【5年高考3年模拟】2019版数学(理)课件:2.4-指数函数与对数函数(含答案)
37页1、2.4 指数函数与对数函数 高考理数 ( 课标专用) 考点一 指数与指数函数 1.(2016课标,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 ( ) A.b 3y;由 = = 0且x1),则f (x)= ,当x(0,1)(1,e)时, f (x)0,所以f(x)在(0,1),(1,e)单调递减,在(e, +)单调递增,又e1,01,00,abbc-1abac-1,即abcbac,B错; 易知y=logcx是减函数,0logcblogca,logbc0,又ab10,-alogbc-blogac0,alogbc0,函数f(x)=2|x|-1在(0,+)上为增函数, f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选C. 2.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b= . 答案 - 解析 当a1时, f(x)在-1,0上单调递增,则 无解. 当00,得a=6. 考点二 对数与对数函数 1.(2018天津,5,5分)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.bac C.c
2、ba D.cab 答案 D 本题主要考查对数的大小比较. 由已知得c=log23,log23log2e1,b=ln 2ab,故选D. 方法总结 比较对数的大小 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数 进行分类讨论;若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;若底 数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. 2.(2014辽宁,3,5分)已知a= ,b=log2 ,c=lo ,则 ( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 答案 C 由指数函数及对数函数的单调性易知0 ab. 3.(2014福建,4,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是 ( ) 答案 B 由题图可知y=logax的图象过点(3,1), loga3=1,即a=3. A项,y= 在R上为减函数,错误; B项,y=x3符合; C项,y=(-x)3=-x3在R上为减函数,错误; D项,y=log3(-x)在(-,0)上为减函数,错误. 4.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1
3、-x),则f(x)是 ( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 答案 A 解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x(-1,1), f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是 奇函数.当x(0,1)时, f (x)= + = 0,f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A. 解法二:同解法一知f(x)是奇函数. 当x(0,1)时, f(x)=ln =ln =ln . y= (x(0,1)是增函数,y=ln x也是增函数,f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A. 解法三:同解法一知f(x)是奇函数. 任取x1,x2(0,1),且x10,00,f(x)=log2 lo (2x)= log2xlog2(4x2)= log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2= - - ,当且仅当x= 时,取“=”,故f(x)min=- . 7.(2015福建,14,4分)若函数f(x)= (a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取
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