第十一章 第1节 数学建模与数学探究
18页1、1 创新设计 2 创新设计 第1节 数学建模与数学探究 3 创新设计 【内容要求】 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建 模型解决问题的过程.主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题 ,分析问题、构建模型,确定参数、计算求解,检验结果、改进模型,最终解决实 际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动 ,是高中阶段数学课程的重要内容. 4 创新设计 【基本过程】 数学建模活动的基本过程如下: 5 创新设计 数学探究活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作研究并最终解决问 题的过程.具体表现为:发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提 出解决问题的思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动 是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动,也是高中阶段数学课程的重要 内容. 6 创新设计 【过程解读】 掌握建模基本过程,会对实际问题进行问题分析,善于合理假设. 问题分析也常称为模型准备或问题重述.由于数学模型是建立数学与实际现象之间 的桥梁,因此,首要的工作是要设法用数学的语言表述
2、实际现象.所谓问题重述是 指把实际现象尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述.为此,要充分了解问题的 实际背景,明确建模的目的,尽可能弄清对象的特征,并为此搜集必需的各种信息 或数据.要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素,并将其一一列出.至此,我们便有 了一个很好的开端,而有了这个良好的开端,不仅可以决定建模方向,初步确定用 哪一类模型,而且对下面的各个步骤都将产生影响. 7 创新设计 模型假设(即合理假设)是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤.根据对象的特征 和建模目的,在问题分析基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化,并使用精确 的语言作出假设,这是建模至关重要的一步.这是因为,一个实际问题往往是复杂 多变的,如不经过合理的简化假设,将很难于转化成数学模型,即便转化成功,也 可能是一个复杂的难于求解的模型从而使建模归于失败.当然,假设作得不合理或 过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地,作出假设时要 充分利用与问题相关的有关学科知识,充分发挥想象力和观察判断力,分清问题的 主次,抓住主要因素,舍弃次要因素. 8 创新设计 【实际意义】 数学建模的实际意义 1.在一般
3、工程技术领域,数学建模仍然大有用武之地. 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工 程技术领域中,数学建模的普遍性和重要性不言而喻,虽然这里的基本模型是已有 的,但是由于新技术、新工艺的不断涌现,提出了许多需要用数学方法解决的新问 题;高速、大型计算机的飞速发展,使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题( 如大型水坝的应力计算,中长期天气预报等)迎刃而解;建立在数学模型和计算机模 拟基础上的CAD技术,以其快速、经济、方便等优势,大量地替代了传统工程设计 中的现场实验、物理模拟等手段. 9 创新设计 2.在高新技术领域,数学建模几乎是必不可少的工具. 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身,还是将高新技术用于传 统工业去创造新工艺、开发新产品,计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用 的有效手段.数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件,已经被 固化于产品中,在许多高新技术领域起着核心作用,被认为是高新技术的特征之一. 3.数学迅速进入一些新领域,为数学建模开拓了许多新的处女地. 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理
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