=23sinxcosx+2sin2x（）求f（x）的最小正周期T及单调递增区间；（）当x0，2时，求f（x）的值域19.如图，某地一天从315时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b，其中A0，0，-0（）求这段曲线的函数解析式；（）计算这天10时的温度是多少（参考数据：21.41，62.45）20.平面内四个向量a=（2，1），b=（-1，1），c=（3，cos），d=（-1，13sin（-），且（3a+b）（b+c），（2a-b）d（）求cos和sin（-）的值；（）若-20，-

4、20，求cos的值21.已知函数f（x）=2x-12x+1（）判断函数f（x）的奇偶性，并用单调性定义证明：f（x）在区间（-，+）单调递增；（）求不等式flog2（2x-1）+f（log12x）0的解集22.已知f（x）=x+abx(ab且a0，b0），g（x）=x-2-x（）若f（a）=f（b），求a+b的值；（）当ba2时，f（x）+g（x）=t恰有两个不同的实数根a，b，求实数t的取值范围1.D解：集合A=1，2，3，4， B=x|（x+1）（x-3）=0=-1，3， AB=-1，1，2，3，4 故选：D先求出集合A，B，由此能求出AB本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.C解：cos=cos（7-）=cos（-）=-cos=-故选：C原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3.D解：根据题意，依次分析选项： 对于A，f（x）=2-x为指数函数，在（0，+）上为减函数，不符合题意； 对于B，f（x）=x-3为幂函数，在（0，+）上为减函数，不符合题意； 对于C，f（x

5、）=2sinx，在（0，+）上有增有减，不符合题意； 对于D，f（x）=log2x在（0，+）上为增函数，符合题意； 故选：D根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题4.B：解：tan=3，故选：B直接利用同角三角函数基本关系式，化简正切函数的形式，转化求解即可本题考查三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想以及计算能力5.B解：由已知，所以f（x）值域为（2，+），故选：B利用指数函数的性质以及对数的运算性质，求解函数的值域即可本题考查复合函数的值域的求法，考查计算能力6.A解：由对数函数可知，由指数函数可知，abc，故选：A直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质进行大小比较本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础题7.B解：将函数f（x）=Asin（2x-）（A0）的图象向左平移个单位得到函数g（x）=Asin（2x+）的图象，显然函数的最大值为A，故排除A；，为函数的最值，所以是g（x）的一条对称轴，故B满足条件；当x=-时，g（x）=-，故C错误；由于g（x）为非

6、奇非偶函数，故排除D，故选：B利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）的图象，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题8.A解：由可知O为BC中点，所以ABC为直角三角形，BAC=90，由，所以ABC=60，向量与的夹角为=60因此向量在向量上的投影为，故选：A由可知O为BC中点，结合直角三角形中线性质可知BAC=90，然后结合投影定义即可求解本题主要考查了直角三角形的中线性质及向量投影定义的简单应用，属于基础试题9.D解：由已知，令f（x）=|sinx|-lgx=0，即|sinx|=lgx，在同一坐标系中作函数y=|sinx|与y=lgx的图象，可知两个函数图象有5个交点，故选：D画出两个函数的图象，然后通过两个核对方图象的交点求解即可本题考查函数的图象的应用，考查数形结合以及计算能力10.C解：由已知得m=2sinx-cos2x，令f（x）=2sinx-cos2x则，sinx-1，1，当时，当sinx=1时，f（x）max=3，因此，故选：C由已知得m=2sinx-cos2x，令f（x）

7、=2sinx-cos2x，化简f（x），求出函数的值域，即可求出m的范围本题考查了三角函数的化简和正弦函数的性质，属于基础题11.A解：如图，延长AO交BC于E，由已知O为ABC的重心，则点E为BC的中点，且由=3，得：D是BC的四等分点，则=-+，故选：A由O为ABC的重心，则点E为BC的中点，且，又由=3，得：D是BC的四等分点，再利用平面向量的线性运算可得则=-+，故得解本题考查了平面向量的基本定理及重心的特征，属中档题12.C解：由已知得g（x）=f（2-x），g（ax）=f（2-ax），02-ax3在上恒成立，-2a4，故选：C根据g（x）与f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称得g（x）=f（2-x），g（ax）=f（2-ax），再利用f（x）的定义域为0，3得02-ax3在上恒成立本题考查了奇偶函数图象的对称性，属中档题13.4解：由指数及对数的运算性质可得，（）+lg5-lg=+2lg5=3+1=4，故答案为：4利用指数与对数的运算性质进行求解即可本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14.427解：由sin，是第三象限角，得，则，故答案为：由已知

8、求得tan，再由二倍角的正切求解本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题15.1e解：根据题意，函数f（x）=，则f（2019）=f（5054-1）=f（-1），又由f（-1）=e-1=，则f（2019）=；故答案为：根据题意，由函数的解析式分析可得f（2019）=f（5054-1）=f（-1），由解析式计算f（-1）的值，即可得答案本题考查函数值的计算以及分段函数的解析式，关键是掌握分段函数的解析式的形式，属于基础题16.解：f（x）=在（0，+）上为增函数，不是周期函数，不关于原点对称，不是“团结函数”；，满足f（-x）=-f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，在（0，+）为增函数，不是周期函数，是“团结函数”；（x0）在（0，+）上为增函数，不是周期函数，不关于原点对称，不为“团结函数”；f（x）=sin2xcos2x=sin4x是周期为的函数，其图象关于原点对称，但在（0，）上为增函数，为“团结函数”；（-1x1）满足f（-x）+f（x）=log2+log2=log21=0，即有f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，但是不为周期函数，由f（x）=lo

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