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2020届高三理数一轮课件:3.1-变化率与导数、导数的计算(含答案)

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    • 1、1 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 第1节 变化率与导数、导数的计算 3 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1.函数yf(x)在xx0处的导数 (2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0, f(x0)处的切线的_.相应地,切线方程为_. 斜率 yy0f(x0)(xx0) 4 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.函数yf(x)的导函数 0 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数导函数 f(x)c(c为常数)f(x)_ f(x)x(Q*)f(x)_ f(x)sin xf(x)_ x1 cos x 5 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 f(x)cos xf(x)_ f(x)exf(x)_ f(x)ax(a0)f(x)_ f(x)ln xf(x)_ f(x)logax(a0,a1)f(x)_ sin x ex axln a 6 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.导数的运算法则 若f(x),g(x)存在,则有: (1)f(x)g(x)_; (2)f(x)g(x) _ ;

      2、f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 5.复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux. 7 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 微点提醒 1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值;(f(x0)是函数值f(x0)的导数,且(f(x0)0. 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个,而直线与二次曲线相切只有一 个公共点. 4.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向, 其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. 8 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.( ) (2)函数f(x)sin(x)的导数f(x)cos x.( ) (3)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0).( ) (4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( ) 解析 (1)f(x0)表示yf(x)在xx0处的瞬时变化率,(1)

      3、错. (2)f(x)sin(x)sin x,则f(x)cos x,(2)错. (3)求f(x0)时,应先求f(x),再代入求值,(3)错. 答案 (1) (2) (3) (4) 9 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.(选修22P19B2改编)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A.9 B.3 C.9 D.15 解析 因为yx311,所以y3x2,所以y|x13,所以曲线yx311在点P(1,12) 处的切线方程为y123(x1).令x0,得y9. 答案 C 10 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 3.(选修22P3例题改编)在高台跳水运动中,t s时运动员相对于水面的高度(单位:m) 是h(t)4.9t26.5t10,则运动员的速度v_ m/s,加速度a_ m/s2. 解析 vh(t)9.8t6.5,av(t)9.8. 答案 9.8t6.5 9.8 11 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.(2019保定质检)已知函数f(x)x(2 018ln x),若f(x0)2 019,则x0等于( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 由f(x0

      4、)2 019,得2 019ln x02 019,则ln x00,解得x01. 答案 B 12 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 5.(2018天津卷)已知函数f(x)exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为_. 答案 e 13 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 所以f(1)211, 所以在(1,2)处的切线方程为y21(x1), 即yx1. 答案 yx1 14 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点一 导数的运算 多维探究 角度1 根据求导法则求函数的导数 【例11】 分别求下列函数的导数: (1)yexln x; 15 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 16 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度2 抽象函数的导数计算 A.e B.2 C.2 D.e 答案 B 17 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1.求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商 ,再利用运算法则求导. 2.复合函数求导,应由外到内逐层求导,必要时要进行换元. 3.抽象函数求导,恰当赋值是关键,然后活用方程思想求解. 18 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验

      5、(2)已知f(x)x22xf(1),则f(0)_. (2)f(x)2x2f(1), f(1)22f(1),即f(1)2. f(x)2x4,f(0)4. 19 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点二 导数的几何意义 多维探究 角度1 求切线方程 【例21】 (2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数,则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y2x B.yx C.y2x D.yx 解析 因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数,所以a10,则a1,所以f(x) x3x,所以f(x)3x21,所以f(0)1,所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为y x. 答案 D 20 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度2 求切点坐标 21 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (2)函数yex的导函数为yex, 曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01. 答案 (1)A (2)(1,1) 22 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度3 求参数的值或取值范围 【例23】 (1)函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的

      6、切线,则实数a的取 值范围是( ) A.(,2 B.(,2) C.(2,) D.(0,) 23 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解析 (1)由题意知f(x)2在(0,)上有解. 又f(1)1ab,曲线在(1,f(1)处的切线方程为y(1ab)(1a)(x1), 即y(1a)x2ab, ab178. 答案 (1)B (2)8 24 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线, 曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0);求过某点的切线 方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解. 2.处理与切线有关的参数问题,通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的 方程并解出参数:切点处的导数是切线的斜率;切点在切线上;切点在曲线 上. 25 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 【训练2】 (1)(2018东莞二调)设函数f(x)x3ax2,若曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的 切线方程为xy0,则点P的坐标为( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(1,1) D.(1

      7、,1)或(1,1) (2)(2018全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_. 解析 (1)由f(x)x3ax2,得f(x)3x22ax. 根据题意可得f(x0)1,f(x0)x0, 26 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 当x01时,f(x0)1, 当x01时,f(x0)1. 点P的坐标为(1,1)或(1,1). 答案 (1)D (2)y2x 27 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 思维升华 1.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则 的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在实施化简时,首先必须注 意变换的等价性,避免不必要的运算失误.对于复合函数求导,关键在于分清复合关 系,适当选取中间变量,然后“由外及内”逐层求导. 2.求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若已知点是切点,则可通过点斜式 直接写方程,若已知点不是切点,则需设出切点. 3.处理与切线有关的参数问题时,一般利用曲线、切线、切点的三个关系列方程求解. 28 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 易错防范 2.求切线方程时,把“过点切线”问题误认为“在点切线”问题. 29 本节内容结束

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