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8权重系数的确定方法

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  • 卖家[上传人]:简****9
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    • 1、统计综合评价方法 权重系数的确定方法 大家知道,即使某个评价指标非常重要, 但在 个被评价对象中,若它取值的波 动程度非常小,那么无论其取值有多大, 对这 个被评价对象来说,该指标在评 价过程中,对评价结果的影响都是非常小 。 极端一点说,若某个非常重要的指标关于 这 个被评价对象的取值是完全相同的话,那么 该重要的指标在评价过程中的作用为零。 反之,若某个评价指标是不太重要的(但 不能舍去),但在 个被评价对象中, 它取值的变化程度却非常大,那么,对这 个被评价对象来说,该指标在评价过程中 ,对评价结果的影响是非常大的。 一、 权数的意义和作用 一、权数的概念 权数:用来衡量总体中各单位标志值在总 体中作用大小的数值叫权数。 权数一般有两种表现形式:一是绝对数( 频数)表示,另一个是用相对数(频率) 表示。相对数是用绝对数计算出来的百分 数()或千分数()表示的,又称比 重。 l 当各组标志值已确定,如果哪一组标志值分配的 单位数越多,则该组标志值对平均数的影响越大 。反之,影响越小。(即:在一个数列中,当标 志值较大的单位数居多时,平均数就会趋近标志 值大的一方;当标志值较小的单位

      2、数居多时,平 均数就趋近标志值小的一方;当标志值较大的单 位数与标志值较小的单位数基本平分时,平均数 居中)。 l 可见,各组标志值的单位数(频数)的多少对平 均数的大小有权衡轻重的作用,所以称各组单位 数为权数,用权数乘以各组标志值叫加权,由此 计算的平均数叫加权算术平均数。 二、权数的起源与发展阶段 l1.权数的思想渊源。 权数思想最早源于我国春秋初期著名政治 家管仲(?前645年)的治国思想。管仲曾被 齐桓公任为宰相,历时40年。他在治国理财 时非常注重应用轻重之权,史记管晏列传 :“管仲既任政相齐贵轻重,慎权衡。” 史记平淮书:“齐桓公用管仲之谋,通轻重 之权。”终于使齐国成为春秋时期的第一强 国。因而管仲的治国思想得到广泛流传并 被后人汇记成管子轻重一书,这是一部 专门讨论财政经济问题的论著。 l“权数”一词最早出现于管子轻重山权数 篇。 l桓公问管子曰:“请问权数”。 管子对曰:“天以时为权,地以财为权,人以力 为权,君以令为权。” 要想理解这段话中“权数”一词含义,请先看“ 权”之涵义。 l孟子梁惠王篇:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。 l墨子大取篇

      3、:“于所体之中而权轻重之谓 权”。 l淮南时则篇:“权者所以权万物也”。 很显然,这里的“权”是称量的意思,引伸 为权衡,具有权衡轻重之涵义。只有权衡方 知轻重,就象没有规矩不成方圆一样。 l那么这里的“权数”又作何解释呢? l“数者术数,权数犹言行权之术数”。可见,这 里的“权数”是指权衡轻重的原则和方式、方 法,并不是现代统计科学中的权数。二者的 共同之处在于“权”,而不同之处在于“数”, l古代权数相当于确定现代统计权数的原则 和方法。因此我们认为,具有“权衡轻重之数” 含义的现代权数是从管仲的“贵轻重,慎权衡” 思想衍生而来的。 l 2.现代统计科学中的权数探源。既然管子轻重 山权数篇中的权数并非现代统计意义上的权数, 那么现代权数又源于何时何处? l 据史料记载,1812年,英国政治算术学家阿瑟杨格 在其所著英国币值递增的研究一书中,首次提 出用加权平均法计算物价指数,被视为加权算术平 均法的开端,同时也是现代统计权数的开端。为了 求出物价水平的变动,杨格将各种商品按重要性分 别配以一定的权数,如“大麦的重要性二倍于羊毛、 煤、铁,而粮食有四倍的重要,小麦与劳动力则有五 倍的

