2020届高三理数一轮课件：（三）数列热点问题审题答题（含答案）

1、1 创新设计 审题答题指引三年真题考情 2 创新设计 审题答题指引三年真题考情 核心热点真题印证核心素养 等比(差)数列的判 定与证明 2018全国，17；2017全国，17； 2016全国，17 逻辑推理、 数学运算 通项与求和 2018全国，17；2018全国，17； 2016全国，17；2016全国，17 数学运算、 数学建模 等差与等比数列的 综合问题 2017全国，17；2018天津，18；2018 全国，17；2018浙江，20 数学运算、 逻辑推理 3 创新设计 审题答题指引三年真题考情 教材链接高考等比(差)数列的判定与证明 教材探究1.(必修5P50例2)根据图2.42中的框图(图略，教材中的图)，写出所打印 数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？ 2.(必修5P69B6)已知数列an中，a15，a22，且an2an13an2(n3).对于这 个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？ 4 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (2)题目以递推形式给出数列，构造数列模型bnanan1(n2)，cnan3an1 (n2)，利用等比数列定义不难得到

2、bn，cn是等比数列，进而求出数列an的 通项公式. 两题均从递推关系入手，考查等比数列的判定和通项公式的求解，突显数学运算 与逻辑推理等数学核心素养. 5 创新设计 审题答题指引三年真题考情 【教材拓展】 (2019郑州模拟)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2). (1)求证：an12an是等比数列； (2)求数列an的通项公式. (1)证明 因为an1an6an1(n2)， 所以an12an3an6an13(an2an1)(n2). 因为a15，a25， 所以a22a115， 所以an2an10(n2)， 所以数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列. 6 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (2)解 由(1)得an12an153n153n， 则an12an53n， 所以an13n12(an3n). 又因为a132，所以an3n0， 所以an3n是以2为首项，2为公比的等比数列. 所以an3n2(2)n1， 故an2(2)n13n. 7 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； (

3、3)求an的通项公式. 探究提高 数列递推式是数列命题常见类型，解题的关键是通过适当的变形，转化 成特殊数列问题. 8 创新设计 审题答题指引三年真题考情 将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24. 将n2代入得，a33a2，所以a312. 从而b11，b22，b34. (2)bn是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下： 9 创新设计 审题答题指引三年真题考情 教你如何审题等差与等比数列的综合问题 【例题】 (2018天津卷)设an是等差数列，其前n项和为Sn(nN*)；bn是等比数列 ，公比大于0，其前n项和为Tn(nN*).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a4 2a6.(1)求Sn和Tn； (2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整数n的值. 审题路线 10 创新设计 审题答题指引三年真题考情 自主解答 解 (1)设等比数列bn的公比为q(q0). 由b11，b3b22，可得q2q20. 因为q0，可得q2，故bn2n1. 设等差数列an的公差为d. 由b4a3a5，可得a13d4. 由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1， 11 创新设计

4、审题答题指引三年真题考情 (2)由(1)，有 由Sn(T1T2Tn)an4bn 整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4. 所以n的值为4. 12 创新设计 审题答题指引三年真题考情 探究提高 1.本题主要考查等差、等比数列通项公式与前n项和公式计算，突出方 程思想和数学运算等核心素养，准确计算是求解的关键. 2.利用等差(比)数列的通项公式及前n项和公式列方程(组)求出等差(比)数列的首项 和公差(比)，进而写出所求数列的通项公式及前n项和公式，这是求解等差数列或 等比数列问题的常用方法. 3.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便 实现等差、等比数列之间的相互转化. 13 创新设计 审题答题指引三年真题考情 【尝试训练】 (2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n 项和为Tn，a11，b11，a2b22. (1)若a3b35，求bn的通项公式； (2)若T321，求S3. 解 设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1. 由a2b22得dq3. (1)由a3b35得2dq26. (2)由b11，T3

5、21得q2q200.解得q5或q4. 当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36. 14 创新设计 审题答题指引三年真题考情 满分答题示范数列的通项与求和 【例题】 (12分)(2017全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n. (1)求an的通项公式； 规范解答 15 创新设计 审题答题指引三年真题考情 16 创新设计 审题答题指引三年真题考情 高考状元满分心得 得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”，在第(1)问中，由an满足的关 系式，通过消项求得an，验证n1时成立，写出结果.在第(2)问中观察数列的结构 特征进行裂项利用裂项相消法求得数列的前n项和Sn. 得关键分：(1)an1满足的关系式，(2)验证n1，(3)对通项裂项都是不可少的过 程，有则给分，无则没分. 得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证，如(得分点2)，(得分点 5)，(得分点7). 17 创新设计 审题答题指引三年真题考情 构建模板 18 创新设计 审题答题指引三年真题考情 【规范训练】 (2019芜湖调研)已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差 中项. (1)求数列an的通项公式； (2)设bn2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn. 解 (1)设数列an的公比为q， 因为a24，所以a34q，a44q2. 因为a32是a2和a4的等差中项， 所以2(a32)a2a4. 即2(4q2)44q2，化简得q22q0. 因为公比q0，所以q2. 所以ana2qn242n22n(nN*). 19 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (2)因为an2n，所以bn2log2an12n1， 所以anbn(2n1)2n， 则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n， 2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1. 由得， Tn222222322n(2n1)2n1 所以Tn6(2n3)2n1. 20 本节内容结束

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