安徽省黄山市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题+Word版含答案

1、屯溪一中高二第一学期期中考试数学试卷一、选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分) 1.已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a()A1 B2 C0或2 D1或22如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在() A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部3.设b、c表示两条直线，a、b 表示两个平面，下列命题中真命题是A若ba ,ca，则bcB若ba,bc，则caC若ca，cb，则abD若ca，ab，则cb 4.已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是()A. B. C. D. 5直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A. B.C(，1) D(，1)6.给出下面四个命题：其中正确的命题是()过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行对两条异面直线都存在无数多

2、个平面与这两条直线所成的角相等A. B. C. . D. 7已知l是大小确定的一个二面角，若a、b是空间两条直线，则能使a、b所成角的为定值的一个条件是()Aa/且b/Ba/且bCa且b/ Da且b8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B. C. D.9.若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是 ( )A B CD10正方体ABCD的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（ ）A2 B3 C. 4 D. 5 11.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 ()A30 B45 C. 60 D. 90 12某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为 ()A B. C. D.二. 填空题（本大题共4小题 ，每小题5分，共20分）13设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是_14点A(1，1)到直线xcosysin20的距离的最大值是 .15如图，在棱长为a的正方体ABCDA1

3、B1C1D1中，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AMME最小，其最小值为_16.如图，正方体，则下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）.三解答题（本大题共有6小题，总分70分）17.（本题满分10分）设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围18. （本题满分12分）有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度ACBP19. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的正弦值。；20（本题满分12分）如图，已知，在空间四边形中，是的中点. （1）求证：平面平面；（2）若,求几何体的体积；（3）若为的重心，试在线段上找一点，使得平面.21. （本题满分12分） 如图

4、，四棱锥 P - ABCD 的底面是菱形， PO 底面 ABCD ，O、E 分别是 AD、AB 的中点， AB = 6, AP = 5 ， BAD = 60 .（1）求证：平面 PAC 平面 POE ；（2）求直线 PB 与平面 POE 所成角的正弦值；（3）若 F 是边 DC 的中点，求异面直线 BF 与 PA 所成角的余弦值。22. （本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM平面BCE？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的正切值。屯溪一中高二第一学期期中考试数学试卷参考答案一、 选择题1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D二. 填空题13.垂直 14. 15. 16. 17.（本题满分10分）设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解:(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴

5、上的截距为0，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2) 将l的方程化为y(a1)xa2，所以 或 故综上可知a的取值范围是(，118.（本题满分12分）有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度解如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为,VV圆锥V球(r)23rr3r3，将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为,，由VV，得hr.ACBPACBDP19. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的正弦值；证明 ：（） 取中点，连结PA=PB，AC=BC，ACBEP平面PC平面， （）解 ，PC=PC 又， 又，即，且， 平面取中点连结 ，是在平面内的射影， 是二面角的平面角在直角三角形ACB中, AB=BC=2, ,AB=.在等边三角形

6、ABP中,BE=,在中，BE= ， 20. （本题满分12分）（1）证明： 连接BD, 四边形ABCD 是菱形, AC BD ，21. 又 OEBD,OE ACPO 底面 ABCD, PO AC, OE OP = O， AC 平面 POE, 又AC 平面 PAC, 平面 PAC 平面 POE（2）过点 B 作 BM OE 于 M ， 易证 PO BM,OE, OE OP = O, BM 平面 POE PM 是 PB 在平面 POE 上的射影,BPM 即为所求。四边形ABCD是菱形，由平几知识得BM= ,又AP=5,OA=3,在直角三角形POA中得OP=4, 在直角三角形POB中，OB= ,OP=4, PB=,在中，,，所以(3)取PB的中点T,AB的中点H,连BF,DH,TH.易证 DH / / BF ,TH / / PADHT 即为异面直线 BF 与 PA 所成角或其补角,在三角形PDB中,PD=5,DB=6,PB=, , 在三角形PDT中， , 所以,在中，,21（本题满分12分）如图，已知，在空间四边形中， 是的中点. （1）求证：平面平面；（2）若,求几何体的体积；（3）若为的

7、重心，试在线段上找一点，使得平面. 证明：（1）BC=AC，E为AB的中点，ABCE.又AD=BD，E为AB的中点ABDE. ,AB平面DCEAB平面ABC，平面CDE平面ABC.4分（2） 在BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，CDBD， 5分,在ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，CDAD，CD平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。6分,又在ADB中，DE=,VC-ABD8分（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF平面CDE9分 取DC的中点H，连AH、EHG为ADC的重心，G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FGEH10分又FG平面CDE， EH平面CDE，GF平面CDE 12分22.如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM平面BCE？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的正切值。解：（）因为平面平面,平面，平面平面，BCAB,所以平面所以.因为为等腰直角三角形， ，所以又因为，所以，即,BC BE=B,所以平面。 4分（）存在点,当为线段AE的中点时，PM平面 .取BE的中点N，连接CN,MN，则MNPC，所以四边形PMNC为平行四边形，所以PMCN， 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM平面BCE . 8分另解：取AB的中点T, 连接MT,PT，证明平面MPT平行平面BCE,从而得到PM平面BCE .（）平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD

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