      4、重要”等,从而计算出综合指数。 l这就是说,权数思想虽然起源于中国古代, 但是,真正现代统计意义上的权数却始于 十九世纪初英国政治算术学家阿瑟杨格 的加权算术平均法。 l 三、权数的发展 l 因为现代权数始于指数计算,所以权数首先在指数 领域得到充分发展;当指数领域中的权数发展进入 反省阶段以后,权数又开始在统计预测中发挥巨大 的作用,而且统计预测中的权数已经突破了指数领 域中实质性权数的概念;直到最近十来年,随着对多 指标综合评价方法的系统分析,权数概念得到进一 步扩展。这就是权数发展的总体线索。如果从权 数本身的性质来看,权数是由实质性向虚拟性方向 发展的。具体来讲,指数领域中的权数基本上属于 实质性权数,而统计预测和多指标综合中的权数则 属于虚拟性权数。下面就分别从这三个领域来谈 谈权数的发展过程。 l1.权数在指数领域中的发展 l权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段: l第一阶段从1812年至十九世纪5

      5、0年代,可视 为初创阶段。 l本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权 。这种客观赋权法对后来指数计算中的权 数确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段 的代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗 普。 l第二阶段从十九世纪60年代到十九世纪末, 可视为发展阶段。 l本阶段的主要特点是:围绕着以基期销售量 还是计算期销售量抑或二者的平均量为权 数进行讨论,三种方法各有优缺点,而且至 今仍然为大多数学者所接受。这一阶段的 代表人物是德国的拉斯皮雷斯、派许,英国 的马歇尔、艾奇沃斯。 l第三阶段从本世纪初到本世纪二十年代,可 视为顶峰阶段。 l本阶段的主要特点是:用所有可能的权数对 各种指数形式进行加权,并对由此产生的134 个指数公式进行三项检验,最后得出一个“理 想公式”。这一时期的代表人物就是美国著 名的统计学家、经济学家费喧,他的主要观 点收录在被誉为指数理论“圣经”的指数的 编制一书中。 l第四阶段从本世纪二十年代以来,可视为反 省阶段。 l本阶段的特点是:很少有人再提出新的加权 方法,而是不断“消化”老问题,重温旧争议。 l2.权数在统计预测中的应用与扩

      6、展 l正当指数领域中的权数发展步入低谷之时, 权数在统计预测中有了新的应用与发展,并 且将权数概念由实质性扩展为虚拟性,为权 数的应用范围开辟了一个新的天地。 l在统计预测中,考虑到时间数列各观察值的 远近对预测未来的重要性不同,使用权数来 加重近期数值的作用,以提高预测结果的准 确程度,这只是近几十年来发生的事。统计 预测方法很多,无论是加权移动平均法、指 数平滑法、折扣最小平方法还是三点预测 法,它们都体现了同一种基本精神,即按照时 间数列中观察值的远近,用某种可以控制的 方法来调整每个观察值的权数,使预测结果 更加准确、可靠。 l同时,我们必须进一步指出,统计预测中的权 数并不象综合指数中的同度量因素那样具 有一定的经济含义,权数与被加权因素之积 也不形成一个新的统计指标,权数本身仅仅 是一组带有主观假定性的抽象数字,它代表 各期数据的可靠性大小及其对预测结果影 响的重要性程度。可见,权数概念在统计预 测中得到扩展,为权数的应用范围开辟了一 个新的天地。 l3.权数在多指标综合评价中得到进一步扩展 l多指标综合评价,只是最近十几年来在统计 研究与统计实践中逐渐发展起来的一项新 课

