2020届高三理数一轮课件:9.3-圆的方程(含答案)
32页1、1 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 第3节 圆的方程 最新考纲 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. 2 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1.圆的定义和圆的方程 定点定长 D2E24F0 3 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系: (1)|MC|rM在_,即(x0a)2(y0b)2r2M在圆外; (2)|MC|rM在_ ,即(x0a)2(y0b)2r2M在圆上; (3)|MC|rM在_ ,即(x0a)2(y0b)2r2M在圆内. 圆外 圆上 圆内 微点提醒 1.圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2y2r2. 2.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0. 4 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( ) (2)方程x2y2a2表示半径为a的圆.( ) (3)方程x2y24mx2y5m0表示圆.(
2、 ) (4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0,B0,D2 E24AF0.( ) 解析 (2)当a0时,x2y2a2表示点(0,0);当a0时,表示半径为|a|的圆. 答案 (1) (2) (3) (4) 5 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.(必修2P124A1改编)圆x2y24x6y0的圆心坐标和半径分别是( ) 答案 D 6 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 3.(必修2P130例3改编)过点A(1,1),B(1,1),且圆心在直线xy20上的圆的 方程是( ) A.(x3)2(y1)24 B.(x3)2(y1)24 C.(x1)2(y1)24 D.(x1)2(y1)24 解析 设圆心C的坐标为(a,b),半径为r.因为圆心C在直线xy20上,所以b2 a.又|CA|2|CB|2,所以(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2,所以a1,b 1.所以r2.所以方程为(x1)2(y1)24. 答案 C 7 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.(2018成都调研)若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是( ) A.(1
3、,1) B.(0,1) C.(,1)(1,) D.a1 解析 因为点(1,1)在圆的内部, 所以(1a)2(1a)24,所以1a1. 答案 A 8 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 5.(2019荆州模拟)若圆(x1)2(y1)22关于直线ykx3对称,则k的值是( ) A.2 B.2 C.1 D.1 解析 由题意知直线ykx3过圆心(1,1), 即1k3,解得k2. 答案 B 9 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 6.(2016浙江卷)已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标是 _,半径是_. 解析 由已知方程表示圆,则a2a2, 解得a2或a1. 当a2时,方程不满足表示圆的条件,故舍去. 当a1时,原方程为x2y24x8y50, 化为标准方程为(x2)2(y4)225, 表示以(2,4)为圆心,半径为5的圆. 答案 (2,4) 5 10 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点一 圆的方程 【例1】 (1)(一题多解)(2018天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1), (2,0)的圆的方程为_. 11 创新设计 考点聚集突破知识衍
4、化体验 (2)法一 所求圆的圆心在直线xy0上,设所求圆的圆心为(a,a). 圆C的方程为(x1)2(y1)22. 12 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 由于所求圆与直线xy0相切,(ab)22r2. 又圆心在直线xy0上,ab0. 故圆C的方程为(x1)2(y1)22. 13 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 法三 设所求圆的方程为x2y2DxEyF0, 即(DE)22(D2E24F),D2E22DE8F0. 14 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 故所求圆的方程为x2y22x2y0, 即(x1)2(y1)22. 答案 (1)x2y22x0 (2)(x1)2(y1)22 15 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方 程有两种方法: (1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆 的三个性质:圆心在过切点且垂直切线的直线上;圆心在任一弦的中垂线上; 两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线; (2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解. 16 创新设计 考点聚集突破知识衍化体
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