2020届高三理数一轮课件:3.1-变化率与导数、导数的计算(含答案)
29页1、1 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 第1节 变化率与导数、导数的计算 3 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1.函数yf(x)在xx0处的导数 (2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0, f(x0)处的切线的_.相应地,切线方程为_. 斜率 yy0f(x0)(xx0) 4 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.函数yf(x)的导函数 0 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数导函数 f(x)c(c为常数)f(x)_ f(x)x(Q*)f(x)_ f(x)sin xf(x)_ x1 cos x 5 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 f(x)cos xf(x)_ f(x)exf(x)_ f(x)ax(a0)f(x)_ f(x)ln xf(x)_ f(x)logax(a0,a1)f(x)_ sin x ex axln a 6 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.导数的运算法则 若f(x),g(x)存在,则有: (1)f(x)g(x)_; (2)f(x)g(x) _ ;
2、f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 5.复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux. 7 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 微点提醒 1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值;(f(x0)是函数值f(x0)的导数,且(f(x0)0. 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个,而直线与二次曲线相切只有一 个公共点. 4.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向, 其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. 8 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.( ) (2)函数f(x)sin(x)的导数f(x)cos x.( ) (3)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0).( ) (4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( ) 解析 (1)f(x0)表示yf(x)在xx0处的瞬时变化率,(1)
3、错. (2)f(x)sin(x)sin x,则f(x)cos x,(2)错. (3)求f(x0)时,应先求f(x),再代入求值,(3)错. 答案 (1) (2) (3) (4) 9 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.(选修22P19B2改编)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A.9 B.3 C.9 D.15 解析 因为yx311,所以y3x2,所以y|x13,所以曲线yx311在点P(1,12) 处的切线方程为y123(x1).令x0,得y9. 答案 C 10 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 3.(选修22P3例题改编)在高台跳水运动中,t s时运动员相对于水面的高度(单位:m) 是h(t)4.9t26.5t10,则运动员的速度v_ m/s,加速度a_ m/s2. 解析 vh(t)9.8t6.5,av(t)9.8. 答案 9.8t6.5 9.8 11 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.(2019保定质检)已知函数f(x)x(2 018ln x),若f(x0)2 019,则x0等于( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 由f(x0
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