      7、题。在多指标综合评价中,为了对被评价 事物作出一项全面合理的整体性评价,需要 把反映该事物各方面的指标综合在一起,形 成一个综合性指标,由于事物本身发展的不 平衡性,以及评价目标值的侧重点有所不同, 有些指标在综合评价值的形成过程中所起 作用大一些,有些则小一些,这样,就需要对各 个指标进行加权处理。 l 然而,在多指标综合评价中,往往找不到诸如 同度量因素之类的实质性权数。因此,为了满足多指 标综合评价的要求,需要对权数概念作进一步扩展 。本文作者之一邱东教授在其所著多指标综合 评价方法的系统分析一书中对权数的定义、分 类、产生方式以及权数概念为什么要扩展等问题 都作了比较详尽的论述。 l统计权数论 曾宪报 东北财大 l关于多指标综合评价方法及其权数问题的 讨论 金贞珍 延边大学 参考书目 二、权数的确定方法 一、德尔菲法 l德尔菲法( 又称为专家咨询法,其特点在 于集中专家的经验与意见,确定各指标的 权数,并在不断的反馈和修改中得到比较 满意的结果。基本步骤如下: l第一步,选择专家。这是很重要的一步, 选得好不好将直接影响到结果的准确性。 一般情况下,可以选本专业领域中既有实 际

      8、工作经验又有较深理论修养的专家10 30人左右,并须征得专家本人的同意。 l第二步,将待定权数的个指标和有关资料 以及统一确定权数的规则发给选定的各位 专家,请他们独立地给出各指标的权数值 。 l第三步,回收结果并计算各指标权数的均 值与标准差。 l第四步,将计算的结果及补充资料返还给 各位专家,要求所有的专家在新的基础上 重新确定权数。 l第五步,重复上述第三和第四步,直至各 指标权数与其均值的离差不超过预先给定 的标准为止,也就是各专家的意见基本趋 于一致,以此时各指标权数的均值作为该 指标的权数。 l此外,为了使判断更加准确,让评价者了 解已确定的权数把握性的大小,还可以运 用“带有信任度的德尔菲法”,该方法需在上 述第五步每位专家给出最后权数值的同时 ,标出各自所给权数值的信任度,并求出 平均信任度。这样,如果某一指标权数的 信任度较高,就可以有较大的把握使用它 ;反之,只能暂时使用或设法改进。 l德尔菲法是调查、征集意见、汇总分析、 反馈、再调查、一个反复的过程,专家们 是处于互不知情的隔离状态,每个人的信 息是他自己的知识、经验、专长以及调查 机构反馈给他的汇总情况的集中体

      9、现,这 就便于集中智慧。所以不少方法也都或多 或少地借用这一想法,反复比较、协调, 求得较好的结果和比较一致的意见。 二、序关系分析法 l1、方法及步骤 l1)确定序关系 l定义1 若评价指标 相对于某评价准则 (或目标)的重要性程度大于(或不小于 ) 时,则记为 。 l定义2 若评价指标 相对于某 评价准则(或目标)具有关系式 时,则称评价指标 之间按 “ ”确立了序关系。这里 表示 按关系“ ”排定顺序后的第 个评 价指标( )。 对于评价指标集 ,可按下 属步骤建立序关系: (1)决策者在指标集 ,选出认为是最重要(关于某评价准则)的一 个(只选一个)指标记为 ; (2)决策者在在余下的 个 指标中,选出认为是最重要(关于某评价准则 )的一个(只选一个)指标记为 ; ( )决策者在在余下的 个指标 中,选出认为是最重要(关于某评价准则 )的一个(只选一个)指标记为 ; ( )经过次挑选剩下的 评价指标记为 。 这样,就唯一确定了一个序关系 。对于某些问题来说,仅仅给出了序关系 还不够,还要确定出各评价指标相对于某 评价准则(或目标)的权重系数。 2)给出 与 间相对重要程度的比 较判断 设专家关于评价指标 与 的重要 性程度之比 的理性判断分别为 , (1) 当 较大时,可取 。 的赋值可参考下表。 表1 赋值参考表 说明 1.0指标 与指标 具有同样样重要性 1.2指标 比指标 稍微重要 1.4指标 比指标 明显显重要 1.6指标 比指标 强烈重要 1.8指标 比指标 极端重要 关于之间的数量约束 ,有下面的定理 : 定理1 若 具有序关系

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